数学中考模拟试卷及答案

命题人：张晓云2020年数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个数中，小于0的是（）（A）-2.（B）0.（C）1.（D）3.2.下列运算正确的是（）A．523aaaB．632aaaC．22))((bababaＤ．222)(baba3．右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（）4.两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）（A）外离.（B）外切.（C）相交.（D）内切.5.二次函数2)1(2xy的最小值是（）（A）2（B）1（C）-1（D）-26．下列命题中不成立．．．的是（）A．矩形的对角线相等B．三边对应相等的两个三角形全等C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形7.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky的图象上，则不在这个函数图象上的点是()A．(5，1)B．(－1，5)C．(35，3)D．(－3，35)（第2题）8.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（）（A）125（B）135（C）1310（D）13129.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2B．3C．22D．2310.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共30分）11.新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为.12．分解因式241a=．13.当x=时，分式1xx没有意义．14.如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是.15.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为.16如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为m。17.如图，点0是⊙0的圆心，点A、B、c在⊙0上，∠ACB=30°，弦AB=2cm，则△OAB的周长为____________cm。18.如图所示的图案是由白色正六边形密铺而成，按照此规律，则第6个图形共用个白色正六边形密铺而成。19.某商品销售一种纪念品，已知成批购进时单价为4元，根据市场调查，销售量与销售单价为一段时间内满足如下关系：单价为10元时销售量为300枚，而单价每降低1元，就可多售出5枚，设销售单价为x元，所获利润为y元，则y与x之间的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）20.正方形纸片ABCD的边长为3厘米，点E是BC的三等分点，折叠正方形纸片ABCD使点A与点E重合得到一条折痕，则折痕长等于厘米三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共60分）21.先化简，后求值30sin.311141)11(22，x，xxxxx其中……图案1图案2图案322.如图，在平面直角坐标系中，ABC△的顶点坐标为(23)A，、(32)B，、(1,1)C．（1）若将ABC△向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111ABC△；（2）画出111ABC△绕原点旋转180°后得到的222ABC△；（3）ABC△与ABC△是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：______；23.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AD为直径的圆交AB、AC于点E、F.431234124322112234yxOABCC′B′A′求证：BE=CF24.为丰富校园生活，哈市现代中学计划修建一个长方形乒乓球场地，设场地的宽为x米，长为y米，且有如下设计要求：2y≥3x。（1）若场地的周长为60米，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若要求所建的乒乓球场地的面积为200米，在满足（1）的条FEACBD件下，求场地的长和宽。25.某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比.（2）求本次抽查的中学生人数.（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.26.某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱．经预算，生产1台A型冰箱和2台B型冰箱成本共7400元；生产2台A型冰箱和1台B型冰箱成本共7000元.（1）求1台A型冰箱、1台B型冰箱成本各多少元？（2）若生产A、B两种型号的冰箱共100台．A型冰箱每台售价2800元，B型冰箱每台售价3000元，经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，冰箱厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？27.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=2AC(2)当点D在线段CB延长线上时（如图2）；当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系分别为，图2：；图3：；(3)射线AE与直线BC相交于点F,若BC=4CF，CE=2，直线BE与直线AC相交于点G，求BG的长.图1ECABD图3ECABD图2ECABD28.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，A（17，0），C（0，6），tan∠BAO=43.（1）求直线AB的解析式；（2）动点M从点O出发沿射线OA以每秒3个单位的速度移动，同时，动点N从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度移动，当点N到达点B时停止移动，点M也随之停止移动，设移动时间为t（秒），△AMN的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，t为何值时，△AMN是等腰三角形？并求此时直线MN与y轴交点坐标.28题图BCOA备图1BCOA备图2BCOA2020年数学模拟试卷答案备图3BCOA1-10ACDBADBBCA11、4101.912、（2a+1）(2a-1)13、014、50°15、10116、33417、618、9119、140037052xxy20、1310或2131311232123213121.21原式原式xx22.431234124322112234yxOABCC′A2C2B2C1B1A1B′A′23、证明：∵AD是直径∴∠AED和∠AFD是直角∵AB=AC∵D是BC中点∴BD=DC∠B=∠C∴△BDE≌△CDF∴BE=CF24、（1）根据题意得2x+2y=60∴y=30-x自变量x的取值范围是0＜x≤12（2）S矩形=x(30-x)=-x2S矩形=200时x2-30x+200=0x1=10x2=20∵0＜x≤12∴x=20舍∴x=10∴y=30-10=20∴当场地面积为200平方米时，场地的长为20米，宽为10米25、（1）000048100100024104252（2）000000485610037260263x∴x=7000(3)中：人）(640088000000小：（人）48000481000000026解：（1）1台A型冰箱成本2200元，1台B型冰箱成本2600元（2）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为100x台，由题意得：47500(28002200)(30002600)(100)48000xx≤≤解得：37.540x≤≤x是正整数x取38，39或40．有以下三种生产方案：方案一方案二方案三A型/台383940B型/台626160（3）设投入成本为y元，由题意有：22002600(100)400260000yxxx4000y随x的增大而减小当40x时，y有最小值．即生产A型冰箱40台，B型冰箱50台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()元27、证明：（1）∵∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°∴∠BAD=∠CAEAB=ACAD=AE∴△ABD≌△ACE∴CE=BD∴DC+CE=DC+BD=BC又∵222BCABAC∴222BCAC∴ACBC2∴DC+CE=AC2（2）DC-CE=AC2；CE-DC=AC2（3）此问分两种情况，如图过点A作AH⊥BC，垂足为H，∵AB=AC∴BC=2HC∵BC=4CF∴HC=2CF∴△ABD≌△ACE∴∠ACE=∠ABC=45°∵∠ECB=∠ACE+∠ACB=90°∴∠ECB=∠AHB=90°∴AH∥CE∴△AHF∽△ECF∴31HFCFAHECAH=3EC=6BC=2AH=12tan∠EBC=61122BCEC过点G作GM⊥BC于点Mtan∠GBM=61BMGM设GM=k，则BM=6k，MC=MG=kBM+MC=BCK+6k=12K=712MGHFECABDMGHFECABD737123762222kkkGMBMBG另一种情况如图求得54BG28.解（1）过点B作BH⊥OA于点H，BH=OC=6tan∠BAO=43AHBHAH=8OH=OA-AH=17-8=9∴B(9,6)设直线AB的解析式为y=kx+b01769bkbk解得45143bk所以45143xy（2）如图，点M在线段OA上时，OM=3t，AN=t，AM=17-3t过点N作NG⊥OA于点Gsin∠BAO=53ABBHsin∠NAG=sin∠BAO=53NANGtNANG5353HBCOAGNBCOAMS=ttttNGAM105110953)317(21212)3100(t如图，点M在线段OA的延长线上时，可得S=ttttNGAM105110953)173(21212)10310(t(3)分三种情况①NM=NA，如图AG=21AM=21(17-3t)cos∠BAH=54ABAHcos∠NAG=cos∠BAH=54NAAG54)317(21tt解得2385t此时直线MN与y轴的交点坐标为)92255,0(②MN=MA，如图过点M作MK⊥AB于点KAK=21AN=21t，AM=17-3tcos∠KAM=cos∠BAH=54AMAK5431721tt解得t=29136此时直线MN与y轴的交点坐标为)2034848,0(③AM=AN，如图17-3t=t或3t-17=t417t或217t当417t时直线MN与y轴的交点坐标为)4153,0(GNBCOAMGNBCOAMKNBCOAMNBCOAMNBCOAM当217t时直线MN与y轴的交点坐标为)217,0(