通信原理10

通信原理辅导及习题解析（第六版）第10章数字信号的最佳接收本章知识结构及内容小结[本章知识结构]图10－1第10章知识结构框图[知识要点与考点]1．数字信号的统计特征在噪声背景下数字信号接收过程是一个统计判决问题。若通信系统中传送的是M进制码元，当发送码元is时，接收电压的k维联合概率密度函数为：210011()exp()()2sTiknfrrtstdtn。2．数字信号的最佳接收准则“最佳”的准则有两种，一是最小错误概率，对应似然比准则；二是最大信噪比，对应匹配滤波器。数字信号的最佳接收准则似然比准则最大信噪比准则数字信号的统计特征确知信号的最佳接收相关检测形式匹配滤波器形式最佳接收机误码率随机信号的最佳接收随相信号起伏信号最佳基带传输系统理想信道非理想信道数字信号的最佳接收（1）似然比准则二进制数字通信系统中，似然比准则为：若01()(1)(0)()frPPfr，判为“0”；反之，若01()(1)(0)()frPPfr，判为“1”。当(1)(0)PP时，称为最大似然比准则，即：若01()()frfr，判为“0”；反之，01()()frfr，判为“1”。引申至M进制系统中，可能的发送码元是1s、2s、、is、、Ms之一，若：ij()()frfr，1,2,,jijM，则判为()ist。（2）匹配滤波器用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上瞬时输出信噪比最大的线性滤波器称为匹配滤波器。①传输特性匹配滤波器传输特性为：02()*()jftHfkSfe，式中()Sf是信号码元()st的频谱密度函数。②冲激响应匹配滤波器冲激响应函数为：0()()htkstt。冲激响应h(t)就是信号()st的镜像()st，但在时间轴上（向右）平移了0t。③输出信号码元输出信号码元为：()()osstkRtT。3．确知数字信号的最佳接收（1）最佳接收机结构①相关检测形式在最小错误概率准则下，二进制最佳接收机原理框图如图10－2所示：图10－2：二进制确知信号相关检测形式最佳接收机原理框图W1r(t)S1(t)S0(t)W0t=Ts比较判决积分器积分器图中，00ln(0)2nWP，01ln(1)2nWP。（2）匹配滤波器形式在最大输出信噪比准则下，二进制最佳接收机原理框图如图10－3所示：图10－3：二进制确知信号匹配滤波器形式最佳接收机原理框图【补充说明】在高斯白噪声干扰的条件下，最小错误概率准则与最大输出信噪比准则完全等价，因此两种接收机是等效的。（2）确知数字信号最佳接收的误码率①误码率一般表达式在先验概率相等的前提下，二进制确知等能量数字信号最佳接收的误码率为：0(1)122beEPerfcn，式中，bE为码元能量，码元相关系数010()()sTbststdtE，0n为噪声功率谱密度。②实际接收机与最佳接收机的性能比较实际接收机与最佳接收机的误码率性能比较如表10－1所示：输入输出t=Ts比较判决匹配滤波器2抽样匹配滤波器1抽样t=Ts实际接收机的误码率最佳接收机的误码率相干2ASK1/42erfcr01/42berfcEn非相干2ASK1exp/42r01exp/42bEn相干2FSK1/22erfcr01/22berfcEn非相干2FSK1exp/22r01exp/22bEn相干2PSK12erfcr01/2berfcEn差分相干2DPSK1exp2r01exp/2bEn同步检测相干2DPSK112erfcrerfcr00112bbEEerfcerfcnn表10－1：实际接收机与最佳接收机误码率性能比较【补充说明】1.最佳接收系统中0/bEn与实际接收系统中的信噪比r相对应；2．实际接收机的性能差于最佳接收机的性能。4．随机数字信号的最佳接收（1）随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收机如图10－3所示。根据最佳接收机可到的随相数字信号的误码率为：01exp(/2)2ebPEn.接收机信号图10－4：随相数字信号最佳接收机原理框图（2）起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收机与随相信号最佳接收机结构相同，但前者误码率为：012(/)ePEn，式中E为接收码元的统计平均能量。5．最佳基带传输系统既无码间干扰又满足最佳接收的基带传输系统称为最佳基带传输系统。（1）理想信道的最佳传输系统理想信道（信道传输函数()1Cf）中，最佳传输系统的发送、接收滤波器的传输特性需满足：1/2()()()TRGfGfHf，02()()jftRTGfGfe。该系统的误码率为：1/2201311eEPerfcMMn。（2）非理想信道的最佳传输系统非理想信道（()1Cf）中，最佳传输系统的总传输特性满足：22()()()()()()TRTHfGfCfGfGfCf，式中()()()RTGfGfCf。()Hf应满足无码间串扰条件，即：12sissiHfTfTT，为此，可在接收端加一个均衡器T(f)，使之满足上式要求。4．重点、难点与考点重点：二进制数字接收的基本原理；难点：最佳接收系统性能；X0相关器平方cos0t相加相关器平方sin0t相关器平方cos1t相加相关器平方sin1t比较r(t)Y0X1Y1考点：二进制数字相关检测与匹配滤波器形式最佳接收机原理框图、二进制最佳接收系统误码率、匹配滤波器、最佳基带传输系统等。经典题型解析基本题型I：最佳接收机考察例1设有一个等先验概率2FSK信号：ssTttfAtsTttfAts02sin)(02sin)(1100其中0102,2ffTfs（1）试画出其相关接收法接收机原理方框图；（2）画出方框图中各点可能的工作波形；（3）设接收机输入高斯白噪声的单边功率谱密度为)/(20HzWn，试求出其误码率。