2018-2019学年江苏省苏州市高一下学期期末数学试题(解析版)

第1页共16页2018-2019学年江苏省苏州市高一下学期期末数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系xOy中，直线:0lxy的倾斜角为（）A．0B．45C．90D．135【答案】B【解析】设直线:0lxy的倾斜角为，[0，180)，可得tan1，解得．【详解】设直线:0lxy的倾斜角为，[0，180)．tan1，解得45．故选：B．【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，属于基础题．2．从A，B，C三个同学中选2名代表，则A被选中的概率为（）A．13B．14C．12D．23【答案】D【解析】先求出基本事件总数，A被选中包含的基本事件个数2，由此能求出A被选中的概率．【详解】从A，B，C三个同学中选2名代表，基本事件总数为：,,ABACBC，共3个，A被选中包含的基本事件为：,ABAC，共2个，A被选中的概率23p．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法和运算求解能力，是基础题．3．正方体1111ABCDABCD中，异面直线1AA与BC所成角的大小为（）第2页共16页A．30°B．45C．60D．90【答案】D【解析】利用异面直线1AA与BC所成角的的定义，平移直线BC，即可得答案．【详解】在正方体1111ABCDABCD中，易得190AAD．//ADBC异面直线1AA与BC垂直，即所成的角为90.故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题.4．甲、乙、丙、丁四名运动员参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）人数据甲乙丙丁平均数x8.68.98.98.2方差2s3.53.52.15.6A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【解析】甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选．【详解】甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，丙是最佳人选，故选：C．第3页共16页【点睛】本题考查平均数和方差的实际应用，考查数据处理能力，求解时注意方差越小数据越稳定.5．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，–1）到直线l：4x–3y+4=0的距离为（）A．3B．115C．1D．35【答案】A【解析】由点到直线距离公式计算．【详解】22423(1)434(3)d．故选：A．【点睛】本题考查点到直线的距离公式，掌握距离公式是解题基础．点00(,)Pxy到直线0AxByC的距离为0022AxByCdAB．6．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a，3A，则sincC的值为（）A．4B．433C．23D．34【答案】B【解析】由正弦定理可得，sinsinacAC，代入即可求解．【详解】∵2a，3A，∴由正弦定理可得，sinsinacAC，则243sin332cC.故选：B．【点睛】本题考查正弦定理的简单应用，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题．7．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：第4页共16页A．32B．34C．64D．62【答案】C【解析】分析：先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.详解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为1263=224，所以直观图的面积是1662=244，选C.点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.8．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为（）A．0.16B．0.26C．0.56D．0.74【答案】D【解析】利用互斥事件概率计算公式直接求解．【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：1(0)(1)PPXPX10.10.160.74．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题．9．在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么cosC等于（）A．23B．23C．13D．14第5页共16页【答案】D【解析】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，CosC=1-4,选D10．若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方体的外接球的表面积等于（）A．49B．494C．14D．143【答案】C【解析】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为a，b，c，由已知面积求得a，b，c的值，得到长方体对角线长，进一步得到外接球的半径，则答案可求．【详解】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为a，b，c，则236abbcac，解得2a，1b，3c．长方体的对角线长为22221314．则长方体的外接球的半径为142，此长方体的外接球的表面积等于2144()142．故选：C．【点睛】本题考查长方体外接球表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意长方体的对角线长为长方体外接球的直径.11．已知平面平面，直线m平面，直线n平面，l，在下列说法中，①若mn，则ml；②若ml，则m；③若m，则mn.