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28流动阻力和能量损失1.如图所示：（1）绘制水头线；（2）若关小上游阀门A，各段水头线如何变化？若关小下游阀门B，各段水头线又如何变化？（3）若分别关小或开大阀门A和B，对固定断面1-1的压强产生什么影响？解：（1）略（2）A点阻力加大，从A点起，总水头线平行下移。由于流量减少，动能减少，使总水头线与测压管水头线之间的距离减小，即A点以上，测压管水头线上移。A点以下，测压管水头线不变，同理讨论关小B的闸门情况。（3）由于1—1断面在A点的下游，又由于A点以下测压管水头线不变，所以开大或者关小阀门对1—1断面的压强不受影响。对B点，关小闸门，B点以上测压管水头线上移，使1—1断面压强变大，反之亦然。2.用直径的管道，输送流量为的水，如水温为mmd100=skg/105℃，试确定管内水的流态。如用这样管道输送同样质量流29量的石油，已知石油密度，运动粘滞系数3850mkg=ρ，试确定石油的流态。scm214.1=υ解：（1）5℃时，水的运动粘滞系数sm2610519.1−×=υ，=AvQQρρ==v()231.0410110×××π20008386310519.1)1.0(41011.010Re623=××××××==−πυvd故为紊流（2）200013141014.1)1.0(48501.010Re42=×××××=−π故为层流3.有一圆形风道，管径为300mm，输送的空气温度20℃，求气流保持层流时的最大流量。若输送的空气量为200kg/h，气流是层流还是紊流？解：20℃时,空气的运动粘滞系数smv26107.15−−×=3205.1mkg=ρ2000Re==υvdsmv105.03.0107.1520006=××=−hkgskgvAQm32109.83.04105.0205.132=×=×××==−πρ故，为紊流hkg2004.水流经过一渐扩管，如小断面的直径为，大断面的直径1d为，而，试问哪个断面雷诺数大？这两个断面的雷2d221=dd诺数的比值是多少？21ReRe解：；2211AvAvQ==4)(2122121===ddAAvv302214ReRe221121=×==dvdv故直径为的雷诺数大1d5.有一蒸汽冷凝器，内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水总流量为8L/s，水温为10℃，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（紊流时黄铜管的热交换性能比层流好），问黄铜管的直径不得超过多少？解：0℃时,水的运动粘滞系数υ=1.31×10−6m2/s24250dQv⋅⋅=π要使冷却水保持紊流,则4000Re≥，4000≥υvdmmvd61031.14000−××≤即：mmd67.7≤若最小Re取2000时，mmd3.15≤6.设圆管直径，管长，输送石油的流量mmd200=mL1000=运动粘滞sLQ/40=31系数，求沿程水头损失。26.1cm=υ解：===1.27m/sv24dQ⋅π()232.041040××−πRe===1588，故为层流υvd4106.12.027.1−××λ===0.04Re64158864∴===16.45mfhgdvL22⋅⋅⋅λ807.922.027.1100004.02××××7.有一圆管，在管内通过的水，测得通过的流量scm/013.02=υ为，在管长长的管段上测得水头损失为，求该scm/353m15cm2圆管内径d。解：假设为层流Q=A，λ=，Re=vRe64υvd==2cmfhgdvL22⋅⋅⋅λ20℃时，υ=1.007×10−6m2/s代入数据得：mmd4.19=校核：Re=，将代入，Re2000υvdmmd4.19=计算成立8.油在管中以=1m/s的速度流动，油v的密度ρ=920kg/m3，=3m，d=25mmL水银压差计测得h=9cm，试求（1）油在管中的流态？（2）油的运动粘滞系数υ？（3）若保持相同的平均速度反向流动，压差计的读数有何变化？