2012考研数学二真题(文字版)

12012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.(1)曲线221xxyx的渐近线条数()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数2()(1)(2)()xxnxfxeeen，其中n为正整数,则(0)f()(A)1(1)(1)!nn(B)(1)(1)!nn(C)1(1)!nn(D)(1)!nn(3)设1230(1,2,3),nnnanSaaaa，则数列nS有界是数列na收敛的()(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)非充分也非必要(4)设20sind,(1,2,3),kxkIexxk则有()(A)123III(B)321III(C)231III(D)213III(5)设函数(,fxy）为可微函数，且对任意的,xy都有(,)(,)0,0,xyxyxy则使不等式1122(,)(,)fxyfxy成立的一个充分条件是()(A)1212,xxyy(B)1212,xxyy(C)1212,xxyy(D)1212,xxyy(6)设区域D由曲线sin,,12yxxy围成，则5(1)ddDxyxy()(A)(B)2(C)-2(D)-(7)设1100cα,2201cα,3311cα,4411cα,其中1234,,,cccc为任意常数，则下列向量组线性相关的为()(A)123,,ααα(B)124,,ααα(C)134,,ααα(D)234,,ααα(8)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且1100010002PAP.若123,,Pααα，1223,,Qαααα则1QAQ()2(A)100020001(B)100010002(C)200010002(D)200020001二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.(9)设()yyx是由方程21yxye所确定的隐函数，则202xdydx.(10)22222111lim12nnnnnn.(11)设1ln,zfxy其中函数fu可微，则2zzxyxy.(12)微分方程2d3d0yxxyy满足条件11xy的解为y.(13)曲线20yxxx上曲率为22的点的坐标是.(14)设A为3阶矩阵，=3A，*A为A伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则*BA.三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知函数11sinxfxxx，记0limxafx，(I)求a的值;(II)若0x时，fxa与kx是同阶无穷小，求常数k的值.(16)(本题满分10分)求函数222,xyfxyxe的极值.(17)(本题满分12分)过(0,1)点作曲线:lnLyx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分10分)计算二重积分dDxy，其中区域D为曲线1cos0r与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数()fx满足方程()()2()0fxfxfx及()()2xfxfxe,(I)求()fx的表达式;3(II)求曲线220()()dxyfxftt的拐点.(20)(本题满分10分)证明21lncos112xxxxx,(11)x.(21)(本题满分10分)(I)证明方程1xxxnn-1+1n的整数，在区间1,12内有且仅有一个实根；(II)记(I)中的实根为nx，证明limnnx存在，并求此极限.(22)(本题满分11分)设100010001001aaAaa，1100(I)计算行列式A；(II)当实数a为何值时，方程组Ax有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11分)已知1010111001Aaa，二次型123,,TTfxxxxAAx的秩为2，(I)求实数a的值；(II)求正交变换xQy将f化为标准形.