运用马尔科夫过程预测上证指数股价走势

运用马尔科夫过程预测股价走势及2013年A股投资分析【摘要】随着我国经济的持续发展，大众对于投资股票的热情也日益高涨。但是股市是市场合力作用的结果，因此使得股价的预测变得难以把握。特别是2012年我国股市的持续低迷，使很多投资者对未来的投资选择表现得很迷茫。这时，我们需要一种科学而简便的方法来预测未来的股价，为我们的投资提供指导。在当前众多预测股票走势的方法中，本人特别选用了相对简单的马尔科夫过程来进行分析。本文在当前股票市场的背景下,采用马尔科夫链的方法对沪综合指数的走势进行预测，通过马尔科夫的平稳分布和最终的稳态条件，计算出大盘上升、持平及下降三个状态的概率分布，并对投资者2013年的投资选择提出一定的参考性建议。【关键字】马尔科夫过程；股票价格预测；投资分析随着我国经济的高速发展，大众的人均可支配收入也随之提高。当闲置资金越来越多时，人们的投资理财意识也就发生了深刻的变化。股票市场作为主要的投资渠道自然也是人们研究的热点话题。截至2007年5月，沪深两市帐户总数达到9671.34万户，而且人数还在进一步上升。作为市场经济组成部分之一的股票市场，正逐步走向成熟与规范。国外资本市场的发展历史已经证明股票是不仅是一种为投资者提供当前投资收益的融资渠道，更是蕴含了市场参与者对未来经济的预期与判断的载体。但是由于股票价格是一种市场合力所导致的结果，投资者想要正确判断出其未来的走势，不仅要认真研究上市公司的历史、业绩和发展前景，而且还要熟悉各种技术分析，使二者相结合。最为理想的方式是使用基本面分析的方法选择股票，进而使用技术分析来确认买卖股票的时机。上海证券交易所A股股票指数的发布几乎和股市行情的变化相同步，通过A股指数我们可以很好地解读过去的股价波动历史并可以预测未来其发展的趋势。因此它是我国股民和证券从业人员研判股票价格变化不可或缺的参考依据。以往对股票指数的研究大多以计量经济学为基础，国内外学者相继提出了GARCH模型、ARFIMA模型、FIGARCH模型、模糊算法、遗传算法等途径，这些非线性模型的提出，能够很好地反映经济现象中各因素的之间的内在关系，为决策者或投资者提供投资决策的依据。但我国证券市场在功能上以筹资为主，优化资源功能相对较弱，上市公司普遍存在重筹资轻转制的倾向，多数公司还没有形成有效的内部制衡机制。此外，市场规模较小，相对法规不完善，监督力量薄弱和监管滞后等也是困扰我国股市发展的因素，因此中国的股票市场有其独特的规律，在使用上述模型时或许会产生不同程度的偏差。同时2012年我国股市的持续低迷，使很多投资者对未来的投资选择表现得很迷茫。在此种情况下，本文运用马尔科夫过程的相关方法，对我国股票市场进行实证研究，探讨我国股票市场的价格涨跌趋势，寻找我国股市行情变化的规律，为投资者提供相关的参考依据。一、马尔科夫过程的简单介绍（一）马尔科夫过程的发展背景介绍马尔科夫过程，因安德烈·马尔科夫而得名。马尔科夫过程是具有马尔科夫性质的离散随机过程。我们都知道，事物总是随着时间而发展的，因此事物与时间之间有一定的变换关系。在一般情况下，人们要了解事物未来的发展状态，不但要看到事物现在的状态，还要看到事物过去的状态。安德烈·马尔可夫认为，还存在另外一种情况，人们要了解事物未来的发展状态，只需知道事物现在的状态，而与事物以前的状态毫无关系。马尔科夫过程的理论在近代物理、生物学、管理科学、经济、信息处理以及数字计算方法等方面都有重要应用。在此过程中，在给定当前信息或知识的时候，过去对于预测未来是无关的。马尔科夫过程的发展经历了长时间的改进、更新与延伸，众多相关著作的发表与问世为马尔科夫分析方法的建立以及其在管理、生活、经济领域的应用奠定了理论基础。具体来看主要有以下几个重要的历史阶段：1907年前后，安德烈·马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链；1923年维纳给出了布朗运动的数学定义（后人也称数学上的布朗运动为维纳过程），这种过程至今仍是重要的研究对象。虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。1931年，柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。稍后，莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想。1953年，J.L.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路；近年来由于鞅论的进展，人们讨论了关于半鞅的随机微分方程；而流形上的随机微分方程的理论，正方兴未艾。60年代，法国学派基于马尔可夫过程和位势理论中的一些思想与结果，在相当大的程度上发展了随机过程的一般理论，包括截口定理与过程的投影理论等。（二）马尔科夫过程的定义设TtXt,为随机过程，若对任意正整数n及nttt21，0,,1111nttxXxXPn，且条件分布111111,,ntntnttntxXxXPxXxXxXPnnnn，则称TtXt,为马尔科夫过程。（三）马尔科夫过程的特性马尔科夫过程因为其独有的特性，使得在分析过去与未来关联性不强的事件中变得很简单，易于理解。可以说，马尔科夫过程的特性是马尔科夫理论的核心，也是其运作的基本规则。1.马尔科夫性预测Xn+1时刻的状态仅与随机变量当前的状态Xn有关，与前期状态无关，n+1时刻的状态的条件概率只依存当前时刻n的状态。2.