基于MATLAB的PID控制器设计报告

MATLAB论文--基于控制系统的PID调节基于MATLAB的PID控制器摘要：本论文主要研究PID控制器。PID控制是迄今为止最通用的控制方法，大多数反馈回路用该方法或其较小的变形来控制。PID控制器（亦称调节器）及其改进型因此成为工业过程控制中最常见的控制器(至今在全世界过程控制中用的84%仍是纯PID调节器，若改进型包含在内则超过90%)。在PID控制器的设计中，参数整定是最为重要的,随着计算机技术的迅速发展，对PID参数的整定大多借助于一些先进的软件，例如目前得到广泛应用的MATLAB仿真系统。本论文主要介绍PID的原理及简单的用法，探究控制器中各个参数对系统的影响，就是利用《自动控制原理》和《MATLAB》所学的内容利用简单的方法研究PID控制器的设计方法，并通过MATLAB中的虚拟示波器观察系统完善后在阶跃信号下的输出波形。关键字：PID控制简介PID控制器原理MATLAB仿真PID参数的设定正文：一、PID控制简介PID控制器又称PID调节器，是工业过程控制系统中常用的有源校正装置。长期以来，工业过程控制系统中多采用气动式PID控制器。由于气动组件维修方便，使用安全可靠，因此在某些特殊场合，例如爆炸式环境，仍然使用气动式PID控制器。随着运算放大器的发展和集成电路可靠性的日益提高，电子式PID控制器已逐渐取代了气动式PID控制器。目前，已在开发微处理器PID控制器。这里，仅简要介绍PID控制器的主要特性。PID调节器是一种线性调节器，它根据给定值)(tr与实际输出值)(tc构成的控制偏差：)(te=)(tr－)(tc将偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制，故称为PID调节器。在实际应用中，常根据对象的特征和控制要求，将P、I、D基本控制规律进行适当组合，以达到对被控对象进行有效控制的目的。例如，P调节器，PI调节器，PID调节器等。所以,正确计算控制器的参数,有效合理地实现PID控制器的设计,对于PID控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义。二、原理分析与说明PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。其输入e(t)与输出u(t)的关系为公式（1-1）公式（1-1）因此它的传递函数为公式（1-2）公式（1-2）比例调节作用：是按比例反应系统的偏差,系统一旦出现了偏差,比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大,可以加快调节,减少误差,但是过大的比例,使系统的稳定性下降,甚至造成系统的不稳定。积分调节作用：是使系统消除稳态误差,提高无差度。因为有误差,积分调节就进行,直至无差,积分调节停止,积分调节输出一个常值。积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小,积分作用就越强。反之Ti大则积分作用弱,加入积分调节可使系统稳定性下降,动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合,组成PI调节器或PID调节器。微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率,具有预见性,能预见偏差变化的趋势,因此能产生超前的控制作用,在偏差还没有形成之前,已被微分调节作用消除。因此,可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下,可以减少超调,减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用,因此过强的加微分调节,对系统抗干扰不利。此外,微分反应的是变化率,而当输入没有变化时,微分作用输出为零。微分作用不能单独使用,需要与另外两种调节规律相结合,组成PD或PID控制器。PID控制器由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数（Kp，Ki和Kd）即可。在很多情况下，并不一定需要全部三个单元，可以取其中的一到两个单元，但比例控制单元是必不可少的。首先，PID应用范围广。虽然很多控制过程是非线性或时变的，但通过对其简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID就可控制了。其次，PID参数较易整定。也就是，PID参数Kp，Ki和Kd可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化，PID参数就可以重新整定。第三，PID控制器在实践中也不断的得到改进，下面两个改进的例子，在工厂，总是能看到许多回路都处于手动状态，原因是很难让过程在“自动”模式下平稳工作。由于这些不足，采用PID的工业控制系统总是受产品质量、安全、产量和能源浪费等问题的困扰。PID参数自整定就是为了处理PID参数整定这个问题而产生的。现在，自动整定或自身整定的PID控制器已是商业单回路控制器和分散控制系统的一个标准。比例、积分、微分1.比例R1R2ViVo图2-2比例电路12)()(RRViVott)(12)(ttViRRVo公式（2-1）2.