人教版八年级数学试卷及答案

八年级下期末考试数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：120分）题号得分一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。题号123456789101112答案1、如果分式x11有意义，那么x的取值范围是A、x＞1B、x＜1C、x≠1D、x=12、己知反比例数xky的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A、（2，－4）B、（4，－2）C、（－1，8）D、（16，21）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A、4B、34C、4或34D、24、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形5、菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为ABCD6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考A、众数B、平均数C、加权平均数D、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为A、120cmB、360cmC、60cmD、cm320第7题图第8题图第9题图8、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为A、16B、14C、12D、109、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=700，则∠EDC的大小为A、100B、150C、200D、30010、下列命题正确的是A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。11、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为0.22甲S，7.22乙S，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。其中正确的有A、1个B、2个C、3个D、4个12、如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，连BE、DG、CF、AE、BG，K、M分别为DG和CF的中点，KA的延长线交BE于H，MN⊥BE于N。则下列结论：①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和△ABE的面积相等；③BN=EN，④四边形AKMN为平行四边形。其中正确的是A、③④B、①②③C、①②④D、①②③④第9题图二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13、一组数据8、8、x、10的众数与平均数相等，则x=。14、如图，己知直线bkxy图象与反比例函数xky图象交于A（1，m）、B（—4，n），则不等式bkx＞xk的解集为。第14题图15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。……第一个图第二个图第三个图16、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数xky的图象过点D，则其解析式为。第16题图三、解答题（共9题，共72分）17、（本题6分）解方程18、（本题6分）先化简，再求值。)121(12xxxx其中2x19、（本题6分）如图，□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。20、（本题7分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：民主测评统计图演讲答辩得分表：规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分⑴求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；⑵试求民主测评统计图中a、b的值是多少⑶若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长。21、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长。22、（本题8分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。⑴求证：AH=21（AD+BC）⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。23、（本题10分）某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？24、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。图①图②图③⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）图④25、（本题12分）如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数xy2上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）。⑴试判断四边形ABCD的形状。⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM。求证：AM=EM⑶在图⑵中，连结AE交BD于N，则下列两个结论：①MNDMBN值不变；②222MNDMBN的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值。八年级数学试题参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CDCBCABCBDBC二、填空题（共4小题，每空3分，共12分）13、614、－4＜x＜0或x＞115、3216、xy3三、解答题（共9题，共72分）17、解：方程两边同时乘以3（x+1）得3x=2x－3x－3…………………………………………………………2分x=－43…………………………………………………………………4分检验：当x=－43时，3（x+1）≠0………………………………5分∴x=－43是原方程的解………………………………………………6分18、解：原式=xxxxx1212………………………………………2分=xxxxx1)1)(1(=1x………………………………4分当2x时，原式=12………………………………6分19、证明：连接BD交AC于O…………1分∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=COBO=DO…………3分∵AE=CF∴AO－AE=CO－CE即EO=FO…………5分∴四边形BEDF为平行四边形…………6分注：证题方法不只一种20、解：⑴甲演讲答辩的平均分为：923949290………………………1分乙演讲答辩的平均分为：893918789………………………2分⑵a=50―40―3=7……………………………………………3分b=50－42－4=4………………………………………………4分⑶甲民主测评分为：40×2+7=87乙民主测评分为：42×2+4=88∴甲综合得分：9046487692………………………5分∴甲综合得分：6.8846488689………………………6分∴应选择甲当班长。………………………7分21、解：延长BD交AC于E∵BD⊥AD…………………1分∴∠ADB=ADE=900∵AD是∠A的平分线∴∠BAD=EAD…………………2分在△ABD与△AED中∴△ABD≌△AED…………………3分∴BD=EDAE=AB=12…………………4分∴EC=AC－AE=18－12=6…………………5分∵M是BC的中点∴DM=21EC=3…………………7分22、⑴证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E……1分∵AD∥BC∴四边形ACED为平行四边形……………2分∴CE=ADDE=AC∵ABCD为等腰梯形∴BD=AC=CE∵AC⊥BD∴DE⊥BD∴△DBE为等腰直角三角形………………4分∵DH⊥BC∴DH=21BE=21（CE+BC）=21（AD+BC）…………………5分⑵∵AD=CE∴DBEABCDSDHBCCEDHBCADS)(21)(21…………7分∵△DBE为等腰直角三角形BD=DE=6∴186621DBES∴梯形ABCD的面积为18……………………………………8分注：此题解题方法并不唯一。23、解：⑴xy40……………………………………2分由题意知：10840xx……………………………………4分∴5≤x≤10……………………………………5分⑵203)40(803)40(xxxxw=)40(300xx……………………………………8分当8x时3900)8408(300w（元）……………………………10分24、⑴选择图①证明：连结DN∵矩形ABCD∴BO=DO∠DCN=900∵ON⊥BD∴NB=ND…………………2分∵∠DCN=900∴ND2=NC2+CD2…………………3分∴BN2=NC2+CD2…………………4分注：若选择图③，则连结AN同理可证并类比给分⑵CM2+CN2=DM2+BN2理由如下：延长DO交AB于E∵矩形ABCD∴BO=DO∠ABC=∠DCB=900AB∥CD∴∠ABO=∠CDO∠BEO=∠DMO∴△BEO≌△DMO…………………5分∴OE=OMBE=DM∵MO⊥EM∴NE=NM…………………6分∵∠ABC=∠DCB=900∴NE2=BE2+BN2NM2=CN2+CM2∴CN2+CM2=BE2+BN2…………………7分即CN2+CM2=DM2+BN2…………………8分⑶CM2－CN2+DM2－BN2=2…………………10分25、⑴∵AB∥CD∥y轴，AD∥x轴∴四边形ABCD为矩形…………………1分当x=1时y=2AB=2BC=3－1=2∴AB=BC…………………2分∴四边形ABCD是正方形…………………3分⑵证明：延长EM交CD的延长线于G，连AE、AGPE∥GC∴∠PEM=∠DGM又∵∠PME=∠GMDPM=DM∴△PME≌△DMG∴EM=MGPE=GD…………………5分∵PE=BE∴BE=GD在Rt△ABE与Rt△ADG中AB=ADBE=GD∠ABE=∠ADG=900∴Rt△ABE≌Rt△ADG∴AE=AG∠BAE=∠DAG∴∠GAE=900…………………6分∴AM=21EG=EM…………………7分⑶222MNDMBN的值不变，值为1。理由如下：在图2的AG上截取AH=AN，连DH、MH∵AB=ADAN=AH由⑵知∠BAN=∠DAH∴△ABN≌△ADH∴BN=DH…………………