巧解平行线的拐点问题---高、廖

制作人：石家庄市第四十中学廖双军巧用平行解决“拐点”问题例1.如图1，AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？巧用平行解决“拐点”问题ABECD图1F解：∵AB∥EF（已知）∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°即∠B+∠BED+∠D=360°巧用平行解决“拐点”问题ABECD图2F例2.请思考：若改变点E的位置，则∠BED与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗？它们之间的关系又是什么呢？ABECD图2AECDB图3ABCDE图4ABCDE图6ABCDE图7ABCDE图5解：过点E作EF∥AB。∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代换）∴∠B+∠D=∠BEDAECDB图3F例2.请思考：若改变点E的位置，则∠BED与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗？∠BED=∠B－∠D∠BED=∠D－∠B∠BED=∠D－∠B∠BED=∠B－∠DABCDE图4ABCDE图6ABCDE图5ABCDE图7