2019厦门一中初三数学中考一模试卷及答案

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第1页共9页2019厦门一中初三数学中考一模试卷及答案2019年九年级数学中考模拟试卷一、填空题:1.a,b在数轴上对应的店如图所示:(1)比较大小:;(2)化简:=_________________ab1ababa2.如图,AB∥CD,∠ɑ=3.因式分解:x2(x-2)-16(x-2)=.4.若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是.5.设a,b是方程x2+x-2013=0的两个不相等的实数根,则a2+2a+b的值为_________.6.如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为弧AB的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为cm2.一、选择题:7.2015年我国大学生毕业人数将达到7490000人,这个数据用科学记数法表示为()A.7.49×107B.7.49×106C.74.9×105D.0.749×1078.分式有意义的条件是()A.x≠0B.y≠0C.x≠0或y≠0D.x≠0且y≠09.如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是()第2页共9页A.9B.8C.7D.610.小明的作业本上有以下四题:①=4a2;②•=5a;③a==;④÷=4.做错的题是()A.①B.②C.③D.④11.若函数y=x2m+1为反比例函数,则m的值是()A.1B.0C.0.5D.-112.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则射箭成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁13.下列图形中,你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是()14.如图,菱形ABCD的对角线AC=3cm,把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH,则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为()A.9:4B.12:5C.3:1D.5:2一、解答题:15.解不等式组:,并在数轴上表示不等式组的解集.第3页共9页16.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,BE=CF,AB∥DE,∠A=∠D.求证:AB=DE.17.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买.(1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套?(2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套?第4页共9页18.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,沿A→D→C→B的路径运动.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y.图2反映的是点P在A→D→C运动过程中,y与x的函数关系.请根据图象回答以下问题:(1)矩形ABCD的边AD=,AB=;(2)写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式,并在图2中补全函数图象.19.某校为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况,让体育老师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟跳绳测试,同时统计每个人跳的个数(假设这个个数为x),现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x≥180),良好(150≤x≤179),及格(135≤x≤149)和不及格(x≤134),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据以上信息,回答下列问题:(1)本次共测试了名女生,其中等级为“良好”的有人;第5页共9页(2)请计算等级为“及格”所在圆心角的度数;(3)若该年级有300名女生,请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数。20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O,与斜边AB交于点D、E为BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,则DE=;②当∠B=°时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.21.如图是一个转盘,(转盘被等分成四个扇形),上面标有红黄蓝三种颜色,小明和小强做游戏,规定:转到红色,小明赢,转到黄色,小强赢(若转到分界线,再重转一次).(1)小颖认为转盘上共有三种不同的颜色,所以,指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是,他们的游戏对小明和小强都是公平的,你认为呢?请说明理由.(2)若你认为游戏不公平,请你设计一种方案,使他们的游戏公平.第6页共9页[NextPage]22.某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500.(1)设李明每月获得利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(不需求出利润的最大值)(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)23.如图,已知二次函数的图象经过点A(6,0)、B(一2,0)和点C(0,一8).(1)求该二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的顶点为M,若点K为x轴上的动点,当△KCM的周长最小时,点K的坐标为;(3)连接AC,有两动点P、Q同时从点O出发,其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当P、Q两点相遇时,它们都停止运动,设P、Q同时从点O出发t秒时,△OPQ的面积为S.①请问P、Q两点在运动过程中,是否存在PQ∥OC?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;③设S0是②中函数S的最大值,直接写出S0的值.第7页共9页参考答案1.答案为:-a-b,-a-2b-1.2.答案为:85°3.答案为:(x-2)(x-4)(x+4)4.答案为9.5.答案为:20126.答案为:(0.5π+一0.5).7.B8.C9.B10.C11.D12.D13.A14.D15.答案为:-3<x<5.16.【解答】证明:∵BE=CF,∴BC=EF.∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.在△ABC与△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS),∴AB=DE.17.【解答】解:(1)设购买A种型号健身器材x套,B型器材健身器材y套,根据题意,得:,解得:,答:购买A种型号健身器材20套,B型器材健身器材30套.(3)设购买A型号健身器材m套,根据题意,得:310m+460(50一m)≤18000,解得:m≥33,∵m为整数,∴m的最小值为34,答:A种型号健身器材至少要购买34套.18.【解答】解:(1)根据题意得:矩形ABCD的边AD=2,AB=4;故答案为:2;4;第8页共9页(2)当点P在C→B运动过程中,PB=8一x,∴y=S△APB=×4×(8一x),即y=一2x+16(6≤x≤8),正确作出图象,如图所示:19.20.21.解:(1)游戏不公平.理由如下:共有4种等可能的结果数,其中指针停在红色的结果数为,指针停在黄色的结果数为1,指针停蓝色区域的结果数为2,所以小明赢的概率==,小强赢的概率=,所以小明赢的概率大,游戏不公平;(2)可设计为:转到蓝色,小明赢,转到黄色,小强赢(若转到分界线,再重转一次).22.第9页共9页23.解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x一6)∵图象过点(0,一8)∴a=∴二次函数的解析式为y=x2一x一8;(2)∵y=x2一x一8=(x2一4x+4一4)一8=(x一2)2一∴点M的坐标为(2,一)∵点C的坐标为(0,一8),∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为(0,8)∴直线C′M的解析式为:y=一x+8令y=0得一x+8=0解得:x=∴点K的坐标为(,0);(3)①不存在PQ∥OC,若PQ∥OC,则点P,Q分别在线段OA,CA上,此时,1<t<2∵PQ∥OC,∴△APQ∽△AOC∴∵AP=6一3tAQ=18一8t,∴∴t=∵t=>2不满足1<t<2;∴不存在PQ∥OC;②分情况讨论如下,情况1:0≤t≤1S=OP•OQ=×3t×8t=12t2;情况2:1<t≤2作QE⊥OA,垂足为E,S=OP•EQ=×3t×=一+情况3:2<t<作OF⊥AC,垂足为F,则OF=S=QP•OF=×(24-11t)×=-+;③当0≤t≤1时,S=12t2,函数的最大值是12;当1<t≤2时,S=一+,函数的最大值是;当2<t<,S=QP•OF=一+,函数的最大值为;∴S0的值为.

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