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课前考点过关中考对接命题点一一次函数与方程相结合的应用1.[2018·邵阳]如图12-1,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是.图12-1【答案】x=2【解析】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2.课前考点过关命题点二一次函数与图象相结合的应用2.[2018·株洲]已知一系列直线y=akx+b(ak均不相等且不为零,ak同号,k为大于或等于2的整数,b0)分别与直线y=0相交于一系列点Ak,设Ak的横坐标为xk,则对于式子(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j),下列一定正确的是()A.大于1B.大于0C.小于-1D.小于0【答案】B【解析】由题意,得xi=-,xj=-,∴=0,故选B.课前考点过关命题点三一次函数在预测上的应用3.[2018·邵阳]小明参加100m短跑训练,2018年1~4月的训练成绩如下表所示:体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5年(60个月)后100m短跑的成绩为()(温馨提示:目前100m短跑世界纪录为9秒58)A.14.8sB.3.8sC.3sD.预测结果不可靠【答案】D【解析】D[解析]设小明100m短跑训练成绩y(s)与时间x(月)之间的函数表达式为y=kx+b,依题意得𝑘+𝑏=15.6,2𝑘+𝑏=15.4,解得𝑘=-0.2,𝑏=15.8,∴y=-0.2x+15.8.当x=60时,y=-0.2×60+15.8=3.8.因为目前100m短跑世界纪录为9秒58,显然答案不符合实际意义,故选D.课前考点过关命题点四一次函数与几何相结合的应用4.[2018·张家界]阅读理解题.在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离公式为d=|𝐴𝑥0+𝐵𝑦0+𝐶|𝐴2+𝐵2.例如,求点P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离.解:由直线4x+3y-3=0知A=4,B=3,C=-3.所以点P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离为d=|4×1+3×3-3|42+32=2.根据以上材料,解决下列问题:(1)求点P1(0,0)到直线3x-4y-5=0的距离;(2)若点P2(1,0)到直线x+y+C=0的距离为2,求实数C的值.解:(1)根据题意,得d=|3×0-4×0-5|32+42=1.(2)根据题意,得2=|1+0+𝐶|2,即|C+1|=2.∴C+1=±2.解得C1=1,C2=-3.课前考点过关命题点五一次函数在方案设计上的应用5.[2018·怀化]某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)求y与x的函数表达式,其中0≤x≤21;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.解:(1)由已知得,y=90x+70(21-x)=20x+1470(x为整数且0≤x≤21).(2)由已知得21-xx,解得x.∵y=20x+1470中的200,且x为整数,∴当x=11时,y取最小值,最小值为1690.答:费用最省的方案为购买A种树苗11棵,B种树苗10棵,此时所需费用为1690元.课前考点过关考点自查考点一一次函数的实际问题在解答一次函数的应用题时,应从给定的信息中抽象出一次函数关系,理清哪个是自变量,哪个是自变量的函数,再利用一次函数的图象与性质求解,同时要注意自变量的取值范围.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量x的取值范围是全体实数,图象是直线,因此一次函数没有最大值与最小值.但由实际问题得到的一次函数表达式的自变量的取值一般受到限制,其图象为线段或射线,根据函数图象的性质,就存在最大值或最小值.课前考点过关考点二一次函数与方程(组)或不等式1.一次函数与一次方程:一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的值为0时,相应的自变量的值为关于x的方程kx+b=0的根.2.一次函数与一元一次不等式:一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的值大于(或小于)0时,相应的自变量的值为关于x的不等式kx+b0(或kx+b0)的解集.3.一次函数与方程组:两直线的交点坐标是两个一次函数表达式y=k1x+b1(k1,b1为常数,k1≠0)和y=k2x+b2(k2,b2为常数,k2≠0)所组成的关于x,y的方程组𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1,𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2的解.课堂互动探究探究一建立一次函数模型例1[2018·绍兴]一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图12-2是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.图12-2解:(1)汽车行驶400千米时,剩余油量30升,加满油时,油量为70升.(2)设y=kx+b(k≠0),把点(0,70),(400,30)的坐标分别代入得b=70,k=-0.1,∴y=-0.1x+70,当y=5时,x=650,即汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程为650千米.课堂互动探究[方法模型]建立一次函数模型的步骤:(1)根据题意设出一次函数模型y=kx+b(k≠0);(2)将已知的两点(或从函数图象上读取的两点)坐标代入得方程组即可求解.课堂互动探究拓展1[2018·宿迁]某种型号汽车油箱容量为40L,每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).