第2章-测量误差分析与数据处理习题课

第2章测量误差分析与数据处理习题课1第二章测量误差及数据处理习题课一、填空题1.在测量数据为正态分布时，如果测量次数足够多，习惯上取3σ作为判别异常数据的界限，这称为莱特准则。2.相对误差定义为绝对误差与测量真值的比值，通常用百分数表示。3.随机误差的大小，可以用测量值的标准偏差来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的精密度越高。4.测量值的数学期望M(Ⅹ)，就是当测量次数n趋近无穷大时，它的各次测量值的算术平均值。5.随机误差具有对称性；单峰性；有界性；抵偿性。6.分贝误差是用对数形式表示的相对误差。第2章测量误差分析与数据处理习题课27.将15.36和362.51保留3位有效数字后为15.4、3628．用一只0.5级50V的电压表测量直流电压，产生的绝对误差≤0.25伏。10．下列几种误差中，属于系统误差的有（1）、（3），属于随机误差的有（2），属于粗大误差的有（4）。（1）仪表未校零所引起的误差；（2）测频时的量化误差；（3）测频时的标准频率误差；（4）读数错误。11．根据测量误差的性质和特点，可将它们分为系统误差、随机误差、粗大误差。12．在变值系差的判别中，马利科夫判别常用于判定累进性线性系差，阿卑一赫梅特判别常用于判定周期性线性系差。第2章测量误差分析与数据处理习题课313．对于大量独立的无系统误差的等精度测量，测量数据服从正态分布，其测量随机误差也服从正态分布，它们有相同（不同、相同）的标准偏差。14.不确定度是说明测量结果可能的分散程度的参数。这个参数用_标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。二、判断题：1．为了减少测量误差，应使被测量的数值尽可能地在仪表满量程的2/3以上。（对）2．非等精度测量时，σ大，对应的权值就大。（错）3．粗大误差具有随机性，可采用多次测量，求平均的方法来消除或减少。（错）第2章测量误差分析与数据处理习题课44．通过多次测量取平均值的方法可减弱随机误差对测量结果的影响。（对）5．被测量的真值是客观存在的，然而却是无法获得的。（对）6．系统误差的绝对值和符号在任何测量条件下都保持恒定，即不随测量条件的改变而改变。（错）7．不论随机误差服从何种分布规律，均可用莱特准则判定粗大误差。（错）8．A类标准不确定度对应随机误差，B类标准不确定度对应系统误差。（错）9．在测量不确定度的评定前，要对测量数据进行异常数据判别，一旦发现有异常数据应先剔除之。（对）第2章测量误差分析与数据处理习题课5三、选择题：1．若马利科夫判据成立，则说明测量结构中含有d。（a）随机误差(b)粗大误差(c)恒值系差(d)累进性变值系差2．在使用连续刻度的仪表进行测量时，一般应使被测量的数值尽可能在仪表满刻度值的d以上。3．贝塞尔公式利用有限次测量数据对测量值的总体方差进行估计，试指出下面各式哪个是贝塞尔公式的正确表示b。4．被测量真值是b。(a)都是可以准确测定的；(b)在某一时空条件下是客观存在的，但很多情况下不能准确确定；(c)全部不能准确测定；(d)客观上均不存在，因而无法测量。5．在相同条件下多次测量同一量时，随机误差的a。(a)绝对值和符号均发生变化(b)绝对值发生变化，符号保持恒定(c)符号发生变化，绝对值保持恒定(d)绝对值和符号均保持恒定第2章测量误差分析与数据处理习题课66．被测电压真值为100v，用电压表测试时，指示值为80v，则示值相对误差为（d）。(a)+25%(b)-25%(c)+20%(d)-20%7.修正值是与绝对误差的绝对值a的值。(a)相等但符号相反；(b)不相等且符号相反；(c)相等且符号相同；(d)不相等但符号相同。8.通常在相同的条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定或在条件改变时，按某种规律而变化的误差称为b。(a)随机误差；(b)系统误差；(c)影响误差；(d)固有误差。9．下述方法中，能减小系统误差的有b和d。(a)统计平均；(b).交换法；(c)加权平均；(d)经高一级计量标准检定后以表格等方式加以修正。10．四位有效数字的数有c和d和e。(a)0417；(b)4270.0;(c)042.00;(d)27.00×104；(e)2.37811．下列为相对误差的有a、c和d。(a)相对真误差；(b)读数误差；(c)分贝误差；(d)引用误差；(e)固有误差。第2章测量误差分析与数据处理习题课71．检定量程为100μA的2级电流表，在50μA刻度上标准表读数为49μA，问此电流表是否合格？四、简答题答案：解：x0=49μA、x=50μA、xm=100μA则此表在50μA点是合格的。