模型四--手拉手模型

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1第四章手拉手模型模型手拉手如图,△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=。结论:△BAD≌△CAE。模型分析手拉手模型常和旋转结合,在考试中作为几何综合题目出现。模型实例例1.如图,△ADC与△EDC都为等腰直角三角形,连接AG、CE,相交于点H,问:(1)AG与CE是否相等?(2)AG与CE之间的夹角为多少度?例2.如图,直线AB的同一侧作△ABD和△BCE都为等边三角形,连接AE、CD,二者交点为H。求证:(1)△ABE≌△DBC;(2)AE=DC;(3)∠DHA=60°;(4)△AGB≌△DFB;(5)△EGB≌△CFB;(6)连接GF,GF∥AC;(7)连接HB,HB平分∠AHC。热搜精练1.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF。(1)求证:BE=BF;(2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数。22.如图,△ABD与△BCE都为等边三角形,连接AE与CD,延长AE交CD于点H.证明:(1)AE=DC;(2)∠AHD=60°;(3)连接HB,HB平分∠AHC。3.在线段AE同侧作等边△CDE(∠ACE120°),点P与点M分别是线段BE和AD的中点。求证:△CPM是等边三角形。4.将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图①方式放置,∠A=90°,AD边与AB边重合,AB=2AD=4。将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度(0°180°),BD的延长线交CE于P。(1)如图②,证明:BD=CE,BD⊥CE;(2)如图③,在旋转的过程中,当AD⊥BD时,求出CP的长。

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