胡不归问题--含答案(全面-非常好)

1教学主题胡不归问题教学目标重要知识点1.2.3.易错点教学过程点P在直线上运动----“胡不归”问题如图1-1-1所示，已知sin∠MBN=k,点P为角∠MBN其中一边BM上的一个动点，点A在射线BM、BN的同侧，连接AP,则当“PA+k·PB”的值最小时，P点的位置如何确定图1-1-1图1-1-2图1-1-31、问题常用原理：①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两点间线段最短；③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；22、法则：首先判断是否为胡不归问题，①系数不为1的线段的和②动点在直线上运动。第一步：整理系数，使得系数小于1；（大于1时提取系数）第二步：确定两定点，一动点，转化系数不为1的线段；第三步：过要转化线段的固定顶点作角，使得这个角的正弦值为系数第四步：从另一个定点出发向构造的角的一边作垂线段，垂线段的值即为最小值。从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径A→B（如图所示），而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭。邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”。这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡不归问题”。31．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tan∠EBA=，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是s．42．如图，△ABC在直角坐标系中，AB=AC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）5过点D作DE垂直于AC于点E，AD=3DE，运动时间为DE+CD，根据对称性最小时，直接由点C向AB做垂线，交Y轴点即为D3．如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）【答案】8分之364、如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC=6,ABC=150°,则PA+PB+PD的最小值为。75．（2016徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；323232xxy（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个；②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．89106．（2014成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；938932932xxy（2）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？117、（2015日照）如图，抛物线nmxxy221与直线321xy交于A、B两点，交x轴于D、C两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）。（1）抛物线的函数关系式为325-212xxy，tan∠BAC=。（2）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出所有符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由。（3）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位的速度运动到E点，再沿线段EA以每秒2个单位的速度运动到点A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？12131415169.（2016随州）已知抛物线）0)(1)(3(axxay，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴交于点C，经过点A的直线bxy3与抛物线的另一个交点为D。（1）若点D的横坐标为2，则抛物线的函数关系式为。333232xy（2）在（1）的条件下，设点E是线段AD上一点（不含端点），连接BE，一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒332个单位运动到点D停止，问当点E的坐标为多少时，点Q运动的时间最少？（1）对于抛物线，令解得，，所以，。点在直线上，将点坐标代入直线方程得到，解得，所以直线的解析式为。当时，，所以点坐标为。点在抛物线上，将点代入抛物线方程得到，解得，所以抛物线的解析式为。17（3）如图2所示，过点作轴，轴于点，过点作于点，所以，所以。在中，，，所以，所以的运动时间，即当、共线且最短时，最小，此时，，，所以点坐标为时，点在整个运动过程中所用时间最少。1810、如图1,在平面直角坐标系中,直线l与x轴、y轴分别交于点、,点A为x轴负半轴上一点,于点M交y轴于点N,满足.已知抛物线cbxaxy2经过点A、B、C.(1)求抛物线的函数关系式;349432xxy(2)连接AC,点D在线段BC上方的抛物线上,连接DC、DB,若和面积满足,求点D的坐标;(3)如图2,E为OB中点,设F为线段BC上一点(不含端点),连接EF.一动点P从E出发,沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿着线段FC以每秒35个单位的速度运动到C后停止.若点P在整个运动过程中用时最少,请直接写出最少时间和此时点F的坐标.1920练习：1.（2017徐州二模）二次函数cxaxy22图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y轴交于点B（0，-3）。（1）a1，c-3；（2）如图①，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PCPD2的最小值。（3）如图②，点M在抛物线上，若3MBCS△，求点M的坐标。（2）4（3）（2分之3-根17,2分之1-根17）（2分之3+根17,2分之1+根17）xyxyM21（2，-3）（1，-4）2、（2018徐州二模）如图，二次函数y=3x2﹣63x+53的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC．（1）直接写出点B、C的坐标，C（0，35）；B（5,0）．（2）点P是y轴右侧拋物线上的一点，连接PB、PC．若△PBC的面积153，求点P的坐标．（3）设E为线段BC上一点（不含端点），连接AE，一动点M从点A出发，沿线段AE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EC以每秒2个单位的速度运动到C后停止，当点E的坐标是时，点M在整个运动中用时最少，最少用时是秒．（4）若点Q在y轴上，当∠AQB取得最大值时，直接写出点Q的坐标．22（3）E（3,2倍根号3）此时三角形AEB为等边三角形，AE=EB=4，BC=6，时间为7（4）（0，根5）或（0，-根5）