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第3课时多项式与多项式的乘法一、选择题1．2018·武汉计算(a－2)(a＋3)的结果是()A．a2－6B．a2＋a－6C．a2＋6D．a2－a＋62．下列各式中，结果错误的是()A．(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2B．(x－4)(x＋4)＝x2－16C．(2x＋3)(2x－6)＝2x2－3x－18D．(2x－1)(2x＋2)＝4x2＋2x－23．已知(2x－5)(x＋m)＝2x2－3x＋n，则()A．m＝－1，n＝5B．m＝1，n＝－5C．m＝－5，n＝1D．m＝－5，n＝－14．已知a＋b＝m，ab＝－4，则(a－2)(b－2)的结果是()A．bB．2m－8C．2mD．－2m5．若(x＋q)与(x＋15)的乘积中不含x的一次项，则q的值是()A.15B．5C．－5D．－156．小贝家承包了一个长方形的鱼塘，原来长为5x米，宽为(5x－4)米，现将长方形的长和宽都增加3米，则面积增大了()A．9平方米B．14x平方米C．(30x－3)平方米D．(30x＋3)平方米二、填空题7．计算：(－2x－1)(3x－2)＝________．8．2018·玉林已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝________.9．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：＝ad－bc.若＝13，则x＝________．10．如图K－8－1所示，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米，则扩大后的绿地的面积是________平方米．图K－8－1三、解答题11．计算：(1)(m－5)(m＋2)；(2)(－3y－1)(23x＋2y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．12．计算：(1)(a＋1)a－12；(2)(3x－2y)(3x＋2y)；(3)(3a－2)2.13．先化简，再求值：(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2.14．解方程：(1)2x(x－1)－x(3x＋2)＝－x(x＋2)－12；(2)(x＋3)(x＋5)－(x－3)(x－5)＝16.15．2017·启东市校级质检如图K－8－2，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，那么需要A，B，C类卡片各多少张？图K－8－216．如图K－8－3，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，则绿化面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．图K－8－31．[解析]B(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6，故选B.2．C3．[解析]B(2x－5)(x＋m)＝2x2＋2mx－5x－5m＝2x2＋(2m－5)x－5m.因为(2x－5)·(x＋m)＝2x2－3x＋n，所以2m－5＝－3，－5m＝n，解得m＝1，n＝－5，故选B.4．[解析]D(a－2)(b－2)＝ab－2a－2b＋4＝ab－2(a＋b)＋4＝－4－2m＋4＝－2m.5．[解析]D(x＋q)(x＋15)＝x2＋(q＋15)x＋15q，因为积中不含x的一次项，所以q＋15＝0，解得q＝－15.故选D.6．[解析]C原长方形的面积为5x(5x－4)＝(25x2－20x)米2；现长方形的长为(5x＋3)米，宽为(5x－4＋3)米，即(5x－1)米，面积为(5x＋3)(5x－1)＝(25x2＋10x－3)米2，所以25x2＋10x－3－(25x2－20x)＝(30x－3)米2.7．[答案]－6x2＋x＋2[解析]原式＝－6x2＋4x－3x＋2＝－6x2＋x＋2.8．[答案]2[解析]当ab＝a＋b＋1时，原式＝ab－a－b＋1＝a＋b＋1－a－b＋1＝2，故答案为2.9．[答案]－32[解析]因为＝13，所以(x－2)·(x－2)－(x＋3)(x＋1)＝13，x2－4x＋4－x2－4x－3＝13，－8x＝12，解得x＝－32.10．[答案](am＋bm＋an＋bn)[解析]本题实际上是多项式乘多项式法则的推导，也是该法则的几何意义的解释．即(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.11．解：(1)原式＝m2＋2m－5m－10＝m2－3m－10.(2)原式＝－(3y＋1)(23x＋2y)＝－(2xy＋6y2＋23x＋2y)＝－2xy－6y2－23x－2y.(3)原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.12．解：(1)(a＋1)a－12＝a2－12a＋a－12＝a2＋12a－12.(2)(3x－2y)(3x＋2y)＝9x2＋6xy－6xy－4y2＝9x2－4y2.(3)(3a－2)2＝(3a－2)(3a－2)＝9a2－6a－6a＋4＝9a2－12a＋4.13．[解析]应用多项式乘多项式的法则展开后合并同类项，最后代入x的值求值．解：原式＝x2＋4x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.当x＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝2×4－1＝8－1＝7.14．解：(1)去括号，得2x2－2x－3x2－2x＝－x2－2x－12，移项、合并同类项，得－2x＝－12，x＝6.(2)去括号，得x2＋8x＋15－x2＋8x－15＝16，合并同类项，得16x＝16，x＝1.15．解：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.故需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．16．解：绿化面积＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)米2.故绿化面积是(5a2＋3ab)平方米．当a＝3，b＝2时，原式＝5×32＋3×3×2＝63.故当a＝3，b＝2时的绿化面积是63平方米．