八年级二次函数、勾股定理知识点及习题

二次根式1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。6.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）aa22.二次根式有意义的条件：大于或等于0。3.二次根式的双重非负性：a：0a，0a附：具有非负性的式子：0a；0a；02a4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。7.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．ababbbaa（＞0）（＜0）0（=0）；勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么cba222。应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC中，90C，则22cab，22bca，22acb）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足cba222，那么这个三角形是直角三角形。应用：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。（定理中a，b，c及222abc只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足222acb，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边）3、勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等4.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）6.证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。二次根式1.如果a是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（）A、aB、a2C、2aD、21a2.下列各式正确的是（）A.（－2）2＝2B.（－2）2＝－4C.（－2）2＝2D.（－x）2＝－x3.当__________时，212xx有意义。4.若11mm有意义，则m的取值范围是。5.当__________x时，21x是二次根式。6.若2440xyyy，xy的值是7.化简2)21(的结果是10.已知a为实数，那么2a等于11.当-1a1时，化简22)1()1(aa得12.(2)当时，13.如果,则x的取值范围是。14.如果,则x的取值范围是。15.若1＜x＜4,则化简=。16.设a,b,c为△ABC的三边,化简=17.若,则a的取值范围是18.比较大小65______73．（填“”，“＝”，“”号）19.如果2(5)a+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长．2(3)____1x2(1)____x2(2)2xx2(7)17xx22(4)(1)xx2222()()()()abcabcbaccba22()aa20.计算：（1）11221231548333（2））（5445452021515（3）2(4)+2(3);（4）2(12)+2(23)+2(34)+…[phone])=______．（5）22252421.阅读下面解题过程，并回答问题：化简：（13x）2-│1-x│．解：由隐含条件1-3x≥0得x≤13∴1-x0∴原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x按照上面的解法，化简下题：2(3)x-（2x）2．22.等式)6(6xxxx成立的条件是（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数23.当，b＜0时，。24.若x3+3x2=－xx+3，则x的取值范围是。25.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.4aB.a4C.a4D.a426.已知52152ba，求：代数式aba2的值。27.当a0,b0时，化简bbaa2422=0a3__________ab勾股定理1．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k1），那么它的斜边长是（）A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+12．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或333.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd（B）2dSd（C）222dSd（D）22dSd4．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121B．120C．90D．不能确定5.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为6.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.7、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？AECDB直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是()A.ab=h2B.a2+b2=2h2C.a1+b1=h1D.21a+21b=21h已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，ACPE于E，BDPF于F，如果AB=3，AD=4，那么（）A.512PFPE；B.512＜PFPE＜513；C.5PFPED.3＜PFPE＜4.四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……．新课标第一网⑴记正方形ABCD的边长为11a，按上述方法所作的正方形的边长依次为naaaa,,,,432，请求出432,,aaa的值；⑵根据以上规律写出na的表达式．ADCBPEF第6题