高中数学导数专题训练

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精心整理高二数学导数专题训练一、选择题1.一个物体的运动方程为S=1+t+2t其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2.已知函数f(x)=ax2+c,且(1)f=2,则a的值为()A.1B.2C.-1D.03()fx与()gx是定义在R上的两个可导函数,若()fx,()gx满足''()()fxgx,则()fx与()gx满足()A()fx2()gxB()fx()gx为常数函数C()fx()0gxD()fx()gx为常数函数4.函数3yxx=+的递增区间是()A)1,(B)1,1(C),(D),1(5.若函数f(x)在区间(a,b)内函数的导数为正,且f(b)≤0,则函数f(x)在(a,b)内有()A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.无法确定6.0'()fx=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件7.曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-,则0p点的坐标为()A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4)D(2,8)和(1,4)8.函数313yxx有()A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-1,极大值3D.极小值-2,极大值29.对于R上可导的任意函数()fx,若满足'(1)()0xfx,则必有()A(0)(2)2(1)fffB(0)(2)2(1)fffC(0)(2)2(1)fffD(0)(2)2(1)fff10.若函数()yfx在区间(,)ab内可导,且0(,)xab则000()()limhfxhfxhh的值为()A.'0()fxB.'02()fxC.'02()fxD.0二、填空题11.函数32yxxx的单调区间为___________________________________.12.已知函数3()fxxax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是.精心整理13.曲线xxy43在点(1,3)处的切线倾斜角为__________.14.对正整数n,设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na,则数列1nan的前n项和的公式是.三、解答题:15.求垂直于直线2610xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程16.如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?17.已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1),且在1x处的切线方程是2yx,请解答下列问题:(1)求)(xfy的解析式;(2)求)(xfy的单调递增区间。18.已知函数dxbacbxaxxf)23()(23的图象如图所示.(I)求dc,的值;(II)若函数)(xf在2x处的切线方程为0113yx,求函数)(xf的解析式;(III)在(II)的条件下,函数)(xfy与mxxfy5)(31的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.19.已知函数()ln(1)(1)1fxxkx.(I)当1k时,求函数()fx的最大值;(II)若函数()fx没有零点,求实数k的取值范围;20.已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点,其中,,0mnRm,(1)求m与n的关系式;(2)求()fx的单调区间;(3)当1,1x时,函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.参考答案一、选择题AABCBACCDB二、填空题11.递增区间为:(-∞,13),(1,+∞)递减区间为(13,1)(注:递增区间不能写成:(-∞,13)∪(1,+∞))12.(,0)13.3414.122n/11222,:222(2)nnnxynynx切线方程为,精心整理令0x,求出切线与y轴交点的纵坐标为012nyn,所以21nnan,则数列1nan的前n项和12122212nnnS三、解答题:15.解:设切点为(,)Pab,函数3235yxx的导数为'236yxx切线的斜率'2|363xakyaa,得1a,代入到3235yxx得3b,即(1,3)P,33(1),360yxxy16.解:设小正方形的边长为x厘米,则盒子底面长为82x,宽为52x'2'10125240,0,1,3VxxVxx令得或,103x(舍去)(1)18VV极大值,在定义域内仅有一个极大值,17.解:(1)cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1),则1c,切点为(1,1),则cbxaxxf24)(的图象经过点(1,1)得591,,22abcab得4259()122fxxx(2)'3310310()1090,0,1010fxxxxx或单调递增区间为310310(,0),(,)101018.解:函数)(xf的导函数为bacbxaxxf2323)(2'…………(2分)(I)由图可知函数)(xf的图象过点(0,3),且0)1('f得03023233cdbacbad…………(4分)(II)依题意3)2('f且5)2(f解得6,1ba所以396)(23xxxxf…………(8分)(III)9123)(2xxxf.可转化为:mxxxxxx534396223有三个不等实根,即:mxxxxg8723与x轴有三个交点;42381432xxxxxg,+0-0+精心整理增极大值减极小值增mgmg164,276832.…………(10分)当且仅当01640276832mgmg且时,有三个交点,故而,276816m为所求.…………(12分)19.解:(I)当1k时,2()1xfxx)(xf定义域为(1,+),令()0,2fxx得,………………(2分)∵当(1,2),x时()0fx,当(2,),x时()0fx,∴()(1,2)fx在内是增函数,(2,)在上是减函数∴当2x时,()fx取最大值(2)0f………………(4分)(II)①当0k时,函数ln(1)yx图象与函数(1)1ykx图象有公共点,∴函数()fx有零点,不合要求;………………(8分)②当0k时,1()11()111kkxkkxkfxkxxx………………(6分)令1()0,kfxxk得,∵1(1,),()0,kxfxk时1(1,),()0xfxk时,∴1()(1,1)fxk在内是增函数,1[1,)k在上是减函数,∴()fx的最大值是1(1)lnfkk,∵函数()fx没有零点,∴ln0k,1k,因此,若函数()fx没有零点,则实数k的取值范围(1,)k.………………(10分)20.解(1)2()36(1)fxmxmxn因为1x是函数()fx的一个极值点,所以(1)0f,即36(1)0mmn,所以36nm(2)由(1)知,2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1mxxm当0m时,有211m,当x变化时,()fx与()fx的变化如下表:100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知,当0m时,()fx在2,1m单调递减,在2(1,1)m单调递增,在(1,)上单调递减.(3)由已知得()3fxm,即22(1)20mxmx精心整理又0m所以222(1)0xmxmm即222(1)0,1,1xmxxmm①设212()2(1)gxxxmm,其函数开口向上,由题意知①式恒成立,所以22(1)0120(1)010gmmg解之得43m又0m所以403m即m的取值范围为4,03

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