正确结论的序号为（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】D【解析】由面面垂直的性质和线线的位置关系可判断①；由面面垂直的性质定理可判断②；由线面垂直的性质定理可判断③．【详解】第6页共16页平面平面．直线m平面，直线n平面，l，①若mn，可得m，l可能平行，故①错误；②若ml，由面面垂直的性质定理可得m，故②正确；③若m，可得mn，故③正确．故选：D．【点睛】本题考查空间线线和线面、面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查推理能力，属于基础题．12．已知ABC中，2AB，3BC，4CA，则BC边上的中线AM的长度为（）A．312B．31C．231D．314【答案】A【解析】利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，求AM的长．【详解】延长AM至D，使MDAM，连接BD、CD，如图所示；由题意知四边形ABDC是平行四边形，且满足22222()ADBCABAC，即22223(2)2(24)AM，解得312AM，所以BC边上的中线AM的长度为312．故选：A．【点睛】第7页共16页本题考查平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．二、填空题13．在平面直角坐标系xOy中，若直线22xaya与直线10xy平行，则实数a的值为______.【答案】1【解析】由10a，解得a，经过验证即可得出．【详解】由10a，解得1a．经过验证可得：1a满足直线22xaya与直线10xy平行，则实数1a．故答案为：1．【点睛】本题考查直线的平行与斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．14．如图，某人在高出海平面方米的山上P处，测得海平面上航标A在正东方向，俯角为30°，航标B在南偏东60，俯角45，且两个航标间的距离为200米，则h__________米.【答案】200【解析】根据题意利用方向坐标，根据三角形边角关系，利用余弦定理列方程求出h的值．【详解】航标A在正东方向，俯角为30°，由题意得60APC，30PAC．航标B在南偏东60，俯角为45，则有30ACB，45CPB．所以BCPCh，3tan30PCACh；由余弦定理知2222cosABBCACBCACACB，第8页共16页即223400003232hhhh，可求得200h（米)．故答案为：200．【点睛】本题考查方向坐标以及三角形边角关系的应用问题，考查余弦定理应用问题，是中档题．15．一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为其容积的一半（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别为E，F、1E，1F，则AEEB的值是__________.【答案】21【解析】设AEkAB，则EFkBC，由题意得：111111212AEFAEFABCABCVkV，由此能求出AEEB的值．【详解】设AEkAB，则EFkBC，由题意得：1111111211sin1212sin2AEFAEFABCABCAEEFAEFAAVkVABBCABCAA，解得22k，22122AEEB．故答案为：21．【点睛】本题考查两线段比值的求法、三棱柱的体积等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．第9页共16页16．在平面直角坐标系xOy中，已知直角ABC中，直角顶点A在直线60xy上，顶点B，C在圆2210xy上，则点A横坐标的取值范围是__________.【答案】[4,2]【解析】由题意画出图形，写出以原点为圆心，以25为半径的圆的方程，与直线方程联立求得x值，则答案可求．【详解】如图所示，当点A往直线两边运动时，BAC不断变小，当点A为直线上的定点时，直线,ABAC与圆相切时，BAC最大，∴当ABOC为正方形，则25OA，则以O为圆心，以25为半径的圆的方程为2220xy．联立22620yxxy，得2680xx．解得4x或2x．点A横坐标的取值范围是[4,2]．故答案为：[4,2]．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的应用.三、解答题17．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线20xy与直线30xy的交点.（1）求点P的坐标；（2）若直线l过点P，且与直线3210xy垂直，求直线l的方程.【答案】（1）(1,2)；（2）2340xy第10页共16页【解析】（1）由两条直线组成方程组，求得交点坐标；（2）设与直线3210xy垂直的直线方程为230xym，代入点P的坐标求得m的值，可写出l的方程．【详解】（1）由直线20xy与直线30xy组成方程组，得2030xyxy，解得12xy，所以点P的坐标为(1,2)；（2）设与直线3210xy垂直的直线l的方程为230xym，又直线l过点(1,2)P，所以260m，解得4m，直线l的方程为2340xy．【点睛】本题考查直线方程的求法与应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.18．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知30A，105B，10a.（1）求c：（2）求ABC的面积.【答案】（1）102；（2）25325【解析】（1）由已知可先求C，然后结合正弦定理可求c的值；（2）利用两角和的正弦函数公式可求sinB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）30A，105B，45C，10a，由正弦定理sinsinacAC，可得：210sin21021sin2aCcA.（2）62sin105sin(6045)sin60cos45cos60sin454，第11页共16页1162sin1010225325224ABCSacB．【点睛】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，