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第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件1.随机试验的概念和特点(1)随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示.(2)随机试验的特点：①试验可以在相同条件下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.【思考】(1)我们能够确定随机试验的结果吗？提示：不能确定试验的结果，但是可以确定是哪些可能结果中的一个.(2)随机试验可以重复吗？提示：可以重复.2.样本点和样本空间定义字母表示样本点我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点用ω表示样本点样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间用Ω表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}【思考】(1)如何确定试验的样本空间？提示：确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成Ω={ω1，ω2，…，ωn}的形式.(2)写试验的样本空间要注意些什么？提示：要考虑周全，应想到试验的所有可能的结果，避免发生遗漏和出现多余的结果.3.三种事件的定义随机事件我们将样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C等表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件不可能事件空集⌀不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称⌀为不可能事件【思考】(1)观察随机试验时，其可能出现的结果的数量一定是有限的吗？提示：不一定，也可能是无限的.如在实数集中，任取一个实数.(2)“向上抛掷一枚骰子，观察向上的点数”是随机事件吗？如果是随机事件，那么它可能的结果有哪些？提示：是随机事件.它可能的结果有：出现1点，出现2点，出现3点，出现4点，出现5点，出现6点，共6个.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)试验的样本点的个数是有限的.()(2)某同学竞选本班班长成功是随机事件.()(3)连续抛掷一枚硬币2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一个样本点.()提示：(1)×.试验的样本点的个数也可能是无限的.(2)√.由随机事件的定义知正确.(3)×.“(正面，反面)”表示第一次得到正面，第二次得到反面，而“(反面，正面)”表示第一次得到反面，第二次得到正面，所以二者是不同的样本点.2.下列现象中，是随机现象的有()①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为整数，则a+1为整数；③发射一枚炮弹，命中目标；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.当a为整数时，a+1一定为整数，是确定性现象，其余3个均为随机现象.3.从数字1，2，3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω=________.【解析】从数字1，2，3中任取两个数字，没有先后顺序关系，共有3个结果：12，13，23，所以Ω={12，13，23}.答案：{12，13，23}类型一事件类型的判断【典例】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180°；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现.【思维·引】根据定义判断.【解析】(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以(1)是随机事件.(2)所有三角形的内角和均为180°，所以(2)是必然事件.(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以(3)是不可能事件.(4)同时抛掷两枚硬币一次，可能都是正面向上，也可能不都是，所以(4)是随机事件.(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任一张，所以(5)是随机事件.(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以(6)是不可能事件.【类题·通】判断一个事件是哪类事件的方法一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.【习练·破】下列事件不是随机事件的是()A.东边日出西边雨B.下雪不冷化雪冷C.清明时节雨纷纷D.梅子黄时日日晴【解析】选B.B是必然事件，其余都是随机事件.【加练·固】下列事件是确定事件的是()A.2020年奥运会期间不下雨B.没有水，种子发芽C.对某个固定的x∈R，有x+12xD.抛掷一枚硬币，正面朝上【解析】选B.选项A，C，D均是随机事件，选项B是不可能事件，也是确定事件.类型二确定试验的样本空间【典例】指出下列试验的样本空间：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球.(2)从1，3，6，10中任取两个数(不重复)，它们的差.世纪金榜导学号【思维·引】根据题意，按照一定的顺序列举试验的样本空间.【解析】(1)样本空间Ω={(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}.(2)由题意可知1-3=-2，3-1=2，1-6=-5，6-1=5，1-10=-9，10-1=9，3-6=-3，6-3=3，3-10=-7，10-3=7，6-10=-4，10-6=4.即试验的样本空间Ω={-2，2，-5，5，-9，9，-3，3，-7，7，-4，4}.【素养·探】1.求本例(2)中试验的样本点的总数.【解析】样本点的总数为12.2.满足“两个数的差大于0”的样本点有哪些？【解析】满足“两个数的差大于0”的样本点有：2，5，9，3，7，4，共6个.3.在本例(1)中，从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取1个小球，记下颜色后放回，连续取两次，指出试验的样本空间.【解析】样本空间Ω={(红球，红球)，(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，白球)，(白球，红球)，(白球，黑球)，(黑球，黑球)，(黑球，白球)，(黑球，红球)}.4.在本例(2)中，从1，3，6，10中任取两个数(不重复)，分别作为平面内点的横纵坐标，指出试验的样本空间.【解析】由题意可知：样本空间Ω={(1，3)，(1，6)，(1，10)，(3，1)，(3，6)，(3，10)，(6，1)，(6，3)，(6，10)，(10，1)，(10，3)，(10，6)}.【类题·通】当基本事件的总数比较大时，首先要列举基本事件，然后查个数，得出总数.在列举时要按照一定的顺序，才能确保基本事件不重、不漏.【习练·破】从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本点数为________.【解析】该试验的结果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a、b，含c的有cd，所以Ω={ab，ac，ad，bc，bd，cd}，即该试验的样本点数为6.答案：6