球面上两点间距离的求法

球面上两点间距离的求法球面距离的定义：球上两点和球的球心三点可构成一个平面，称之为大圆，正视这个大圆（从正面看），这两个点之间的弧线长即为球面两点间距离。球面距离不是指险段的长度而是指的是弧长。地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的，我们只要知道球面两点的经纬度，就能求出该两点的球面距离。下面简单的谈谈求法：一.同经度两点间的球面距离例1.在地球本初子午线上有两点A、B。它们的纬度差为90°，若地球半径为R，求A、B两点间的球面距离。解：如图1所示，设O为地球球心，由题意可得，故。所以：A、B两点间的球面距离为2R。图1二.同纬度两点间的球面距离例2.在地球北纬度圈上有两点A、B，它们的经度差为度，若地球半径为R，求A、B两点间的球面距离。解：设度的纬线圈的圆心为，半径为r，则。依题意。取AB的中点C，则。在图2图3三.不同纬度、不同经度两点间的球面距离例3.设地球上两点A、B，其中A位于北纬30°，B位于南纬60°，且A、B两点的经度差为90°，求A、B两点的球面距离。解：如图4所示，设，分别为地球球心、北纬30°纬线圈的圆心和南纬60°纬线圈的圆心。图4连结。则。由异面直线上两点间的距离公式得下面给出球面距离的计算公式（仅供参考）：设一个球面的半径为，球面上有两点、.其中，为点的经度数，、为点的纬度数，过、两点的大圆劣弧所对的圆心角为，则有（弧度）A、B间的球面距离为：证明：如图3，⊙与⊙分别为过A、B的纬度圈，过A、C的大圆，过、D的大圆分别为A、B的经度圈，而经度圈与纬度圈所在的平面互相垂直，作面，垂足位于上，连结、.则在中，由余弦定理，得：故又比较上述两式，化简整理得：过两点的大圆劣弧所对的圆心角为从而可证得关于与的两个式子.例题：北京在东经，北纬，上海在东经，北纬，求北京到上海的球面距离.解：∴（弧度）∴所求球面距离为