含风电的电力系统概率潮流计算

含风电的电力系统概率潮流计算叶晨，崔双喜，王维庆（新疆大学电气工程学院可再生能源发电与并网技术教育部工程研究中心，新疆乌鲁木齐830047）ProbabilisticLoadFlowCalculationforPowerGridContainingWindPowerYEChen，CUIShuangxi，WANGWeiqing（TheEngineeringResearchCenteroftheEducationMinistryforRenewableEnergyPowerGenerationandGridTechnology，CollegeofElectricalEngineering，XinjiangUniversity，Urumqi830047，Xinjiang，China）——————————基金项目：自治区自然科学基金（2014211A007）；自治区重点实验室（2015KL020）；国家自然科学基金（51667020）。ProjectSupportedbytheNaturalScienceFoundationofXinjiangUygurAutonomousRegion（2014211A007）；theKeyLaboratoryProj⁃ectofXinjiangUygurAutonomousRegion（2015KL020）；theNationalNaturalScienceFoundationofChina（51667020）.ABSTRACT：TheMonteCarlomethodintheprobabilisticloadflowsolutionimprovestheaccuracyonlyundertheconditionoflargequantitiesofsamplingsandmanytimesofsimulations，leadingtolargeamountsofcalculationandtimeconsuming，thereforeitisdifficulttodealwithvariablecorrelationinthewindpowerprobabilisticloadflowsolving.Inthispaper，weusetheMonteCarlomethodbasedonLatinhypercubesamplingtoanalyzetheprobabilisticloadflowofthepowersystemcontain⁃ingwindpower.TheLatinhypercubesamplingcontainsthetwoprocessesofsamplingandsorting.Thesamplingistoensurethatthesamplespacecanbecompletelysampledandthesortingistoreducethecorrelationbetweenrandomvariables.Thismethodintegratestwosortingmethods:Gram-SchmidtandCholesky，soastobeablebetterreducethecorrelationofrandomvariables.TheresultsoftheIEEE-39nodesimulationshowsthatthismethodcanpreferablydealwiththecorrelationofthewindspeed，reducethesamplingsizeandimproveaccuracyandisaveryeffectivewaytodealwiththemethodofprobabilityflowproblemcontainingthewindfarm.KEYWORDS：MonteCarlomethod；Latinhypercubesam⁃pling；probabilisticloadflow摘要：概率潮流求解中蒙特卡罗法只有在大规模采样的条件下进行多次模拟，才能提高精准度，其导致计算量大，耗费时间，难以处理风电中变量相关性的概率潮流。采用基于拉丁超立方采样的蒙特卡罗法对含有风电场的电力系统概率潮流问题进行分析。基于拉丁超立方采样的蒙特卡罗法，主要分为采样和排序。采样是为了确保样本空间能够被完整的采样，排序是为了降低随机变量之间的相关性。该方法将Gram-Schmidt和Cholesky2个排序方法结合，很好地降低随机变量之间的相关性。通过IEEE-39节点仿真，结论显示该方法能够较好地处理风电中的风速相关性，降低采样规模，提高精准度，是一种非常有效的处理含有风电场的概率潮流问题的方法。关键词：蒙特卡罗法；拉丁超立方采样；概率潮流随着风力发电在我国的大力推广，风电机组在并网运行时除了给电力系统带来如电压波动、谐波污染等问题外，还会影响电网运行的稳定性。许多大型风电场直接接入到电力系统中，不但使线路之间的传输功率发生改变，还增加了节点电压的越限概率。这些不确定的因素的影响会给电力系统规划和运行带来诸多的问题。为了估算不确定性因素对电力系统运行造成的影响，基于确定性潮流计算[1-2]方法只能反映电力系统在某种确定条件下的稳态运行状况，不能分析不确定因素场景的分析。因此，Borkowska于1974年提出了概率潮流（probabilisticloadflow，PLF）这个概念[3]。在PLF提出的40多年的时间，国内外学者提出了多种计算方法[4-8]。目前常用的概率潮流评估方法可分为3类:解析法[9]，点估计[10]（pointestimatemethod，PEM）和蒙特卡罗模拟法（MonteCarlosimulation，MCS）[11]。