32解：（1）=hρρρ−′gdvL22⋅⋅⋅λ=210992092013600−××−=321025807.9213−××××⋅λ∴。设为层流，则Re==3202000，故为层流20.0=λ20.064假设成立(2)Re=，==7.8×10ֿ5m2/sυvdv320102513−××(3)没有变化9.油的流量Q=77cm3/s，流过直径d=6mm的细管，在=2mL长的管段两端水银压差计读数h=30cm，油的密度ρ=900kg/m3，求油的和值。µυ解：（1）==fh()ρρρh−'gduL22⋅⋅λ，设为层流0335.0=λ=，可以求得Re=19092000为层流λRe64Re=，代入数据得υ=υvdsm/1052.826−×spa⋅×==−31075.7υρµ3310.利用圆管层流=，水力光滑区=和粗糙区λRe64λ25.0Re3164.0=这三个公式，论证在层流中∽，光滑区∽，λ25.011.0⎟⎠⎞⎜⎝⎛dk1hv1h75.1v粗糙区∽1h2v解：层流中==λRe64vdυ64===hgdLv22⋅λgdvdvL2642⋅⋅⋅⋅υgdLv2642⋅υ∴∽1hv光滑区==λ25.0Re6425.025.025.064dvυ==hgdLv22⋅λ25.175.125.064dvL⋅⋅υ∴∽1h75.1v粗糙区，由于与Re无关，故==hgdLv22⋅λgdvLdk211.0225.0⋅⋅⋅⎟⎠⎞⎜⎝⎛∴∽1h2v11.某风管直径d=500mm，流速=20m/s，沿程阻力系数v=0.017，空气温度t=200Cλ求风管的K值。解：Re===6.4×105，故为紊流υvd63107.151050020−−×××查莫迪图：由λ=0.017及Re得：=0.0004dk∴=0.2kmm或用阿里特苏里公式也可得此结果25.0)68(11.0eRdk+=λ12.有一圆管，内壁涂有的砂粒，如水温为mmd250=mmK5.0=34，问流动要保持为粗糙区的最小流量为多少？Cο10解：sm2610308.1−×=υ002.0=dk由查尼古拉兹图，得：dk5106Re×=υdvRe=∴smddvdQ322154.0Re44===υππ13.上题中管中通过流量分别为时，各属于什么sLsLsL200,20,5阻力区？其沿程阻力系数各为若干？若管长，求沿程ml100=水头损失各为多少？解：由尼古拉兹图可知：对，紊流过渡区在002.0=dk54106Re104××υπυππRe4Re4422dddvdQ===当在光滑区smQ3005.0=19500Re=在过渡区smQ302.0=78000Re=在粗糙区smQ32.0=780000Re=由，光滑区gvdlh22λ=25.01Re3164.0=λ过渡区粗糙区25.02)Re68(11.0+=dkλ25.03)(11.0dk=λ得：027.01=λmh0057.01=026.02=λmh088.02=024.03=λmh15.83=14.在管径的光滑铜管中，水的流量为，水温mmd50=sL3。求在管长的管道中的沿程水头损失。Ctο20=ml500=解：时，Cο20sm2610007.1−×=υ24dQAQvπ==35为紊流2000106.710007.105.010344Re4632×=×××××===−−πυπυddQvd00002.050001.0==dk查莫迪图得019.0=λ∴mgvdLhf64.2222==λ15.某铸管直径，当量糙度，水温，问mmd50=mmK25.0=Ctο20=在多大流量范围内属于过渡取流动。解：时，Ctο20=sm261001.1−×=υ，由莫迪图得：过渡区005.05025.0==dk)106.2~4000(Re5×∈∵υπ24RedQd=∴υπdQ4Re=)1.9~157.0(sLQ∈16.镀锌铁皮风道，直径，流量，空气温度mmd500=smQ32.1=，试判别流动处于什么阻力区。并求值。Ctο20=λ解：查表得，υ=15.7×10ˉ6m2/smmK15.0==，Re====1.97×105vυπ⋅⋅dQ4υvdυπ⋅⋅dQ46107.155.042.1−×××π∴==0.0003dk50015.0查莫迪图得，在过渡区018.0=λ17.