因式分解与分式测试

第1页（共12页）因式分解与分式测试题一、选择题1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．3．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）24．下列各式从左到右的变形错误的是（）A．（y﹣x）2=（x﹣y）2B．﹣a﹣b=﹣（a+b）C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3D．﹣m+n=﹣（m+n）5．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥26．当x=（）时，与互为相反数．A．x=2B．x=6C．x=﹣6D．x=37．把多项式2x2+8x+8分解因式，结果正确的是（）A．（2x+4）2B．2（x+4）2C．2（x﹣2）2D．2（x+2）28．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1B．m=0C．m=3D．m=0或m=39．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15B．±5C．30D．±3010．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x11．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）第2页（共12页）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）12．将m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m﹣1）13．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．14．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．B．C．D．二、填空题15．若代数式的值为零，则x=．16．计算：（﹣）÷=．17．若x﹣y=5，xy=6，则xy2﹣x2y=．18.关于x的分式方程=﹣1的解是负数，则m的取值范围是．19.若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要天．第3页（共12页）三、解答题20．把下列各式因式分解：（1）m（m﹣5）﹣2（5﹣m）2；（2）﹣4x3+8x2﹣4x．（3）9（m+n）2﹣（m﹣n）2（4）81a4﹣72a2b2+16b4．21．（1）1﹣）÷（+）÷（﹣x﹣1）；（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=﹣1．第4页（共12页）22．解方程：﹣3．+=﹣1．23．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？第5页（共12页）参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，满分60分）1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1﹣x）是整式，不是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：A．2．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选：A．3．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，第6页（共12页）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．6．下列各式从左到右的变形错误的是（）A．（y﹣x）2=（x﹣y）2B．﹣a﹣b=﹣（a+b）C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3D．﹣m+n=﹣（m+n）【解答】解：A、（y﹣x）2=（x﹣y）2，正确；B、﹣a﹣b=﹣（a+b），正确；C、（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3，正确；D、﹣m+n=﹣（m﹣n）而不是﹣（m+n），故本选项错误；故选：D．7．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥2【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．8．当x=（）时，与互为相反数．A．x=2B．x=6C．x=﹣6D．x=3【解答】解：根据题意得：+=0，去分母得：6﹣3x+2x=0，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故选：B．9．把多项式2x2+8x+8分解因式，结果正确的是（）A．（2x+4）2B．2（x+4）2C．2（x﹣2）2D．2（x+2）2【解答】解：2x2+8x+8=2（x2+4x+4）=2（x+2）2．第7页（共12页）故选：D．10．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1B．m=0C．m=3D．m=0或m=3【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选：A．13．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15B．±5C．30D．±30【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：D．14．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x【解答】解：=﹣===x，故选：D．16．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，第8页（共12页）验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【解答】解：图甲的面积=大正方形的面积﹣空白处正方形的面积=a2﹣b2；图乙中矩形的长=a+b，宽=a﹣b，图乙的面积=（a+b）（a﹣b）．所以a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．18．将m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m﹣1）【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．19．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选：A．第9页（共12页）20．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．B．C．D．【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为S平方厘米．倒立放置时，空余部分的体积为bS立方厘米，正立放置时，有墨水部分的体积是aS立方厘米，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=．故选：A．二、填空题（共4小题，共12分）21．若代数式的值为零，则x=3．【解答】解：由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．故答案为：3．22．计算：（﹣）÷=．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．故答案为：．23．若x﹣y=5，xy=6，则xy2﹣x2y=﹣30．【解答】解：∵x﹣y=5，xy=6，第10页（共12页）∴xy2﹣xy2=﹣xy（x﹣y）=﹣6×5=﹣30，故答案为：﹣30．16．关于x的分式方程=﹣1的解是负数，则m的取值范围是m＞﹣1，m≠0．14．（3.00分）若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要天．三、解答题（本大题共5小题，45分）25．（8.00分）把下列各式因式分解：（1）m（m﹣5）﹣2（5﹣m）2；（2）﹣4x3+8x2﹣4x．【解答】解：（1）原式=m（m﹣5）﹣2（m﹣5）2=（m﹣5）（m﹣2m+10）=﹣（m﹣5）（m﹣10）（2）原式=﹣4x（x2﹣2x+1）=﹣4x（x﹣1）2【解答】解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2=[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2=[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）+（m﹣n）]=4（2m+n）（m+2n）；（2）81a4﹣72a2b2+16b4=（9a2﹣4b2）2=（3a+2b）2（3a﹣2b）2．26．（11.00分）（1）计算：（1﹣）÷（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=﹣1．第11页（共12页）【解答】解：（1）原式=•=x+1；（2）原式=•=，当a=﹣1时，原式=﹣．（2）原式=÷=•（x﹣1）=；27．（5.00分）解方程：﹣3．【解答】解1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）1=﹣1+x﹣3x+62x=4x=2经检验，x=2不是原分式方程的解．（2）去分母得：4﹣（x+2）（x+1）=﹣x2+1，即4﹣x2﹣3x﹣2=﹣x2+1，移项合并得：3x=1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．29．（13.00分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这第12页（共12页）次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．