解析法得到输出变量的随机变量波动部分与输入变量波动之间的近似线性关系，第34卷第2期2018年2月文章编号：1674-3814（2018）02-0167-06电网与清洁能源PowerSystemandCleanEnergy中图分类号：TM744文献标志码：AVol.34No.2Feb.2018清洁能源CleanEnergy快速地给出输出随机变量的分布，但是该类方法或多或少都进行了假设和近似，且线性化影响计算准确性，操作复杂。点估计法是一种近似的求解方法，可以在短时间内精确获得输出随机变量的均值和方差，但是无法得到输出随机变量的分布函数。蒙特罗卡法只有在大规模采样的条件下才能提高精度，而且计算量较大，不能节省成本。以上3类方法在具体实施时难以适用于含风电的概率潮流计算中，因为大量数据表明：风电场输出功率的分布规律性不强，而且潮流计算的输出与输入变量是非线性关系[12]。为了解决这些方法所存在的问题，人们提出了基于超丁立方采样的蒙特卡罗法。拉丁超立方体抽样[13]（Latinhypercubesampling，LHS）是一种分层抽样，均匀性高于蒙特卡罗法，具有良好的散布均匀性，大量的文献对此方法进行了详细阐述[14-15]。本文将拉丁超立方采样和蒙特卡罗法结合，应用于含风电的概率潮流计算中。通过IEEE-39节点仿真，验证此方法的有效性。1风电场概率模型1.1风速模型风力机是组成发电机的重要组成部分，主要由风轮叶片、轴承系统、调速系统以及其他部分组成。由于风速具有随机性，因此风电出力也具有随机性，且部分风能转化机械能[16]。试验数据表明，大多数地区的平均风速分布都服从Weibull分布，本文采用二参数的Weibull模型，以便更加接近实际风速的分布，其函数表达式为f(v)=kc∙(vc)k-1∙exp[-æèöøvck]（1）式中：v为随机风速；k，c分别为Weibull分布的形状、尺度参数。1.2风力发电机的功率输出特性如图1所示，风力发电机的输出特性曲线是一个风速与发电机输出有功功率之间的函数关系，可以表示为pW=ìíîïïïï0,V≤VciK1V+K2,VciV≤VrP,Vr≤VVco0,VVco（2）式中：K1=Pr/(Vr-Vci)；K2=-K1Vci；Pr为风力发电机的额定功率；Vr为额定风速；Vci切入风速；Vco为切出风速。图1风力发电机输出曲线Fig.1Theoutputcurveofwindturbines我国目前主要安装的风力发电机主要分3类：异步发电机、双馈式风力发电机和永磁式风力发电机，本文采用双馈式异步发电机。1.3双馈异步发电机模型本文应用双馈式异步发电机模型，符合大多数的大型风电场。在发出有功功率的同时从电网吸收无功功率，其等值电路如图2所示。图2双馈式异步发电机模型Fig.2Themodelofdouble-fedasynchronousgenerator由图2可得到的发电机注入电网的有功功率为Pw=-U2r2/s(r2/s)2+x2k（3）异步发电机吸收的无功功率为Qw=r22+xk(xk+xm)s2r2xmsPw（4）由式（3）、式（4）构成双馈式异步发电机的模型。图中：x1为电机定子侧的电抗；x2为转子侧的电抗；xm为激磁电抗；xk代表定子电抗和转子电抗之和，即xk=x1+x2。2拉丁超立方采样（LHS）拉丁超立方采样主要包括采样和排序2个步骤，采样的关键是确保整个区间都能够完整地采样，排序的目的是减小随机变量之间的相关性。2.1拉丁超立方采样原理采样是通过对每个输入变量进行随机采样，从叶晨，等：含风电的电力系统概率潮流计算Vol.34No.2清洁能源CleanEnergy168第34卷第2期电网与清洁能源而保证采样能够完全覆盖整个随机变量分布区域。设有K个随机变量采样，采样规模为N，Xk为X1，X2，…，Xk的任意一个随机变量，其分布函数为YK=FK(XK)。具体采样方法如下：把分布函数Yk的纵轴分成N个等间距不重叠的空间，每个区间的宽度为1/N，选取每个中点作为采样值，然后用函数YK=FK(XK)的反函数来计算Xk的采样值，即Xk的采样值，即Xk的第n个采样值为Xk，n=F-1K（n-0.5N）（5）排序时不同输入变量由于相关性会对计算精度造成影响。为了减弱相关性，通过排序来降低这种影响。常用的排序方法有Gram-Schmidt[17]，Cholesky等。本文采用Gram-Schmidt和Cholesky相结合的方法来处理随机变量的情况。2.2基于LHS含风电系统的概率潮流计算1）首先将K个相互独立的Weibull分布随机变量进行N次抽样，生成K×N的样本矩阵Q。假设Q的顺序矩阵为L，Q与L中的每一行的元素一一对应。L中的每一行元素为由整数1~N排列，根据L中各行元素之间的相关性系数得到的系数矩阵τQ，将其进行Cholesky分解得到下三角矩阵S，根据式（6）τQ=SST（6）可以得到与L同型的各行之间的相关性系数为单位阵的矩阵TT=S-1L（7）L中的行元素按照T中的列元素的大小顺序排列，Q中的行元素就按照L中新生成的行元素的大小顺序按照位置重新排列，生成最终样本矩阵Q1，Q1的列元素代表所有随机样本的采样值，行元素代表某个随机样本的所有的采样值。2）样本数据Q1代入公式（2），得到矩阵PW，将得到的PW代入公式（4），生成矩阵QW。将得到的PW、QW矩阵代入Gram-Schmidt排序中，进行排序。3）生成的PW、QW分别为K×N阶的矩阵PW=[P1,P2,⋯,PN]T，QW=[Q1,Q2,⋯,QN]T分别进行正向反向的迭代。经过正向，反向迭代后生成行向量Pi、Pj，利用线性回归方程公式：Pi=a+bPj（8）对2个行向量进行残差计算，其中的a和b利用线性回归求得，通过线性回归将Pi重新排列。此方法的核心是：通过计算评估Pi和Pj的相关度，得出Pi=a+bPj的残差与Pj的相关度，比Pi自身的残差与其自身的相关度要弱。进而对Pi重新排序按从小到大的顺序排列，且排序后得出的PW矩阵，仍然是K×N阶的，其中K为行数，代表的随机变量的个数，N为列数，代表的是采样规模。4）将矩阵PW、QW的第i行代入潮流方程中利用前推回代的方法计算，