【问题分析】此类题目往往结合最佳接收机原理图与最佳接收下的系统误码率考察。2FSK系统中，若采用相干解调，则误码率表达式为：0122beEPerfcn。【问题解答】（1）相关接收法接收机原理方框图如图10-5所示：相乘器相乘器积分器积分器比较abcd输出)(tytfA02sintfA12sin图10－5：例1解图（a）（2）设分别用”表示信号“”表示信号“002sin)(102sin)(1100ssTttfAtsTttfAts式中sssffTf42,22010，可得各点工作波形如图10－6所示。abcdy(t)tttttsTsT2sT3图10－6：例1解图（b）（3）由题意，22sbTAE，代入根据二进制2FSK确知信号的最佳接收误码率公式可得：00421221nTAerfcnEerfcPsbe。基本题型II：匹配滤波器例2．信号()st如图10－7所示，信道噪声双边功率谱密度为0/2n，采用匹配滤波器接收。试求：（1）匹配滤波器的冲激响应；（2）匹配滤波器的输出波形；（3）最佳判决时刻0t及最大输出信噪比。【问题分析】匹配滤波器冲激响应为0()()htkstt；输出波形为()()()()osststhtkRtT；最大信噪比为02bErn。0ATtT/43T/4T/2s(t)0ATt3T/4T/2T/4h(t)图10－7：例2图图10－8：例2解图冲激响应【问题解答】（1）匹配滤波器冲激响应()()2Thtst，如图10－8所示；（2）输出信号为：22(),442()()()33(),424oTTTAttststhtTTTAtt，如图10－9所示：0Tt3T/4T/2T/424AT()ost图10－9：例2解图输出信号波形（3）最佳判决时刻02Tt，最大输出信噪比2max0022EATrnn。基本题型III：最佳基带传输系统例3已知数字基带传输系统，该系统总传输函数()H为：(1),0(1)(1)()[1sin()],22(1)0,SSSSSSSSTTTTHTTTT，其中滚降系数0.4，码元时间间隔15.625sTs。试：（1）画出基带传输系统原理框图，若要使该基带传输系统构成最佳基带传输系统，试求其发送滤波器()TG和接收滤波器()RG；（2）若采用四进制码元传输，试求该基带传输系统无码间串扰时的最高码元传输速率和最高频带利用率；（3）若采用二进制单极性码元传输，接收端信噪比0/40bEn，试求该系统误码率。【问题分析】该类题目是将本章中的最佳基带传输系统与第六章的相关内容结合进行考察。理想信道的最佳基带传输系统，()()()TRGGH，且根据总传输函数可知，该系统为余弦滚降系统，其频带利用率2(/)1BaudHz。【问题解答】（1）数字基带传输系统原理图如图10－10所示：图10－10：例3解图()()()TRGGH；（2）最高频带利用率为：221.43(/)11.4BaudHz；码元传输速率为：164kBaudBsRT；（3）二进制单极性码元传输中，0111110222222benEAPerfcerfcerfcn。考研历年真题评析本章为考研题的常考内容。具体题型主要涉及到简答与计算题等。简答题侧重基本原理的考察，例如相关检测形式的最佳接收机结构、匹配滤波器原理等。计算题则主要考察匹配滤波器冲激响应、输出信号码元波形图，匹配滤波器的最大输出信噪比，基于最佳接收机的误码率、最佳传输系统中发送、接收滤波器的传输特性等。填空题1.（西安电子科技大学2009）对二进制确知基带信号进行最佳接收时，最佳信号形式是______。【问题分析】请参考表10－2，2PSK系统误码率最小。【问题解答】2PSK。简答题{}na{}na()TG()C抽样判决()RG()nt＋发送滤波器接收滤波器信道1.（南京邮电大学2009）什么是二进制确知信号的最佳判决准则？试画出二进制确知信号最佳接收机的结构【问题解答】在“0”、“1”等概率发送的前提下，二进制确知信号的最佳判决准则为最大似然准则。二进制数字确知信号相关检测形式的最佳接收机原理框图参考图10－2。2．（南京邮电大学2010）什么是匹配滤波器？试画出用匹配滤波器实现的二进制确知信号最佳接收机的结构。【问题解答】使得输出信噪比最大的线性滤波器称为匹配滤波器。用匹配滤波器实现的二进制确知信号最佳接收机的结构图参考图10－3。3．（北京交通大学2005）简述匹配滤波器进行最佳接收的基本思路与目标。【问题分析】解答同题2。4．（西安电子科技大学2008）简要叙述匹配滤波器原理。若发送信号1()st的波形如图10－11所示：0A1()stTT/2t图10－11：题4图试画出与1()st相匹配的匹配滤波器单位冲激响应1()ht的时间波形。【问题解答】使得输出信噪比最大的线性滤波器称为匹配滤波器。匹配滤波器的冲激响应为：0()()htkstt，通常选0stT；输出信号码元波形为：()()osstkRtT。冲激响应1()ht的时间波形请参考图10－14。计算题1．（西安电子科技大学2008）已知二进制数字最佳基带传输系统的信道特性()1C，其发送滤波器的传输特性为：81cos(/8),()0,TfTfGT其它。（1）试求其接收滤波器传输函数()RG；（2）若()nt的双边功率谱密度为0(/)2nWHz，试计算()RG输出端的噪声功率；（3）求无码间干扰传输的最小码元间隔和最高频带利用率。【问题分析】该类题目属于理想信道的最佳基带传输系统范围，02()()jftRTGfGfe；要求噪声功率，必须先求得输出噪声的功率谱密度