要判断该电流表是否合格，应该在整个量程内取足够多的点进行检定。第2章测量误差分析与数据处理习题课8答案：第2章测量误差分析与数据处理习题课9答案：P15讲过第2章测量误差分析与数据处理习题课104．对某电感进行了12次精度测量，测得的数值（mH）为20.46，20.52，20.50，20.52，20.48，20.47，20.50，20.49，20.47，20.49，20.51，20.51，若要求在P=95%的置信概率下，该电感真值应在什么置信区间内？答案：第2章测量误差分析与数据处理习题课112.32.4.1测量误差的合成设最终测量结果为y，各分项测量值为x1,x2,…,xn,且满足函数关系y=f(x1,x2,…,xn)并设各xi间彼此独立，xi的绝对误差为Δxi,y的绝对误差为Δy，则y+Δy=f(x1+Δx1,x2+Δx2,…,xn+Δxn）y+Δy=f(x1+Δx1,x2+Δx2,…,xn+Δxn）(2-12)第2章测量误差分析与数据处理习题课12用高等数学的级数展开方法展开上式，并舍去高次项，以保守的办法计算,则为式中，Δy为系统总的合成误差，1211...nnfffyxxxxxxniiixxfy1)(niiiyyxxyyy1（2-13）第2章测量误差分析与数据处理习题课13以保守的办法计算,例2.1电阻R1=1kΩ，R2=5kΩ，相对误差均为5%，求串联后总的相对误差。解串联后，R=R1+R2。由式（2-13）得串联后1()niyiixyxy（2-14）第2章测量误差分析与数据处理习题课141212121212121212121212()1()1(5%5%)5%5%RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR第2章测量误差分析与数据处理习题课15例2.2已知电阻上电压及电流的测量相对误差分别为γV=±3%,γi=±2%，求功率P=UI的相对误差。解由式（2-14%5%)2%3()()(uIIuIuuIIuuIuIPPp第2章测量误差分析与数据处理习题课162.4.2测量误差的分配1.按系统误差相同的原则分配（等准确度分配P54）当总误差中各分项所起作用相近时，则给它们分配以相同的误差。若总误差为Δy，分项误差为Δxi，(i=1,2,…,m)123.....ixxxxniiixfyx1第2章测量误差分析与数据处理习题课17例2.3有一工作在220V交流电压下的变压器，其工作电路如图2.8所示，已知初级线圈与两个次级线圈的匝数比为W12∶W34∶W45=1∶2∶2，用最大量程为500V的交流电压表测量变压器总输出电压U，要求相对误差小于±2%，问应该用哪个级别的交流电压表？解由于变压器次级线圈的两组电压U1、U2为440V，总电压U为880V，故应分别测量U1、U2,再用求和的方法求得总电压U=U1+U2。已知总的相对误差为ΔU=U×（±2%）=±17.6V,由于U1、U2性质完全等同，根据等准确度分配原则分配误差，128.82iUUUUV第2章测量误差分析与数据处理习题课1812354U1U2图2.8例2.3图第2章测量误差分析与数据处理习题课19由此推得2.按对总误差影响相同的原则分配（等作用分配P55）等作用分配是指分配给各分项的误差在数值上尽管有一定差异，但它们对误差总和的作用和影响是相同的，即有（m个分项）%66.15008.8mmUUmmxxfxxfxxf...2111第2章测量误差分析与数据处理习题课20此时，分配公式为例2.4用电压表与电流表测量电阻上消耗的功率，已测出电流为100mA，电压为3V，算出功率为300mW，若要求功率测量的系统误差小于5%，则电压和电流的测量误差应在多大范围?解按题意，功率测量允许的系统误差为ΔP=300mW×5%=15mWjjxfmyx//第2章测量误差分析与数据处理习题课21又ΔP=uΔI+IΔu=ΔP1+ΔP2根据等作用分配，有则mAuPIPPP5.232152/221mVmAIPu75075.01002152/第2章测量误差分析与数据处理习题课222.4.3最佳测量方案选择例2.5用电阻表、电压表、电流表的组合来测量电阻消耗的功率，已知电阻的阻值R，电阻上的电压V，流过电阻的电流I，其相对误差分别为γR=±2%，γV=±2%，γI=±3%，试确定最佳测量方案。解有三种测量方法，即P=UI、P=U2/R、P=I2R，现分别计算每种方案的最大测量误差。(1)P=UI%5%)3%2()()(IIUUPIIPPUUPPPP第2章测量误差分析与数据处理习题课23（2）P=U2/R：（3）P=I2R%6%)2%22()2(2RRUURRUUPPP%8%)2%32()2()2(222RRIIRIRIRIIIRP