2019广东中考数学试卷模拟卷

2019年广东中考数学模拟试题（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．在实数π、13、2、sin30°，无理数的个数为()A.1B.2C.3D.42．据有关部门《报告》显示，粤港澳大湾区经济总量实现“四连增”，2017年的GDP达101843亿元；该湾区有望建成全球第四大湾区。101843亿元用科学计数法表示为A．0.101843×105元B．1.01843×1012元C．1.01843×1013元D．1.01843×105元3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A．B．C．D．4．今年某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜-2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠17．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．16D．178．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠DOE等于（）A．100°B．40°C．140°D．80°9．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a-5＜b-5B．2+a＜2+bC．33abD．3a＞3b10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④DACBE二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为____________12.分解因式：abba3=_____________13.6143xx和，是a的两个不同的平方根，则a=_______14.等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_________.15.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为_______。16．有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：30tan620072-1-1-0200718．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．19．如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点。（1）以AB的下方作射线AF交CB延长线于点F，且使∠BAF=∠DAE；（2）求证：△DAE≌△BAF解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出五分之四时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）21.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过直线y=﹣x+1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且∠ABC=90°．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C坐标；（3）直线y=﹣x+1上是否存在点P，使得△BCP与△OAB相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，⊙O为ABC外接圆，BC为⊙O直径，BC=4．点D在⊙O上，连接OA、CD和BD，AC与BD交于点E，并作AF⊥BC交BD于点G，点G为BE中点，连接OG．（1）求证：∠BAF=∠ACD；（2）求证：OA∥CD；（3）求证：FG=2DE．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为正方形，点A0，2．点D为OB边上一动点，连接AD，向上作DE⊥AD并在DE上取DE=AD交BC于点F，连接CD、CE和BE，设点D的坐标为x，0．（1）填空：点C的坐标为____；（2）设y=SCDE，求y关于x的关系式，并求y的最小值；（3）是否存在这样的x值，使CBE为等腰三角形？若存在，求出对应的x值；若不存在，请说明理由．