2016年广东省中考数学试卷(含答案解析)

1/13绝密★启用前广东省2016年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2的相反数是()A.2B.2C.12D.122.如图,a与B的大小关系是()A.ab＜B.ab＞C.abD.2ba3.下列所述图形中,是中心对称图形的是()A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为()A.70.27710B.80.27710C.72.710D.82.77105.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()A.2B.22C.21D.2216.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是()A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元7.在平面直角坐标系中,点()2,3P所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________2/138.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos的值是()A.34B.43C.35D.459.已知方程238xy,则整式2xy的值为()A.5B.10C.12D.1510.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC△的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是()ABCD第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)11.9的算术平方根是.12.分解因式：24m.13.不等式组122,2132xxxx≤＞的解集是.14.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,13cmOA,则扇形AOC中AC的长是cm(计算结果保留π).3/1315.如图,矩形ABCD中,对角线23AC,E为BC边上一点,3BCBE.将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的'B处.则AB.16.如图,点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点,且不与四边形顶点重合.若AD是O的直径,ABBCCD,连接PA,PB,PC.若PAa,则点A到PB和PC的距离之和AEAF.三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)计算：011|3|(2016sin30)()2.18.(本小题满分6分)先化简,再求值：223626699aaaaaa,其中31a.19.(本小题满分6分)如图,已知ABC△中,D为AB的中点.(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)条件下,若4DE,求BC的长.4/1320.(本小题满分7分)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米？(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21.(本小题满分7分)如图,RtABC△中,30B,90ACB,CDAB交AB于点D.以CD为较短的直角边向CDB△的同侧作RtDEC△,满足30E,90DCE,再用同样的方法作RtFGC△,90FCG,继续用同样的方法作RtHIC△,90HCI.若ACa,求CI的长.22.(本小题满分7分)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题：5/13(1)这次活动一共调查了名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；(4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.23.(本小题满分9分)如图,在直角坐标系中,直线1(0)ykxk与双曲线2yx(0)x＞相交于点(1,)Pm.(1)求k的值；(2)若点Q与点P关于直线yx成轴对称,则点Q的坐标是Q()；(3)若过P,Q两点的抛物线与y轴的交点为5(0,)3N,求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.24.(本小题满分9分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------6/13如图,O是ABC△的外接圆,BC是O的直径,30ABC.过点B作O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E.过点A作O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证：ACFDAE△∽△；(2)若3=4AOCS△,求DE的长；(3)连接EF,求证：EF是O的切线.25.(本小题满分9分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,2BC.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA,QD,并过点Q作QOBD,垂足为O,连接OA,OP.图1图2(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形？(2)请判断OA,OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明；(3)在平移变换过程中,设OPByS,BPx(02)x≤≤,求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.广东省2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】-2的绝对值是2，故选A.【考点】相反数2.【答案】A毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________7/13【解析】数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知ba＞，选A.【考点】数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小3.【答案】B【解析】直角三角形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形.【考点】中心对称图形与轴对称图形4.【答案】C【解析】科学记数的表示形式为10na形式，其中1||10a，n为整数，7277000002.7710＝.故选C.【考点】科学记数法5.【答案】B【解析】连结BD，由勾股定理，得2BD，因为E、F为中点，所以，22EF，所以，正方形EFGH的周长为22.【考点】三角形的中位线，勾股定理6.【答案】B【解析】数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元.【考点】中位数7.【答案】C【解析】因为点P的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P在第三象限.【考点】平面直角坐标8.【答案】D【解析】过点A作AB垂直x轴与B，则3AB，4OB，由勾股定理，得5OA，所以，4cos5OBOA，选D.【考点】三角函数，勾股定理9.【答案】A【解析】把2xy看成一个整体，移项，得2=83=5xy.【考点】整体思想10.【答案】C【解析】设正方形的边长为a，当点P在AB上时，2111()222yaaaxax，是一次函数，且0a＞，所以，排除A、B、D，选C；当点P在BC、CD、AD上时，同理可求得是一次函数.8/13【考点】三角形的面积，函数图象第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】3【解析】9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别.【考点】算术平方根的概念12.【答案】(2)(2)mm【解析】由平方差公式，得22242(2)(2)mmmm【考点】因式分解，平方差公式13.【答案】31x＜≤【解析】由122xx，得1x，由2132xx，得3x，所以，原不等式组的解集为31x＜≤【考点】不等式的解法，不等式组的解法14.【答案】10π【解析】由勾股定理，得圆锥的底面半径为2213125，扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长=2π510π【考点】勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式15.【答案】3【解析】由折叠知，三角形ABE与三角形'EAB全等，所以，'ABAB，'BEEB，9'0AEABBE，又3BCBE，有2ECBE，所以，'2ECEB，所以，30ACE，60?BAC，又由折叠知30'AEBBAE，所以，30EACECA，所以，EAEC，又9'0AEB，由等腰三角形性质，知'B为AC中点，所以，132BACABA.【考点】三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质16.【答案】312a【解析】连结OB、OC，因为ABBCCD，所以，弧AB、弧BC、弧CD相等，所以，60AOCBOCCOD，所以，30CPBAPB，所以，1122AEPAa，60APC，在直角三角形APF中，可求得32AFa所以，312EaAAF＋9/13【考点】三角函数，圆的性质定理三、解答题17.【答案】4【解析】3124原式【考点】实数运算18.【答案】31【解析】原式=22336333aaaaaa6233aaaaa2(a3)(a3)2aa当31a时，原式=23131.【考点】分式的化简与求值19.【答案】（1）如图DE即为所求.（2）由三角形中位线定理，知：28BCDE【考点】尺规作图，三角形的中位线定理20.【答案】100米【解析】设（1）这个工程队原计划每天修建道路x米，得：120012004(150%)xx，解得100x经检验，100x是原方程的解10/13答：这个工程队原计划每天修建100米.【考点】列方程解应用题，分式方程21.【答案】98a【解析】由题意，知60AEDCGFCIHC，因为ACa，故3sin602DCACa，同理3sin604CFDCa=，33sin608CHCFa，9sin608CICHa【考点】三角形的内角和，三角函数的应用22.【答案】（1）由题意8025032%人，总共有250名学生.（2）篮球人数25080405575人，作图如下（3）依题意得75360108250（4）依题意得15000.32480（人）【考点】条形统计图，扇形统计图，统计知识23.【答案】（1）把P（1,m）代入2yx，得2m，∴P（1,2）把（1,2）代入1ykx，得1k.（2）（2,1）（3）设抛物线的解析式为2yaxbxc，得2421421abcabcabc