遍历性和平稳性设齐次马尔科夫链1,nXn的状态空间为),,,(21NaaaE，若对所有的i，j属于E，存在不依赖i的常数j，为其转移概率)(nijP在n趋于的极限，即：EjiPjnijn,lim)(其相应的转移矩阵有：nnnnnnnnnnnijpppppppppp212121212222111211)(则称齐次马尔科夫链具有遍历性，并称j为状态j的稳态概率。齐次马尔科夫链的平稳分布的严格数学定义：设1,nXn是一个齐次马尔科夫链，若存在实数集合Ejrj,，满足：1）Ejrj,02）1Ejjr3）EjPrrEiijij,则称1,nXn为平稳齐次马尔科夫链，Ejrj,是该过程的一个平稳分布。二、运用马尔科夫过程预测当前股票价格走势我之所以使用马尔科夫过程来预测当前并不明朗的股票价格走势，主要是基于我国目前股票市场的现实情况考虑的。首先，我国股市95%由中小散户组成，受外部信息的影响较大，而且我假定以上外部信息是随机的，因此股价变化的前后联系性不强；此外，自1997年以来我国沪市符合弱有效假定，当前股票走势反映了部分历史信息。（一）模型的建立及数据的选取在模型中，我使用的是从2012年11月6日至2013年1月4日的A股指数数据，共41个样本。具体如下：2012年11月6日2205.432012年11月29日2127.572012年11月7日2205.172012年11月30日2124.782012年11月8日2169.232012年12月1日2158.912012年11月9日2166.642012年12月2日2181.982012年11月12日2177.382012年12月3日2172.482012年11月13日2144.472012年12月4日2180.922012年11月14日2152.372012年12月5日2158.572012年11月15日2125.992012年12月6日2252.132012年11月16日2109.692012年12月7日2262.302012年11月17日2112.022012年12月8日2264.502012年11月18日2103.542012年12月9日2264.252012年11月19日2125.962012年12月10日2270.672012年11月20日2110.542012年12月11日2254.832012年11月21日2122.922012年12月12日2260.842012年11月22日2112.522012年12月13日2318.102012年11月23日2084.982012年12月14日2323.702012年11月24日2066.512012年12月15日2309.742012年11月25日2055.992012年12月16日2338.322012年11月26日2073.242012年12月17日2376.042012年11月27日2051.962013年1月4日2384.192012年11月28日2068.08我个人开始本想将股票的波动区间即-10%~10%进行划分（比如波动幅度2%以内为一类，2%~5%为一类以此类推），进而分别进行统计与计算，但这样做会使得数据的计算量过于庞大，所以我转而采用相对比较简单的方法。通过对上表相邻两天的数据计算股价的增长率，也就是11/)(nnnPPP，我们可以将每天的股票价格分为上升、持平或者是下降1。这样，我们通过41天的股价资料可以求出40个相邻区间的增长率数据，也就是40个股票价格的变动状态。如下表所示：2012年11月7日持平2012年11月29日上升2012年11月8日下降2012年11月30日持平2012年11月9日持平2012年12月1日上升2012年11月12日持平2012年12月2日上升2012年11月13日下降2012年12月3日持平2012年11月14日持平2012年12月4日持平2012年11月15日下降2012年12月5日下降2012年11月16日持平2012年12月6日上升2012年11月17日持平2012年12月7日持平2012年11月18日持平2012年12月8日持平2012年11月19日上升2012年12月9日持平2012年11月20日持平2012年12月10日持平2012年11月21日持平2012年12月11日持平2012年11月22日持平2012年12月12日持平2012年11月23日下降2012年12月13日上升2012年11月24日持平2012年12月14日持平2012年11月25日持平2012年12月15日持平2012年11月26日持平2012年12月16日上升2012年11月27日下降2012年12月17日上升2012年11月28日持平2013年1月4日持平在这里我要特别说明的是，实际上持平状态的出现并不是十分频繁，只是我们设置的区间比较宽泛一些。因为我个人认为如果价格波动在1%以内，那它并不能看做是对未来价格走势的显示，只能说明市场上供求双方仍然处于相持中，只是暂时有一方具有微弱的优势，对今后的发展不起决定作用。（二）使用马尔科夫过程进行股票价格走势的预测1.建立价格波动状态转移矩阵在转移矩阵中1代表“上升”，2代表“持平”，3代表“下降”，比如z13表示的就是如果前一天为上涨状态那在今天股价下降的概率，从而我们得出状态转移矩阵：1这里所说的持平意思是指增长率在-1%~1%之间的数据。08333.01667.02308.05769.01923.0075.025.006561266261526508682333231232221131211zzzzzzzzzP2.马尔科夫过程的平稳分布与稳态条件下的解若马尔科夫过程满足IjjjijIiiip0,1则称概率分布Ijj,为马尔科夫链的平稳分布。因此我们通过求马尔科夫过程在稳态条件下的解以得到我国A股指数在未来变化的稳定概率。根据方程组12308.08333.05769.075.01667.01923.025.03212332123211zzzzzzzzzz