1-数字逻辑基础

上页下页返回数字电子技术基础1数字逻辑基础1.1数字电路简介1.2数制和码制1.3基本逻辑运算1.4逻辑函数的基本定理及常用公式1.5逻辑函数及其表示方法1.6逻辑函数的化简方法上页下页返回数字电子技术基础1.1数字电路简介1.1.1数字电路的特点在电子技术中，常见的电信号分为两类：1.模拟信号和数字信号(1)模拟信号模拟信号的特点：其量值的大小随时间连续变化。t上页下页返回数字电子技术基础(2)数字信号数字信号的特点：其量值随时间是离散的、突变的。t2.模拟电路和数字电路上页下页返回数字电子技术基础处理模拟信号的电路。(1)模拟电路处理数字信号的电路。(2)数字电路3.数字电子电路特点(1)抗干扰能力强在模拟电路中，主要研究的是输入、输出之间的数量关系。上页下页返回数字电子技术基础干扰往往只影响脉冲的幅度，但只要这种干扰局限在一定的范围内，就会对脉冲的有无和个数几乎不产生影响，因此数字电路的抗干扰能力较强。在数字电路中，是根据脉冲的有无、个数、脉宽和频率进行工作的，研究的是输入、输出之间的逻辑关系。上页下页返回数字电子技术基础(2)功耗低在数字电路中的三极管等放大元件一般工作于开关状态，即交替工作于饱和与截止状态，其功耗较低，所以目前各种数字部件，基本都已集成化。在模拟电路中的三极管等放大元件工作于放大状态，三极管的功耗较大。上页下页返回数字电子技术基础(3)电路结构简单，通用性强。数字电路传递、处理的是二值信息，即高、低电平，因此，凡是具有高、低电平的电路都可以作为数字电路中的基本单元电路，由这种单元电路又可以构成复杂的数字系统。因此，数字电路结构简单，通用性强，设计使用方便。另外，数字电路中的高低电平值往往是一个在一定范围内的数值，所以对电路元件参数的精度要求不高，允许有较大的分散性。上页下页返回数字电子技术基础(4)保密性好，对于数字信号可以采用各种算法进行加密处理，故对信息资源的保密性好。(5)有可能通过编程改变芯片的逻辑功能。(6)可完成数字运算和逻辑运算。(7)容易采用计算机辅助设计。3.数字电路研究的对象、方法与测试技术(1)研究的对象上页下页返回数字电子技术基础数字电路研究的对象是输入与输出的逻辑关系，即电路的逻辑功能。(2)数字电路研究方法数字电路研究的主要方法是逻辑分析和逻辑设计的方法。计算机软件：硬件描述语言，例如ABEL语言、VHD语言。上页下页返回数字电子技术基础(3)数字电路的测试技术数字电路在正确设计和安装后，必须经过严格的测试方可使用，测试时必须具备的仪器：数字电压表、电子示波器、逻辑分析仪等。4.数字电路的应用目前，数字电路的已广泛应用在电子技术、数控技术、数字通信技术、数字仪表、遥控遥测技术、雷达技术、民用电子电路及国民经济的各个部门。上页下页返回数字电子技术基础1.1.2数字电路的发展和分类1、发展历程电子管半导体分立器件集成电路从60年代开始，数字集成器件以双极型工艺制成了小规模逻辑器件，随后发展到中规模；70年代末，微处理器的出现，使数字集成电路的性能产生了质的飞跃。上页下页返回数字电子技术基础近年来，可编程逻辑器件(PID)特别是现场可编程门阵列(FPGA)的飞速发展，使数字电子技术开创了新局面，不仅规模大，而且将硬件与软件相结合，使器件的功能更加完善，使用也更加灵活。逻辑门电路是基本的逻辑单元电路，最早问世的是TTL逻辑门电路，随着CMOS集成工艺的发展，CMOS器件有取代TTL主导地位的趋势。上页下页返回数字电子技术基础(2)集成电路按集成度可分为：2、分类(1)按电路的组成特点分为：小规模(SSI)中规模(MSI)大规模(LSI)超大规模(VLSI)集成电路分立元件电路(3)按使用的基础器件可分为：双极型集成电路单极型集成电路上页下页返回数字电子技术基础1.2数制和码制数字设备及计算机中存在的两种运算：1.逻辑运算算术运算是对数据进行加工。逻辑运算实际上是实现某种控制功能。2.算术运算上页下页返回数字电子技术基础1.2.1几种常见的数制数制是进位计数制的简称。目前计数通常是采用进位计数制。进位计数制也叫位置计数制。把数划分为不同的数位，当某一数位累计到一定数量之后，该位又从零开始，同时向高位进位。进位计数制的计数方法：上页下页返回数字电子技术基础(3)被广泛采用。进位计数制的特点：(1)同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。(2)可以用少量的数码表示较大的数。关于进位计数制的几个名词：(1)进位基数上页下页返回数字电子技术基础在一个数位上，规定使用的数码符号的总数，叫该进位计数制的进位基数，简称为“基”。进位基数又称为进位模数，记作R。例如十进制，每个数位规定使用的数码符号为0，1，2，…，9，共10个，故其进位基数R=10。若某个数位上的数码为ai，n为整数位，m为小数位，则进位计数制表示的式子为上页下页返回数字电子技术基础某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位的权值，简称“权”。(2)数位的权值以小数点为起点，自右向左依次为0，1，2，…，n-1,自左向右依次为-1，-2,…，-m。n是整数部分的位数，m是小数部分的位数。各个数位的权值均可表示成Ri的形式。其中R是进位基数，i表示相对小数点的位置。i的确定方法：上页下页返回数字电子技术基础某个数位上的数码ai所表示的数值等于数码ai与该位的权值Ri的乘积。即aiRi。上式又可以写成如下多项式的形式：上页下页返回数字电子技术基础上式称为R进制数的多项式表示法，又叫按权展开式。1.十进制(Decimal)(1)十进制的特点上页下页返回数字电子技术基础b.基数R=10，即遵循“逢十进一”的计数规则。c.各位的权值为10i。a.每位有10个不同的数码0、1、2、…、9。=3102+3101+3100+310-1+310-2(333.33)D按权展开式权权权权权位置计数法十进制数用下标“D”表示，也可省略。