线段和的最值问题

线段和的最值问题例题1、几何模型：条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′P+PB=A′B，由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是；注：充分利用正方形是轴对称图形这一特性来找对称点模型应用：（2）如图2，已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值是．注：充分利用圆是轴对称图形这一特性来找对称点模型应用：（3）如图3，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．模型应用：（4）如图4，∠AOB=45°，P是∠AOB内一定点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．（要求画出示意图，写出解题过程）例题2、如图,已知平面直角坐标系中A,B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）。（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点,则当p=时，PA+PB的值最小。例题2、如图,已知平面直角坐标系中A,B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）。（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC的周长最短。例题2、如图,已知平面直角坐标系中A,B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）。（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点。请问：是否存在这样的点M（m，0），N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在,请写出m和n的值;若不存在，请说明理由。例题3、如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC=6，∠ABC=150°，则线段AP+BP+PD的最小值为．例题3、如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC=6，∠ABC=150°，则线段AP+BP+PD的最小值为．．．．EABP．C．．．AA’EP求线段和的最小值．．．．ABCD’D．D’P有公共端点无公共端点一个主题：两种类型：三种图形：归纳提升