2000年广东广州中考数学试卷及答案

2000年广州市初中毕业、高中招生考试数学试题一、选择题（本题共有16小题，第1—12题每小题满分2分，第13—16题每小题满分3分，共36分）1.4010000用科学记数法记为（）.（A）4.1×105（B）4.1×106（C）4.01×104（D）4.01×1062.数据13,8,11,7,10,12,11,7,9,14的中位数是（）.（A）10（B）11（C）10.5（D）11.53．-3√2=（）.（A）√12（B）-√12（C）√18（D）-√184.用换元法解方程2（x2+1）（x+1）+6（x+1）（x2+1）=7时，下列换元方法中最适宜的是（）.（A）设𝑥2+1=𝑦（B）设𝑥+1=𝑦（C）设𝑥2+1𝑥+1=y（D）设1𝑥2+1=y5.在函数𝑦=1𝑥+5中，自变量𝑥的取值范围是（）.（A）𝑥≠0（B）𝑥≠-5（C）𝑥≠5（D）𝑥≥-56．为了了解某校初三级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）.（A）400名学生（B）被抽取的50名学生（C）400名学生的体重（D）被抽取的50名学生的体重7.若(𝑥−2)0=1，则（）.（A）𝑥≠0（B）𝑥≥2（C）𝑥≤2（D）𝑥≠28.由A（3,2），B（-1，-3）两点确定的直线不经过（）.（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9.抛物线𝑦=𝑥2+4𝑥的顶点坐标是（）.（A）（2,4）（B）（2，-4）（C）（-2,4）（D）（-2，-4）10.由方程组{𝑥−𝑦=1(𝑥−1)2+(𝑦+1)2=4消去𝑦，化简后得到的方程是（）.（A）2𝑥2-2𝑥-3=0（B）2𝑥2-2𝑥+5=0（C）2𝑥2+2𝑥+1=0（D）2𝑥2+2𝑥+9=011.如图1，等边三角形ABC内接于⊙O，P是⌒AB上的一点，则∠APB=（）.（A）120º（B）135º（C）140º（D）150º12.在△ABC中，∠C=90º，cos𝐴=35，则tan𝐵=（）.（A）35（B）45（C）34（D）4313.不等式组{𝑥+35−2𝑥2的解集的情况为（）.（A）解集是x＞2（B）解集是x＜-1（C）解集是-1＜x＜2（D）无解14.sin45º-tan60º=（）.（A）1-√3（B）3−√33（C）√2−2√32（D）3√2−2√3615.如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC于BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有（）.（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对16.两个圆的半径相等，当这两个圆的位置关系变化时，它们的公切线的条数最小是（）.（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空（本题共有7小题，每小题满分2分，共14分）17.已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标可以是.（只要求写出符合条件的一个点的坐标即可）18.如图3，已知⊙O的半径OA=6cm，弦AB=8cm，则弦心距OD等于cm.19.已知2是关于x的方程x2+3mx–10=0的一个根，则m=.20.如图4，⊙O与矩形ABCD的边AD、AB、BC分别相切于点E、F、G，P是弧EG上的一点，则∠EPF=.21.如图5，在Rt△ABC中，直角边AC=4，BC=3，⊙O内切于Rt△ABC，则⊙O的半径r=.22.把x2+2x-1化为（x+h）2+k（其中h、k是常数）的形式是.23.经过点（0,3）的一条抛物线的解析式是.三、（本题满分6分）24.已知线段：a、b、c.（如图6）求作：（1）△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）⊙O，使它经过B、C，且圆心O在AB上.（作⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）四、（本题共有3小题，每小题满分8分，共24分）25.已知圆锥的底面半径是8，母线的长是15，求圆锥的侧面积和这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角.26.如图7，某一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽CD=3米，斜坡AD=16米，坝高8米，斜坡AB的坡度i=1:3.求斜坡AD的坡角∠A和拔底宽AB.27.某桑畅销售商品收入款，3月份为25万元，5月份为36万元，该商场这两个月销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？五、（本题满分10分）28.解方程√𝑥+3−√3𝑥−2=−1.六、（本题满分10分）29.如图8，设点D、E分别为△ABC的外接圆的⌒AB、弧AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G.