方程与方程组知识点总结及习题

方程与方程组一．一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。三．一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1韦达定理韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a，也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。它描述了根与系数的关系，在题目中很常用。2一元二次方程根的情况利用根的判别式去了解根的分布情况，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△0时，一元二次方程没有实数根3一元二次方程的解法(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法提取公因式，和十字相乘法。利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘（利用根与系数的关系），如果可以，就可以化为乘积的形式a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根242bbacXa公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c一元一次方程1．在①21x；②213xx；③π3π3；④13t中，等式有_______，方程有_______．（填入式子的序号）2某书店按标价的八折售出,仍可获利20﹪,若该书的进价为18元,则标价为()A.27元B.28元C.29元D，30元3小明把400元钱存入银行,年利率为1.8%,到期时小明得到利息36元,则她一共存了()A、6年B、5年C、4年D、3年4．求方程3x＋3x·1x－1＋1x＋1÷6x=3＋15．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？二元一次方程组6若方程|1|8(2)(3)0mnmxny是关于x、y的二元一次方程，则m=＿＿＿，n＝＿＿＿。7方程组347210xyaxy的解x、y满足关系式yx，则a＝______________。8已知关于x、y的方程组23322xykxyk的解的和是12，则_______k。92()3()133213xyxyxyxy10．(8分)某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？11、现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的浓度为30％，乙种酒精的浓度为80％，今要得到浓度为50％的酒精溶液50千克，问甲、乙两种酒精溶液各取多少？一元二次方程12.方程20ya的根是（）（A）a;（B）无解;（C）0;（D）a或无解.13.方程(1)(3)1xx的两个根是（）（A）121,3xx;（B）122,4xx;（C）1222,22xx;（D）1222,22xx.14.如果二次三项式257mxx在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是（）（A）2528m；（B）0m；（C）280,025mm且；（D）507mm，且.15.已知关于x的方程250xmx的一个根是5，那么m=.16.因式分解：212xx.17.已知231xx的值为2，则2931xx的值为.18.某工厂在第一季度的生产中，一月份的产值为150万元，二、三月份产值的月增长率相同.已知第一季度的总产值是650万元，求二、三月份的月增长率？现设二、三月份的月增长率为x，则根据题意可列出方程.19．已知关于x的方程22130mmxmxm有实根，求m的值.20．关于x的一元二次方程2(4)210kxx:(1)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围；(2)当k是怎样的正整数时，方程没有实数根.21．已知x为实数，且22(2)(21)6xxxx，求x的值.22．已知三角形的边长1和2，第三边长为20.090.210.10yy的根，求这个三角形的周长.