例如：(2)十进制的表示上页下页返回数字电子技术基础十进制数人们最熟悉，但机器实现起来困难。因为构成计数电路的基本思路是把电路的状态与数码对应起来，而十进制的十个数码，必须由十个不同的而且能严格区分的电路状态与之对应，这样将在技术上带来许多困难，而且也不经济，因此在计数电路中一般不直接采用十进制。2.二进制(Binary)(1)二进制的特点上页下页返回数字电子技术基础b.基数R=2，即遵循“逢二进一”的计数规则。c.各位的权值为2i。a.每位有2个不同的数码0、1。(2)二进制的表示二进制数用下标“B”表示。例如：上页下页返回数字电子技术基础a.二进制的数字装置简单可靠，所用元件少。由于二进制只有两个数码0和1，因此，它的每一位数可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示，如BJT的饱和与截止，继电器接点的闭合和断开，灯泡的亮和不亮等。只要规定其中一种状态为1，另一状态为0，就可以表示二进制数。因而二进制是数字系统唯一认识的代码。(3)二进制的特点c.二进制数的位数多，书写太长。b.二进制的基本运算规则简单，运算操作方便。上页下页返回数字电子技术基础d.使用不方便。因为人们习惯十进制数，而机器只能认识二进制数。因此在运算时，原始数据多用人们习惯的十进制，在送入机器时，必须将十进制数转换成数字系统能接受的二进制数。而在运算结束后，再将二进制数转换为十进制数。3.八进制(Octal)(1)八进制的特点a.每位有8个不同的数码0、1、2、…、7。上页下页返回数字电子技术基础b.基数R=8，即遵循“逢八进一”的计数规则。c.各位的权值为8i。(2)八进制的表示(752.34)O=7×82+5×81+2×80+3×8-1+4×8-2八进制数用下标“O”表示。例如4.十六进制(Hexadecimal)(1)十六进制的特点上页下页返回数字电子技术基础b.基数R=16，即遵循“逢六进一”的计数规则。c.各位的权值为16i。a.每位有16个不同的数码0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F。(2)十六进制的表示(BD2.3C)H=B×162+D×161+2×160+3×16-1+C×16-2十六进制数用下标“H”表示，例如：=11×162+13×161+2×160+3×16-1+12×16-2上页下页返回数字电子技术基础常用数制对照表十进制（D）二进制（B）八进制（O）00000010001120010230011340100450101560110670111781000109100111101010121110111312110014131101151411101615111117十六进制（H）0123456789ABCDEF上页下页返回数字电子技术基础1.2.2数制间的转换转换前后整数部分和小数部分必须分别相等!转换原则:转换的方法:具体步骤是：首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。所得结果就是其所对应的十进制数。1.多项式法多项式法适用于将非十进制数转换成十进制数。上页下页返回数字电子技术基础[例]H)DE(B)101.110101(D01)16141613(D)14208(222D310245)212121212121(625.53上页下页返回数字电子技术基础(1)整数部分的转换（采用除基取余法）2.基数乘除法基数乘除法适合把一个十进制数转换为其它非十进制的数。十进制数转换为其它进制的数，分为整数和小数部分。把十进制整数N转换成R进制数的步骤如下：a.将N除以R，记下所得的商和余数。b.将上一步所得的商再除以R，记下所得商和余数。c.重复做b，直到商为0。上页下页返回数字电子技术基础(4)将各个余数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相反的顺序把各个余数排列起来，即为R进制的数。例如将十进制整数转换为二进制整数，则有:00112k2k1k1kB2222)(ddddD01123k2k2k1k2222ddddd）（0-1n)(2dD如果将上式两边同除以2，所得的商为说明如下：上页下页返回数字电子技术基础余数就是d0；1123k2k2k1k1-n222)(ddddD同理，这个商又可以写成显然，若将上式两边再同时除以2，则所得余数是d1。重复上述过程，直到商为0，就可得二进制数的数码d0、d1、…、dn-1。124k2k3k1k1-n)22(2)(ddddD上页下页返回数字电子技术基础[例]将(89)D转换为二进制数。44……1……d0892余数即(89)D＝(1011001)B[解]222……0……d1222225……1……d32……1……d40……1……d611……0……d21……0……d5上页下页返回数字电子技术基础(2)小数部分的转换（乘基取整法）把十进制的纯小数M转换成R进制数的步骤如下：a.将M乘以R，记下整数部分。b.将上一步乘积中的小数部分再乘以R，记下整数部分。c.重复做b，直到小数部分为0或者满足精度要求为止。d.将各步求得的整数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的R进制数。上页下页返回数字电子技术基础例如将十进制小数转换为二进制小数，则有：mmdddD222)(2211m将上式两边同时乘以2，便得到)22()(21121mmmdddD令小数部分1m1mm2312)222(Dddd则上式可写成1m1m)(2DdD因此，2(D)m乘积的整数部分就是d-1。上页下页返回数字电子技术基础若将2(D)m乘积的小数部分Dm+1再乘以2，则有)222(22241321mmmddddD所得乘积的整数部分就是d-2。显然，重复上述过程，便可求出二进制小数的各位数码。上页下页返回数字电子技术基础[例1]将(0.64)D转换为二进