4-组合逻辑电路的分析和设计

上页下页返回数字电子技术基础4组合逻辑电路的分析和设计4.8组合逻辑电路中的竞争与冒险4.1概述4.2门级组合逻辑电路的分析与设计4.3编码器与译码器4.4多路选择器和多路分配器4.5加法器和比较器4.6基于MSI逻辑电路的分析4.7基于MSI逻辑电路的设计上页下页返回数字电子技术基础4.1概述数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大部分。1.组合逻辑电路在任何时刻，逻辑电路的输出状态只取决于电路各输入状态的组合，而与电路原来的状态无关。上页下页返回数字电子技术基础a.电路中就不包含记忆性元器件;2.组合逻辑电路的主要特点b.而且输出与输入之间没有反馈连线;c.门电路是组合电路的基本单元。d.输出与电路原来状态无关。上页下页返回数字电子技术基础3.组合逻辑电路的方框图A1、A2、…、An——输入逻辑变量L1、L2、…、Lm——输出逻辑变量图中：上页下页返回数字电子技术基础Li=fi(A1、A2、…、An)i=(1、2、…、m)输出与输入之间的逻辑关系：组合逻辑电路可以有多个输入端和多个输出端。上页下页返回数字电子技术基础4.组合逻辑电路中的两类问题(1)组合逻辑电路的分析根据已知的逻辑电路图分析电路的逻辑功能。(2)组合逻辑电路的设计根据逻辑问题，得出满足要求的逻辑电路图或VHDL语言程序等设计结果。上页下页返回数字电子技术基础4.2门级组合逻辑电路的分析与设计4.2.1分析方法门级组合逻辑电路的基本单元是各种基本门电路。组合逻辑电路分析流程图逻辑电路图逻辑真值表化简或变换逻辑表达式逻辑功能说明上页下页返回数字电子技术基础分析过程一般步骤：a.根据给定的逻辑电路，从输入端开始，逐级推导出输出端的逻辑函数表达式。b.根据输出函数表达式列出真值表。c.用文字概括出电路的逻辑功能。d.对原电路进行改进设计，寻找最佳方案(这一步不一定都要进行)。上页下页返回数字电子技术基础[例1]分析图示电路的逻辑功能。ABCL&&&&L1L2L374LS0074LS10CBL1BAL2ACL3ACBACBLLLL321[解](1)写出逻辑表达式上页下页返回数字电子技术基础ACBACBL)()()(CAABBC)()()(CAABBCACBACBABCL&&&&L1L2L374LS0074LS10(2)变换逻辑函数上页下页返回数字电子技术基础输入ABC000001010011100101110111输出L00010111(3)根据函数表达式列真值表ACBACBL(4)分析逻辑功能输入变量A、B和C中有两个以上取值为1时，输出函数L=1；否则L=0。三变量的多数表决器。上页下页返回数字电子技术基础[例2]试分析下图所示逻辑电路的功能。[解]（1）由图写表达式上页下页返回上页下页返回数字电子技术基础（2）列出真值表B3B2B1B0G3G2G1G000000000000100010010001100110010010001100101011101100101011101001000110010011101101011111011111011001010110110111110100111111000（3）分析功能本电路是自然二进制码至格雷码的转换电路。上页下页返回数字电子技术基础[例3]分析图示组合电路的逻辑功能。1AB1F2F&&&上页下页返回数字电子技术基础[解](1)列出该电路的输出逻辑表达式BABAF1BABAF21AB1F2F&&&(2)列真值表输入AB00011011输出F1F200011000上页下页返回数字电子技术基础BABAF1BABAF2输入AB00011011输出F1F200011000a.由表达式当A=1与B=0时，F1=1。当A=0与B=1时，F2=1。(3)分析逻辑功能可知：上页下页返回数字电子技术基础b.综合考虑F1和F2的值，可推得电路的逻辑功能：当AB时，F1F2=10；当AB时，F1F2=01；当A=B时，F1F2=00；即根据F1F2的值，可判断A、B之间的关系，是A大于B，A小于B，还是A等于B。F1F2不可能等于11。输入AB00011011输出F1F200011000上页下页返回数字电子技术基础[例4]分析图示组合电路的逻辑功能。1AB=1=11BCACAB1&&F上页下页返回数字电子技术基础1AB=1=11BCACAB1&&FBACBBACA)CA()BA(C)B)(B(A[解](1)列出逻辑表达))CA()BA((C)B)(BA(F上页下页返回数字电子技术基础(2)化简表达式)CA)(BA(C)B)(BA()CA)(BA(C)BCB)(BABA())CA()BA((C)B)(BA(FCBBACACBACBAC)C(BABABACACBACBA上页下页返回数字电子技术基础C)C(BABAFCABABACABA(3)列真值表ABCF00000000000000011111111111111111上页下页返回数字电子技术基础使F=1的条件是：BAABCF00000000000000011111111111111111(4)分析逻辑功能由真值表可知CA或上页下页返回数字电子技术基础4.2.2设计方法门级组合逻辑电路设计方法流程图逻辑命题列真值表化简和变换写逻辑函数式画逻辑电路图上页下页返回数字电子技术基础设计步骤如下：⑴列逻辑真值表实际的逻辑问题，通常是一段文字说明或者是数据记录及逻辑框图，称之为逻辑命题。首先根据逻辑命题选取输入逻辑变量和输出逻辑变量。然后用二值逻辑的0和1分别代表输入和输出逻辑变量的两种不同状态，称为逻辑赋值。最后根据实际逻辑问题的因果关系列出逻辑真值表。上页下页返回数字电子技术基础根据化简后的逻辑函数式，画出门级逻辑电路图。