某管径d=78.5mm的圆管，测得粗糙区的λ=0.0215，试分别用图4-14和式（4-6-4），求该管道的当量糙度K。解：由式（4-6-4），λ136=113.05.787.3lg20215.017.3lg2=⇒×=⇒kKKdmm由及粗糙区，在图上查得：=0.0015k=78.5×λdk⇒0.0015=0.118mm18.长度10cm，直径d=50cm的水管，测得流量为4L/s，沿程损失为1.2m，水温为2℃，求该种管材的k值。解：υ=1.007×10ˉ6m2/sQ=，=vd⋅⋅24πv24dQ⋅π==λ··fhgvdL22⋅⋅πdLgdQ216422⋅⋅πλ=·g·d5·，又λ=82πLQhf225.011.0⎟⎠⎞⎜⎝⎛dk∴K=0.18mm19.矩形风道的断面尺寸为1200×600mm，风道内空气的温度为45℃，流量为42000m3/h，风道壁面材料的当粗糙度K=0.1mm，今用酒精微压计量测风道水平段AB两点的压差，微压计读值=7.5mm已知=30°，AB=12m，酒精的密度aαl37=860kg/m3，，试求风道的沿程阻力系数。ρλ解：当量直径de=4R===800mmχA4()6001200260012004+××45℃时，υ=18.1×10ˉ6m2/s，=1.1165kg/m2空ρ===16.2m/svAQ6.02.1360042000××Re===7.16×1052000，为紊流υvde6101.188.02.16−××hf=λ··==delgv22ρρh′αρρsina′λ===0.014ραρ2sindeg2Lva′1165.12.161230sin860105.78.98.0223×××××××−�此题也可查图得到结果。20.水在环行断面的水平管道中流动，水温为10℃，流量Q=400L/min，管道的当量粗糙粒高度K=0.15mm，内管的外径d=75mm，外管内径D=100mm。试求在管长L=300m的管段上的沿程水头损失。解：de==4π()=+⋅−⋅⋅dDdDπ224)(dD−m31025−×sm2610308.1−×=υvdDAvQ)(422−==π得smv94.1=4107.3Re×==υvde3106−×=dek查莫迪图得034.0=λ38mgvdelhf7822==λ此题也可用阿里特苏里公式mhf75=→→λ21.如管道的长度不变，通过的流量不变，如使沿程水头损失减少一半，直径需增大百分之几？试分别讨论下列三种情况：（1）管内流动为层流λ=Re64（2）管内流动为光滑区λ=25.0Re3164.0（3）管内流动为粗糙区λ=0.11（）0.25dk解：（1）流体为层流==fhgvdL22⋅⋅λ4212Re64dgvdL∝⋅⋅∴==2，=1.19即增大19%21ffhh412⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛dd12dd（2）流体为紊流光滑区==fhgvdL22⋅⋅λ75.4225.0123164.0dgvdlvd∝⋅⋅⎟⎠⎞⎜⎝⎛υ∴==2，=1.16即增大16℅21ffhh75.412⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛dd12dd（3）管内流体为紊流粗糙区==fhgvdl22⋅λ25.5225.01211.0dgvdldk∝⋅⋅⎟⎠⎞⎜⎝⎛∴==2，=1.14即增大14℅21ffhh25.512⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛dd12dd22.有一管路，流动的雷诺数Re=106，通水多年后，由于管39路锈蚀，发现在水头损失相同的条件下，流量减少了一半。试估算旧管的管壁相对粗糙度K/d。假设新管时流动处于光滑区（λ=0.3164/Re0.25），锈蚀以后流动处于粗糙区λ=0.11（k/d）0.25。解：由题意得==1fhgvdl22⋅⋅λgvdl2Re3164.02125.0=2fhgvdldk211.02225.0⎟⎠⎞⎜⎝⎛，QQ212=v