2020年崇明高三二模数学解答题详解版

高三数学共4页第1页崇明区2019学年第二学期第二次高考模拟考试试卷数学一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）1．行列式1234的值等于．2．设集合12Axx≤≤，04Bxx≤≤，则AB．3．已知复数z满足3ziii，i为虚数单位，则z．4．已知函数()21xfx，其反函数为1()yfx，则1(3)f．5．已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于．6．4212xx的展开式中含5x项的系数是．（用数字作答）7．若1sin23，则cos2．8．已知数列{}na是无穷等比数列，其前n项和记为nS，若233aa,3432aa，则limnnS．9．将函数()sinfxx的图像向右平移(0)个单位后得到函数()ygx的图像．若对满足12()()2fxgx的任意1x、2x，12xx的最小值是3，则的最小值是．10．已知样本数据1234,,,xxxx的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为5，且样本数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是．11．在ABC△中，(3cos,cos),(cos,sin)ABxxACxx，则ABC△面积的最大值是．12．对于函数()fx，其定义域为D，若对任意的12,xxD，当12xx时都有12()()fxfx≤，则称函数()fx为“不严格单调增函数”．若函数()fx定义域为{1,2,3,4,5,6}D，值域为{7,8,9}A，则函数()fx是“不严格单调增函数”的概率是．高三数学共4页第2页二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．若矩阵12ab是线性方程组321xyxy的系数矩阵，则（）A．1,1abB．1,1abC．1,1abD．1,1ab14．若抛物线28yx的焦点F与双曲线2213xyn的一个焦点重合，则n的值为（）A．1B．1C．2D．1315．设{}na是各项为正数的无穷数列，iA是边长为1,iiaa的矩形的周长(1,2,)i，则“数列{}nA为等差数列”的充要条件是（）A．{}na是等差数列B．1321,,,,naaa或242,,,,naaa是等差数列C．1321,,,,naaa和242,,,,naaa都是等差数列D．1321,,,,naaa和242,,,,naaa都是等差数列，且公差相同16．已知函数2()2xfxmxnx，记集合{|()0,}AxfxxR，集合{|(())0,}BxffxxR．若AB，且A、B都不是空集，则mn的取值范围是（）A．0,4B．1,4C．3,5D．0,7三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E是棱1DD的中点．（1）求直线BE与平面ABCD所成的角的大小；（2）求点C到平面1ABE的距离.18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数()2(0)2xxafxa．（1）判断()fx在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（2）讨论函数()fx的奇偶性，并说明理由．ABCDEB1A1C1D1高三数学共4页第3页19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域．经测量，边界AB与AD的长都是2千米，60BAD，120BCD．（1）如果105ADC，求BC的长（结果精确到0.001千米）；（2）围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材？（不计损耗，结果精确到0.001千米）20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）已知椭圆22:12xy的右焦点为F，直线(2,2)xtt与该椭圆交于点A、B（点A位于x轴上方），x轴上一点C(2,0)，直线AF与直线BC交于点P．（1）当1t时，求线段AF的长；（2）求证：点P在椭圆上；（3）求证：22PACS△≤．BACD高三数学共4页第4页21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）在无穷数列{}na中，*naN，且1,23,nnnnnaaaaa是偶数是奇数，记{}na的前n项和为nS．（1）若110a，求9S的值；（2）若317S，求1a的值；（3）证明：{}na中必有一项为1或3．高三数学共4页第5页崇明区2020届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）1．行列式1234的值等于．2．设集合12Axx≤≤，04Bxx≤≤，则AB．3．已知复数z满足3ziii，i为虚数单位，则z．4．已知函数()21xfx，其反函数为1()yfx，则1(3)f．5．已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于．6．4212xx的展开式中含5x项的系数是．（用数字作答）7．若1sin23，则cos2．8．已知数列{}na是无穷等比数列，其前n项和记为nS，若233aa,3432aa，则limnnS．9．将函数()sinfxx的图像向右平移(0)个单位后得到函数()ygx的图像．