19.2.1正比例函数(公开课)

12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h,考虑以下问题:（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？1318÷300≈4.4（h）y=300t（0≤t≤4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？当t=2.5时，y=300×2.5=750(km)下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；L=2πrm=7.8V（2）铁的密度为7.8g/，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位）大小变化而变化；3cm3cm（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本叠在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t这些函数有什么共同特点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。（2）L=2πr（3）m=7.8V（4）h=0.5n（5）T=-2t（1）y=200xyK(常数)x一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数y=kx的结构特征：（3）自变量x的指数是1(2)函数是常数与自变量乘积的形式（1）K是常数，k≠0你能举出一些正比例函数吗？下列函数中哪些是正比例函数？如果是的话请指出比例系数？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x23xy（3）xy3（4）是是不是不是不是随堂练习21/3（6）y=x2是2例1、已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=3（1）求k的值（2）当x=3时，求y的值（3）当y=6时，求x的值解：（1）将x=2，y=3代入y=kx得k=所以此正比例函数为23xy23（2）当x=3时，29323y（3）当y=6时，则y=4x236应用新知（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=______1（2）、若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=______（3）、已知一个正比例函数的比例系数是2，则它的解析式为________-1y=2xy-4-2-3-1321-10-2-312345x-4-2024y=2xx…-2-1012…y例2画出正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……y-4-2-3-1321-10-2-312345xy=-2xx…-2-1012…y…420-2-4…画正比例函数的图象解：1.列表2.描点3.连线xy2随堂练习观察-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-55xyy=2xxy2４３２１比较下面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.不同点：函数y=2x的图象经过第象限，从左向右，函数y=－2x的图象经过第象限.从左向右，上升一、三下降二、四两图象都是经过原点的一条直线相同点：-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1xy21xy21画出正比例函数,的图象？并对他们进行比较xy21xy21随堂练习x…-4-2024…y=…-2-1012…y=-…210-1-2…21x21x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1y=2xxy21xy21xy2随堂练习正比例函数y=kx(k≠0)的图象有什么特征和性质？一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象直线y=kx经过第一、三象限，直线y=kx经过第二、四象限，正比例函数图象的特征及性质是一条经过原点的直线;当k＞0时，当k＜0时，从左向右上升,即随着x的增大y也增大;从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.xy0xy0y=kx(k＞0)y=kx(k＜0)1、函数y=3x的图象在第_______象限内,经过点(0,_____)与点(1,______),y随x的增大而________.一、三03增大2、正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1则m的取值范围是（）B练一练思考画正比例函数图象有无简便的方法呢？xy0xy0k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)1经过原点和点(1,k)画直线.y-4-2-3-1321-10-241234-5x过这两点画直线，y=x23例3:画函数y=x的图象就是函数y=x的图象23解:选取两点(0,0),(1,)2323y-4-2-3-1321-10-241234-5x过这两点画直线，画函数y=-3x的图象解:选取两点(0,0),(1,-3)练一练y=-3x就是函数y=-3x的图象函数y=－7x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.二、四0－7减少正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是。k＞-1正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.y=5x某函数具有下面的性质：(1)它的图象是经过原点的一条直线．(2)y随x增大反而减小．请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式．小结解析式y=kx(k＞0)y=kx(k＜0)图象图象位置函数变化正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。第一、三象限第二、四象限y随着x的增大而增大y随着x的增大而减少0xy0xy例1.已知函数是正比例函数，求m的值。2)1m(ymx若函数是正比例函数，函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式。即m≠1m=±1∴m=-12)1m(ymx解：∵函数是正比例函数，∴m-1≠0m2=1例题1、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。2、若是正比例函数，则m=。32)2(mxmy注意：1、使自变量的指数为12、系数不为03、常数项为零3、2(2)4ykxk若是正比例函数，则k=（），此时的函数解析式为（）1-2-2y=-4x练习4、已知正比例函数y=2x中,(1)若0y10,则x的取值范围为_________.(2)若-6x10,则y的取值范围为_________.2x12y010-6100x5-12y20练习解:（1）设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k∴所求的正比例函数解析式是y=-2x解得k=-21（2）当x=6时,y=-3例2.已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。（1）求正比例函数的解析式（2）求当x=6时函数y的值。设代求写待定系数法例题5.已知y与x-1成正比例,且x=-3时,y=8(1)求y与x的函数关系式；(2)求当函数x=5时,y的值.解：(1)设函数关系式为y=k(x-1)因为当x=-3时，y=8，即8=k(-3-1)所以k=-2所以函数解析式为y=-2(x-1)=-2x+2(2)当X=5时,y=-2×5+2=-8练习6.已知y-2与x成正比例,且x=-2时,y=4，则y=-12时X=________变式训练14已知y-1与x+1成正比例，且当x=-2时，y=-1，(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x=-1时，y的值.解:(1)设y-1=k(x+1),把x=-2,y=-1代入得:-1-1=k(-2+1)解得k=2所以y-1=2(x+1)即y=2x+3(2)当x=-1时,y=2(-1)+3=1拓展提高xyxyxy31xy31xy011xy3xy3当|k|越大时，图像越靠近y轴当|k|相等时，图像关于坐标轴对称补充性质：yx011如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.abcB.cbaC.bacD.bca思考xy①②③C1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数y=kx的图象的画法；3、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；2）当k0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大；当k0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。本节总结时间是一个“常量”，但对勤奋者来说是个“变量”相应作业