(1)求y与x之间的函数表达式;(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时,油箱内剩余油量不低于油箱容量的,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.解:(1)y=40-𝑥100×10=40-0.1x.(2)由题意可知,汽车最少剩余的油量为40×14=10(L).当y=10时,40-0.1x=10.解得x=300.∴该辆汽车最多行驶的路程为300km.课堂互动探究拓展2[2018·盐城]学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分)之间的函数关系如图12-3.(1)根据图象信息,当t=时,甲、乙两人相遇,甲的速度为米/分;(2)求出线段AB所表示的函数表达式.图12-3解:(1)24,40.(2)∵甲、乙两人的速度和为240024=100(米/分),甲的速度为40米/分,∴乙的速度为60米/分.乙从图书馆回学校所用的时间为240060=40(分).乙到达学校时,两人之间的距离y=40×100=1600(米),∴点A的坐标为(40,1600).设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b(40≤x≤60).又∵点B的坐标为(60,2400),∴1600=40𝑘+𝑏,2400=60𝑘+𝑏,解得𝑘=40,𝑏=0.∴线段AB所表示的函数表达式为y=40x(40≤x≤60).课堂互动探究拓展3[2017·衡阳]为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行.已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,图12-4描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题:(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式;(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.图12-4解:(1)设手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式为y=kx+b,该函数图象经过点(0.5,0)和(1,0.5),所以有0.5𝑘+𝑏=0,𝑘+𝑏=0.5,解得𝑘=1,𝑏=-12.所以函数关系式为y=x-12.课堂互动探究拓展3[2017·衡阳]为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行.已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,图12-4描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题:(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.图12-4解:(2)设会员卡支付金额y1(元)与骑行时间x(时)的函数关系式为y1=k1x,该函数图象过点(1,0.75),将(1,0.75)代入y1=k1x,求得k1=0.75=34,所以函数关系式为y1=34x.①若yy1,即x-1234x,解得x2.所以当x2时,应选会员卡方式支付.②若yy1,即x-1234x,解得x2.所以当x2时,应选手机方式支付.③若y=y1,即x-12=34x,解得x=2.所以当x=2时,选手机方式或会员卡方式支付都行.课堂互动探究探究二一次函数图象与不等式的解集例2[2017·杭州]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2x≤3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.解:将(1,0),(0,2)代入y=kx+b得𝑘+𝑏=0,𝑏=2,解得𝑘=-2,𝑏=2,∴这个函数的表达式为y=-2x+2.(1)把x=-2代入y=-2x+2得y=6,把x=3代入y=-2x+2得y=-4,∴y的取值范围是-4≤y6.(2)∵点P(m,n)在该函数的图象上,∴n=-2m+2,∵m-n=4,∴m-(-2m+2)=4,解得m=2,∴n=-2,∴点P的坐标为(2,-2).课堂互动探究[方法模型]解不等式有关题的首要条件是先找出图象的交点坐标的横坐标,然后通过对图象位置的高低比较,得出符合条件的图象中x的取值范围;解方程有关题主要将两函数的表达式联立起来构成方程组,解出其解,便得两函数图象的交点坐标.课堂互动探究拓展1[2018·遵义]如图12-5,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+30的解集是()图12-5A.x2B.x2C.x≥2D.x≤2【答案】B【解析】由图象知当x2时,kx+30,∴关于x的不等式kx+30的解集为x2,故选B.课堂互动探究拓展2[2018·白银]如图12-6,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P(n,-4),则关于x的不等式组的解集为.图12-6【答案】-2x2【解析】∵直线y=-x-2过点P(n,-4),∴-n-2=-4,解得n=2.∴P点坐标是(2,-4),观察图象知2x+m-x-2的解集为x2.解不等式-x-20可得x-2.∴不等式组2𝑥+𝑚-𝑥-2,-𝑥-20的解集是-2x2.课堂互动探究探究三一次函数的应用例3[2018·成都]为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图12-7,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x300时,y与x的函数关系式.(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少费用为多少元?图12-7课堂互动探究解:(1)当0≤x≤300时,设函数关系式为y=k1x,函数图象过点(300,39000),则39000=300k1,解得k1=130,∴当0≤x≤300时,y=130x.当x300时,设函数关系式为y=k2x+b,函数图象过(300,39000)和(500,55000)两点,∴39000=300𝑘2+𝑏,55000=500𝑘2+𝑏,解得𝑘2=80,𝑏=15000,