积分器R1ViVo1/SC图2-3积分电路SCRSCRRSCViVott1111111)()(ViSCRVot111)(dtViCRVot1)(1公式（2-2）VoR21/SCVI图2-4微分电路3.微分器SCRSCRViVott22)()(1)(2)(ttSViCRVodtdViCRVot2)((式2-3)实际中也有PI和PD控制器。PID控制器就是根据系统的误差利用比例积分微分计算出控制量，控制器输出和控制器输入（误差）之间的关系在时域中如公式（2-4）和（2-5）:u(t)=Kp(e(t)+Tddttde)(+dtteTi)(1)公式（2-4）U(s)=[PK+SKiSKd]E(s)公式（2-5）公式中U(s)和E(s)分别为u(t)和e(t)的拉氏变换，pddKKT，iPKKTi，其中PK、iK、dK分别为控制器的比例、积分、微分系数三、传递函数1、传递函数)12)(2)(5(8)(ssssG2、传递函数性能分析（1）稳定性分析num=[8];den=[2152710];G=tf(num,den)Transferfunction:8--------------------------2s^3+15s^2+27s+10pzmap(G)（2）未接入PID的阶跃响应曲线四、在MATLAB下实现PID控制器的设计与仿真1、参数计算（1）num=[8];den=conv([15],conv([12],[21]));G=tf(num,den);step(G,15);step(G,100);step(G,50);k=dcgain(num,den)k=0.8000由图可知，取L=0.614T=3.186。于读图存在误差，因此参数仍需整定。2、设计PID控制器（1）已知对象的K、L和T值后,根据Ziegler—Nichols整定公式编写一个MATLAB函数ziegler_std()用以设计PID控制器。function[num,den,Kp,Ti,Td,H]=Ziegler_std(key,vars)Ti=[];Td=[];H=[];K=vars(1);L=vars(2);T=vars(3);a=K*L/T;ifkey==1num=1/a;%判断设计P控制器elseifkey==2Kp=0.9/a;Ti=3.33*L;%判断设计PI控制器elseifkey==3,Kp=1.2/a;Ti=2*L;Td=L/2;%判断设计PID控制器endswitchkeycase1num=Kp;den=1;%P控制器case2num=Kp*[Ti,1];den=[Ti,0];%PI控制器case3%PID控制器p0=[Ti*Td,0,0];p1=[0,Ti,1];p2=[0,0,1];p3=p0+p1+p2;p4=Kp*p3;num=p4/Ti;den=[1,0];endK=0.8000;L=0.614;T=3.168;[num,den,Kp,Ti,Td]=Ziegler_std(3,[K,L,T])num=2.38957.783412.676den=10Kp=7.7834Ti=1.2280Td=0.3070（2）动态仿真集成环境Simulink下构造系统模型由图可以看出，经过调节参数之后超调量明显减小，响应曲线平滑，调节时间理想，较符合设计要求。五、例题实验PID的调节实例已知传递函数2022()501sGses，其PID控制模型如下：In1Out1pidTransportDelay2250s+1TransferFcn1tToWorkspace1yToWorkspaceStepScopeClock其中PID模块如下：1Out11sIntegrator1Gain4TDGain31/TIGain2KPGain1du/dtDerivativeAdd1In1用整定PID调节器的参数，使系统的超调量小于20%，并求其动态性能指标。解：利用整定公式整定PID调节器的初始参数；KPTITDP/()TKPI0.9/()TK3.3PID1.2/()TK2.20.5根据题目已知，T=50,K=22,=20,可求得PID参数如下：利用此时的PID参数，得到的响应如下：05010015020025030000.511.5（4）对PID参数进行微调，使性能指标满足系统要求。利用此时的PID参数，得到的响应如下：KPTITDP0.1136PI0.102366PID0.13644410KPTITDP0.1136PI0.102366PID0.165705010015020025030000.20.40.60.811.21.4六、心得体会半学期的MATLAB课程结束了，我们学到了很多，总体来说这次的论文并不是特别容易，我选择写有关PID的应用，虽然我们在《自动控制原理》课堂上学到了不少关于PID的有用的知识，可真正用起来就发现自己真的的太少，问题太多。我到图书馆来找过资料，也上网查了不少资料，在查找和阅读的过程中真的学到不少的知识。当然，在做自动控制原理作业的时候我遇到了不少问题，在准备论文的时候进行MATLAB仿真时不知道参数怎么设置，在和周围同学的探讨中我们找到了答案，大家共同进步。真正做到了学有致用。通过论文让我们更加深刻的体会到实践很重要性，平时我们多是学习理论知识，上机实践时也是验证例题，自己也少练习，在实践方面确实欠缺不少，需要我们今后加强练习。通过这次实习，我知道了任何事都要靠自己，只有自己的知识才是真正的知识，这让我在以后的工作生活中有了更好的动力！感谢老师的耐心指导和悉心教导！七、参考资料1、胡寿松《自动控制原理》科学出版社2、李国勇主编《计算机仿真技术与CAD——基于MATLAB的控制系统》电子工业出版社