二阶电路响应的三种

二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）动态响应及其特点一、实验目的1、通过RCL电路的放电过程，认识二阶电路响应的原理；1、观察分析二阶电路响应的三种轨迹及其特点，加深对二阶电路响应的认识与理解；2、熟练运用multisim分析二阶电路。二、实验原理及实例1、实验原理图1如图1，通过RCL串联电路的放电过程来研究二阶电路的响应。设开关闭合前电容已带有电荷。𝑢𝑐(0−)=𝑢0,𝑖𝐿(0−)=0𝑡=0时，开关闭合，得出KVL方程:−𝑢𝑐+𝑢𝑅+𝑢𝐿=0由𝑖=−𝐶𝑑𝑢𝑐𝑑𝑡,𝑢𝑅=𝑅𝑖=−𝑅𝐶𝑑𝑢𝑐𝑑𝑡,𝑢𝐿=𝐿𝑑𝑖𝑑𝑡=−𝐿𝐶𝑑2𝑢𝑐𝑑𝑡2微分方程为𝑑2𝑢𝑐𝑑𝑡2+𝑅𝐿𝑑𝑢𝑐𝑑𝑡+1𝐿𝐶𝑢𝑐=0特征方程为𝑝2+𝑅𝐿𝑝+1𝐿𝐶=0，特征根为𝑝1、2=−𝑅2𝐿±√(𝑅2𝐿)2−1𝐿𝐶当𝑅2√𝐿𝐶时，过阻尼非震荡放电过程；当𝑅=2√𝐿𝐶时，临界阻尼非震荡放电过程；当𝑅2√𝐿𝐶时，欠阻尼放电过程。二、实例如图所示，已知𝑅1=100Ω,𝑅2=100Ω,𝐿=0.2𝐻,𝐶=1.25𝜇𝐹，在t=0时开关s打开。试求𝑅3为1000Ω,700Ω和400Ω时，电容电压𝑢𝑐的值。断开开关后，得微分方程𝑑2𝑢𝑐𝑑𝑡2+𝑅3+100𝐿𝑑𝑢𝑐𝑑𝑡+1𝐿𝐶𝑢𝑐=0𝑢𝑐(0−)=𝑢𝑐(0−)=15𝑉（1）当𝑅3=1000Ω时，(𝑅3+100)2√𝐿𝐶为过阻尼状态。特征根𝑝1、2=−2750±√(2750)2−4×106,𝑝1=−862.541Ω,𝑝2=−4637.459Ω得𝑢𝑐(𝑡)=18.43𝑒−862.541𝑡+3.427𝑒−4637.459𝑡𝑉（2）当𝑅3=700Ω时，(𝑅3+100)=2√𝐿𝐶为临界阻尼状态。特征根𝑝1=𝑝2=−2000Ω得𝑢𝑐(𝑡)=15(1+2000𝑡)𝑒−2000𝑡𝑉（3）当𝑅3=400Ω时，(𝑅3+100)2√𝐿𝐶为欠阻尼状态。特征根𝑝1=−1250+𝑗1561.25Ω,𝑝2=−1250−𝑗1561.25Ω得𝑢𝑐(𝑡)=19.215𝑒−1250𝑡𝑠𝑖𝑛(1561.25𝑡+0.896)V三、仿真实验（1）过阻尼仿真实验。（2）临界阻尼仿真实验。（3）欠阻尼仿真实验。结论：仿真实验中的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼的波形符合理论结果。四、实验小结1、对二阶电路知识有更进一步的了解。2、对二阶电路响应的三种状态有更深刻的认识。3、熟练掌握运用multisim来分析二阶电路响应的三种状态，学会使用软件分析法来分析二阶电路。