数学学科数学抽象核心素养的教学策略与实践专题研讨——优秀课例“函数单调性”点评分析(评课)

数学学科数学抽象核心素养的教学策略与实践专题——“数学归纳法”点评分析李大永教师的教学生的学数学素养数学理解教育理解学习理解认知基础数学活动课堂氛围数学素养的教学策略产生于对数学素养内涵的深刻理解；一、关于数学核心素养的教学策略•数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。•数学核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。它是学生通过数学的学习、反思、积累、孕育、升华，并获得发展的，是面对复杂的、不确定的陌生情境和问题时，能够综合运用特定的数学观念、知识、技能、思维模式、探究技能等，用积极的态度、科学的精神去分析问题、提出问题、解决问题、交流结果的过程中表现出来的综合性品质。数学核心素养的内涵数学抽象•数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表征。•主要表现在：形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系。逻辑推理•逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要是演绎。•主要表现在：发现和提出命题；掌握推理的基本形式和规则；探索和表述论证的过程；构建命题体系；有逻辑地表达与交流。数学素养的教学策略产生于对数学素养内涵的深刻理解；数学思维活动是数学素养形成与发展的核心过程性要素；一、关于数学核心素养的教学策略数学思维活动的本质经验材料的数学组织数学材料的逻辑组织数学理论的应用实践以抽象概括为主要思维活动形式的获得对象在“量”、“形”、“关系”、“结构”等方面的本质刻画形成数学材料以推理与证明为主要思维活动形式的获得数学材料在“关系”与“结构”等方面的本质刻画，形成数学知识模型与系统以构建运用数学模型为主要思维活动形式的发现问题、描述问题、解释说明、解决问题等为目的的数学实践数学素养的教学策略产生于对数学素养内涵的深刻理解；数学思维活动是数学素养形成与发展的核心过程性要素；学习主体在数学思维活动中的经历、体验、反思中产生的情感共鸣是数学素养形成与发展的催化剂；一、关于数学核心素养的教学策略•人类的本质直观是先验的，是人的基因和大脑这一物质基础决定的先天具有的。所以每一个孩子都存在着本质直观的潜能。•但是，先天的存在和后天的经验有机结合才能形成人的强大的直观能力。•史宁中指出：“保持并放大孩子学习和创造的天性”应作为教育的基本原则二、如何理解数学学习和教学？•直观不是一成不变的，而是随着经验的积累其功能可以逐渐加强的。•数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确立依赖于推理。二、如何理解数学学习和教学？明晰性、确定性境遇性、非显性、直觉性经历数学活动体验经验共鸣反思沉淀观念与思想类化抽象推理程序与技能概念与原理策略与方法直观或直觉观察试验归纳类比概括猜想判断推理运算明晰隐晦本质直观激活、唤醒三、如何理解该数学教学内容？单调性是函数的重要性质，它是函数性质中的核心概念。对这一概念内涵的理解是一个长期的过程，贯穿在从初中到高中乃至大学的数学课程之中；函数性质反映了函数关系中的两个变量各自变化规律之间的联系表现出的特性；高中函数单调性的概念具有丰富的数学思维价值。这一概念的形成、发展、明晰化过程就是一个从感性到理性、从具体直观到一般抽象的认知过程，概念的形成发展体现出数学抽象和逻辑推理的数学思维特征。因此，这一概念的学习活动是落实发展学生数学抽象素养和逻辑推理素养的好机会。从整体角度理解函数单调性概念函数单调性函数概念导数初中数学：内容与表达式全称量词极值最值值域初等函数：指、对、幂、三角函数等不等式函数单调性在数学整体中的重要地位函数变化趋势（单调性）x增大y随之增大12xx()()12fxfx微观化静态化抽象化符号化任取,12xx化静为动来自于图象的直观感知过程(操作意义）对象（结构意义）对应函数性质的本质：函数()fx的性质自变量的关系对应相应因变量的关系()fx为增函数：12,xxD，12xx12()()fxfx()fx为减函数：12,xxD，12xx12()()fxfx()fx为偶函数：12,xxD，120xx12()()0fxfx()fx为奇函数：12,xxD，120xx12()()0fxfx四、这节课带给我们哪些启示和思考？本节课的特征：教师一直致力于教学生学会数学抽象与推理，始终把培养学生数学抽象和逻辑推理的素养作为自己教学行为的指南。65.554.543.532.521.510.5-0.5-1-3-2-11234561.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-0.50.511.522.53问题1：观察第一组图像，寻找共同特征和不同之处回忆你在初中所学的函数，举例子说明哪一个函数图象与这组图象具备共同特征问题2：回顾初中知识，是如何描述函数的变化趋势的？借助图像回顾一次函数y随x的增大而增大图形语言自然语言问题3：这种形象的描述来源于对函数图象的观察，可否用量化的方法刻画变化趋势？65.554.543.532.521.510.5-0.5-1-3-2-11234561.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-0.50.511.522.53自然语言的描述符号语言的描述问题3：这种形象的描述来源于对函数图象的观察，可否用量化的方法刻画变化趋势？12xx()()12fxfx任取,12xxx增大y随之增大抽象化符号化思考题问题3：这种形象的描述来源于对函数图象的观察，可否用量化的方法刻画变化趋势？如何让学生感受到用量化方法刻画函数变化趋势的价值性知识？即数学抽象对于数学的价值与功能？12xx()()12fxfx任取,12xxx增大y随之增大抽象化符号化思考题问题3：这种形象的描述来源于对函数图象的观察，可否用量化的方法刻画变化趋势？如何让学生感受到用量化方法刻画函数变化趋势的价值性知识？即数学抽象对于数学的价值与功能？12xx()()12fxfx任取,12xxx增大y随之增大抽象化符号化1()()(1,)fxxxfx能通过做出函数的图象来证明函数在上单调递增吗？改进：y=f(x)y=g(x)促进概念的精细化谢谢