求证：AF·AG=DF·EG.七、（本题共有3小题，每小题满分9分，共27分）30.如图9，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于点B、C，PA=8cm，PB=4cm，求⊙O的半径.31.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每辆一次0.3元.（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y，试写出y关于x的函数关系式；（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不少于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.32.如图10，有一块半圆形的木板，现要把它截成三角形板块.三角形的两个顶点分别为A、B，另一顶点在⌒AB上，问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大（要求说明理由）？八、（本题满分11分）33.（1）矩形ABCD与矩形EFGH满足什么条件才相似？（2）在一块长和宽分别为a和b（a）b）的长方形黑板的四周，镶上宽度为x的木条，得到一个新的长方形（如图11），试用含a、b、x的代数式表示新长方形的长和宽，并判断原来的长方形与新的长方形是否相似（要求说明理由）.九、（本题满分12分）34.已知：关于x的方程x2+4x+2t=0有两个实数根.（1）求t的取值范围；（2）设方程的两个实数根的倒数的和为S，求S关于t的函数的解析式；（3）画出（2）中所得到的函数的图象.2000年广州市初中毕业、高中招生考试数学试题一、题号12345678910111213141516答案DCDCBCDBDAACDCCC?二、题号17181920212223答案（-2，3）2145º1(x+1)2-2Y=x+3三、24、（1）作线段BC=a,以点B为圆心,c为半径画弧,再以点C为圆心,b为半径画弧两弧的交点就是点A的位置,连接AB,AC即可．如图所示：△ABC就是所求的三角形．（2）25、圆锥底面周长=2×8π=16π圆锥的侧面展开图面积=扇形的面积=21x16πx15=120π以母线为半径的圆的面积=πx152=225π扇形的圆心角度数=225π120πx360º=192º26、过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形∴CD=FE=3m，CF=ED=8m，∵sinA=DE：AD=8：16=1：2，∴∠A=30°，AE=ADcos30°=83（m），∵CF：BF=1：3，∴BF=3CF=24m，即AB=BF+EF+AE=24+3+83=（83+27）米．27、解：斜坡AD的坡角为30°和坝底宽AB为（83+27）米．设月增长的百分率为x，根据题意列方程得，25×（1+x）2=36，解得：x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）；答：该商场这两个月销售收入款平均每月增长的百分率是20%．28、3x-23x=-1.解：23x=1+3x左右两边同时平方得3x-2=1+x+3+23x2x-6=23x左右两边同时平方得4x2-24x+36=4(x+3)4x2-28x+24=0x2-7x+6=0解得：x1=1，x2=629、解答：证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠BAD=∠E，（等弧所对的圆周角相等）∠CAE=∠D，∴△ADF∽△EAG（两对应角相等，两三角形相似）∴AGDFEGAF，∴AF·AG=DF·EG30、试题分析：连接OA，设⊙O的半径为rcm，由勾股定理即可求解.试题解析:连接OA，如图：设⊙O的半径为rcm，则r2+82=（r+4）2，解得r=6，∴⊙O的半径为6cm．31、（1）由题意得y=0.3x+0.5(3500-x)=1750-0.2x（2）∵变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40%．∴一般自行车停放的辆次是在3500×60%与3500×75%之间．当x=3500×60%=2100时，y=-0.2×2100+1750=1330；当x=3500×75%=2625时，y=-0.2×2625+1750=1225．∴这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间．32、解：三角形的两个顶点分别为A.B另一个顶点C在弧AB上C在半圆弧的中点即半圆直径乘半圆半径除2理由：三角形的底是固定的,因此高最大时面积最大.当C位于AB弧的中点时高最大,为半圆的半径.33、新长方形的长=(a+x)cm宽=(b+x)cm∵(a+x):(b+x)≠a:b∴原来的长方形与新长方形不相似,34、(1)∵△=16-4×2t≥0，解得t≤2；(2)设方程两根为x1，x2s=x11+x21=x1x221xx∵Δ≥0∴由韦达定理得:x1+x2=4；x1x2=2t∴s=2/t(3)如图所示