⑶对逻辑函数式进行化简和变换根据选用的逻辑门的类型，将函数式化简或变换为最简式。选用的逻辑门不同，化简的形式也不同。⑷画出逻辑电路图在实际数字电路设计中，还须选择器件型号。由真值表写出逻辑函数表达式。⑵写出逻辑函数表达式上页下页返回数字电子技术基础[例5]设计三变量表决器，其中A具有否决权。选用与非门来实现对于变量作如下规定：[解](1)列出真值表设A、B、C分别代表参加表决的逻辑变量，A、B、C为1表示赞成，为0表示反对。F=1表示通过，F=0表示被否决。F为表决结果。上页下页返回数字电子技术基础真值表ABCF00001111001100110101010100000111⑵写出逻辑函数表达式ABCCABCBAF(3)函数化简选用与非门来实现上页下页返回数字电子技术基础⑷画出逻辑电路图上页下页返回数字电子技术基础[例6]为燃油蒸汽锅炉设计一个过热报警装置。用三个数字传感器分别监视燃油喷嘴的开关状态、锅炉中的水温和压力是否超标。当喷嘴打开且压力或水温过高时，都应发出报警信号。[解](1)列真值表C表示喷嘴开关逻辑状态:1开，0关。A表示压力逻辑状态:1过高,0正常。B表示锅炉水温逻辑状态:1过高,0正常。L表示报警信号：1报警，0正常。上页下页返回数字电子技术基础输入CBA000001010011100101110111输出L00000111真值表(2)写出逻辑函数表达式CBAACBABCL将上式变换为与非－与非表达式CBCACBCALCBCAL⑶化简逻辑函数为最简与或式上页下页返回数字电子技术基础ABCL&&&74LS00CBCAL(b)用与非门实现CBCAL(a)用与门和或门实现ABCL&&74LS0874LS32≥1若用集成门实现与或式，至少需要两种类型的门电路。(4)画逻辑电路图若用集成门实现与非式，则仅需要一种类型的门电路。上页下页返回数字电子技术基础[例7]试用与或非门设计一个操作码形成器，如图所示。当按下*、+、-各个操作键时，要求分别产生乘法、加法和减法的操作码01、10和11。操作码形成器AB1F2F*+-C上页下页返回数字电子技术基础[解](1)逻辑问题的描述。设当按下某一操作键时，相应输入变量的取值为“1”，否则，取值为“0”。正常情况下，某一时刻只按下一个操作键，所以输入变量A、B、C对取值“1”是互斥的。由此可得下列约束方程：0AB0AC0BC上页下页返回数字电子技术基础0AB0AC0BC约束方程：由上式可推得下列任意项：0CABABC)CAB(C0CBAABC)BAC(B0BCAABC)ABC(A即：0BCA0CBA0CAB0ABC上页下页返回数字电子技术基础(2)列出真值表ABC2F00000000000011111111111111产生乘法操作码说明产生加法操作码产生减法操作码不操作任意项任意项任意项任意项01F01100φφφφφφφφ上页下页返回数字电子技术基础ABC2F00000000000011111111111111产生乘法操作码说明产生加法操作码产生减法操作码不操作任意项任意项任意项任意项01F01100φφφφφφφφ上页下页返回数字电子技术基础ABC2F00000000000011111111111111产生乘法操作码说明产生加法操作码产生减法操作码不操作任意项任意项任意项任意项01F01100φφφφφφφφ(3)列函数表达式(3,5,6,7)dm(1,2)F2(3,5,6,7)dm(1,4)F1上页下页返回数字电子技术基础(4)逻辑函数的化简CBCBF2(3,5,6,7)dm(1,2)F2(3,5,6,7)dm(1,4)F1a.化简F2BCA00011110012F11上页下页返回数字电子技术基础ABCA0001111001111FCCAF1b.化简F1上页下页返回数字电子技术基础(5)逻辑函数的变换本题要求用与或非门实现，故对上式两次取反。CBF2CAF1CBF2CAF1得：上页下页返回数字电子技术基础1AB1F2F111C(6)画逻辑图上页下页返回数字电子技术基础3.用与非门设计一个译码器，其输入为A、B、C，输出为F0~F4。要求当ABC取值为000~100时，F0~F4分别为“1”，而当ABC取值为101~111时，F0~F4的值可为任意。1.选用非门、异或门、与或非门三种器件,设计一个一位全减器。2.用门电路设计一个将8421BCD码转换为余3码的变换电路。上页下页返回数字电子技术基础4.3编码器与译码器4.3.1编码器将二进制数码(0或1)按一定规则组成代码表示一个特定对象，称为二进制编码。具有编码功能的电路称为编码电路，而相应的MSI芯片称为编码器(Encoder)。(1)二进制编码(2)编码器(Encoder)上页下页返回数字电子技术基础按照被编对象的不同特点和编码要求，有各种不同的编码器，如二进制编码器、优先编码器和8421BCD编码器等。(3)编码器的分类1.二进制编码器用n位二进制代码对N=2n个一般信号进行编码的电路，叫做二进制编码器。二进制编码器也称之为2n–n线二进制编码器。上页下页返回数字电子技术基础(1)二进制编码器的主要特点任何时刻只允许输入一个有效信号，不允许同时出现两个或两个以上的有效信号，因而其输入是一组有约束(互相排斥)的变量。(2)三位二进制编码器I0I1I2I3I4I5I6I7A0A1A2a.编码器框图又称这种编码器为8线—3线编码器。输入是I0~I78个高电平信号输出是三位二进制代码A2、A1、A0上页下页返回数字电子技术基础I0I1I2I3I4I5I6I7A0A1A2编码器框图输出A2A1A0000001010011100101110111I0I1I2I3I4I5I6I71000000001000000输入001000000001000000001000000001000000001000