若对满足12()()2fxgx的任意1x、2x，12xx的最小值是3，则的最小值是．10．已知样本数据1234,,,xxxx的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为5，且样本数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是．11．在ABC△中，(3cos,cos),(cos,sin)ABxxACxx，则ABC△面积的最大值是．12．对于函数()fx，其定义域为D，若对任意的12,xxD，当12xx时都有12()()fxfx≤，则称函数()fx为“不严格单调增函数”．若函数()fx定义域为{1,2,3,4,5,6}D，值域为{7,8,9}A，则函数()fx是“不严格单调增函数”的概率是．高三数学共4页第6页二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．若矩阵12ab是线性方程组321xyxy的系数矩阵，则（）A．1,1abB．1,1abC．1,1abD．1,1ab14．若抛物线28yx的焦点F与双曲线2213xyn的一个焦点重合，则n的值为（）A．1B．1C．2D．1315．设{}na是各项为正数的无穷数列，iA是边长为1,iiaa的矩形的周长(1,2,)i，则“数列{}nA为等差数列”的充要条件是（）A．{}na是等差数列B．1321,,,,naaa或242,,,,naaa是等差数列C．1321,,,,naaa和242,,,,naaa都是等差数列D．1321,,,,naaa和242,,,,naaa都是等差数列，且公差相同16．已知函数2()2xfxmxnx，记集合{|()0,}AxfxxR，集合{|(())0,}BxffxxR．若AB，且A、B都不是空集，则mn的取值范围是（）A．0,4B．1,4C．3,5D．0,7三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E是棱1DD的中点．（1）求直线BE与平面ABCD所成的角的大小；（2）求点C到平面1ABE的距离.【解析】（1）联结BD，因为ED平面ABCD，所以EBD是直线BE与平面ABCD所成的角……2分在RtEDB中，12tan422DBEBDDE所以2arctan4EBD所以直线BE与平面ABCD所成的角的大小是2arctan4…………………………6分（2）以A为坐标原点，射线AB、AD、1AA分别是x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则1(0,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,1)ABCE所以1(2,0,2)BA，1(0,2,1)AE，(0,0,2)BC…………………………2分设平面1ABE的一个法向量为(,,)nuvw，则110,0nBAnAE，所以22020uwvwABCDEB1A1C1D1高三数学共4页第7页取1v，则2uw，于是平面1ABE的一个法向量为(2,1,2)n…………………5分于是点C到平面1ABE的距离||23||nBCdn…………………………8分18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数()2(0)2xxafxa．（1）判断()fx在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（2）讨论函数()fx的奇偶性，并说明理由．【解析】（1）函数()fx的定义域是R，任取12,xxR，设12xx，有1212121212()()2(2)(22)(1)222xxxxxxxxaaafxfx…………………………3分因为12xx，所以12220xx，又0a，所以12()()0fxfx，所以函数()fx在其定义域上是增函数…………………………6分（2）当1a时，11()2(2)()22xxxxfxfx所以函数()fx是奇函数…………………………2分当1a时，1(1)2,(1)222affa若(1)(1)ff，则1a，与1a矛盾，所以函数()fx不是奇函数………………5分若(1)(1)ff，则1a，与0a矛盾，所以函数()fx不是偶函数综上所述，当1a时，函数()fx是奇函数，当1a时，函数()fx既不是奇函数也不是偶函数……8分19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域．经测量，边界AB与AD的长都是2千米，60BAD，120BCD．（1）如果105ADC，求BC的长（结果精确到0.001千米）；（2）围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材？（不计损耗，结果精确到0.001千米）【解析】（1）联结BD，则在BCD中2,45BDBDC由sinsinBDBCBCDBDC，得2sin45261.633sin1203BC所以BC的长约为1.633千米…………………………6分（2）法一：设(0)3CBD，则3BDC在BCD中，由sinsinsinBDBCCDBCDBDCCBD，得44sin(),sin333BCCD…………………………3分所以44[sin()sin]sin()3333BCCD…………………………6分BACD高三数学共4页第8页所以当6时，BCCD取得最大值43，此时围成该施工区域所需的板材长度最长，为443千米，约为6.309千米………8分法二：设BCx千米，CDy千米，（,xyR）在BCD中，由222cos2BCCDBDBCDBCCD