第二章--电阻电路的等效变换

2020年5月17日星期日1第二章电阻电路的等效变换内容提要电阻的串联和并联，Y－△变换；电源的串联和并联；电源的等效变换；一端口网络输入电阻的计算。2020年5月17日星期日2§2－1引言时不变线性电路：线性电阻电路：直流电路：由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，简称线性电路。构成线性电路的无源元件均为线性电阻。电路中的独立电源都是直流电源。概念：本章主要内容：简单电阻电路的分析计算。重点：等效变换的概念与等效变换。难点：含受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。2020年5月17日星期日3§2－2电路的等效变换等效(equivalence)：如果一个二端电路的伏安关系与另一个二端电路的伏安关系完全相同，则这两个二端电路是等效的。上面两个电路具有完全不同的结构，若端子1-1'以右部分的伏安关系相同。+-uiR+-us11'R1R2R3R4R5Req则对任一外电路来说，它们是等效的，Req为等效电阻。+-uiR+-us11'2020年5月17日星期日4例如：欲求电流i和电压u，可以用Req替代端子1-1'以右的部分，使问题得到简化。不过，虚线框内的电路，显然是不同的。如果需要计算i4和u5，+-uiR+-us11'R1R2R3R4R5Req+-uiR+-us11'就必须回到原电路，i4+-u5用已求得的i和u计算。2020年5月17日星期日5§2－3电阻的串联与并联1.电阻的串联电阻串联时，每个电阻流过同一电流。-+uiR1R2Rni-+uReq应用KVL：u=R1i+R2i+···+Rni=(R1+R2+···+Rn)iu=ReqiReqdef∑k=1nRk(1)等效电阻Req必大于任一个串联的电阻。等效电路2020年5月17日星期日6(2)电压分配公式或分压公式+-u1+-u2+-unuk=Rki-+uiR1R2Rn=RkuReqk=1，2，···，n串联的每个电阻，其电压值与电阻值成正比。uk=Rku∑k=1nRki-+uR1R2+-u1+-u2对于两个电阻：u1=R1+R2R1uu2=R1+R2R2u2020年5月17日星期日7温故知新1.电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR；2.等效后对外电路没有任何影响。3.电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。4.电阻串联：(3)各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的功率大；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。i+-u电路Bi+-u电路C(1)等效电阻等于各分电阻之和,且大于任意一个串联的分电阻；(2)各分电阻上的电压与阻值成正比，阻值大者分得的电压大。因此，串联电阻电路可作分压电路。2020年5月17日星期日82.电阻的并联电阻并联时，各电阻两端为同一电压。i-+uGeq-+uiG1i1G2i2Gnin应用KCL：i=i1+i2+···+in=G1u+G2u+···+Gnu=(G1+G2+···+Gn)ui=GequGeqdef∑k=1nGk并联后的等效电阻为：Req=Geq1=1∑k=1nGk等效电路2020年5月17日星期日9等效电阻小于任一并联的电阻。电流分配公式或分流公式ik=Gku=GkiGeqik=GkiGeqk=1，2，···，nReq1=∑k=1nRk1i-+uGeq-+uiG1i1G2i2Gnin等效电路每个并联电阻中的电流与它们各自的电导成正比。或者2020年5月17日星期日10两个电阻并联时-+uiR1i1R2i2ik=GkiGeqi1=R11+R21R11i=R1R2R1+R2R11ii1=R1+R2R2ii2=R1+R2R1i同理：2020年5月17日星期日113.电阻的混联当电阻的连接中既有串联，又有并联时简称混联。30W7.2W6W64W10W30W7.2W64W16W30W7.2W12.8W64×1664+16=12.8W30W20WReq=30×2030+20=12W12WReq30W7.2W6W64W10WReq2020年5月17日星期日12Req=?1W1W用简单串并联的方法解决不了这个问题，这说明我们的知识面还不宽，本事还不够，还要继续学习。2020年5月17日星期日13§2－4电阻的Y形联接和形联接的等效变换1.星(Ｙ)形联接，也叫T形联接。2.三角()形联接，亦称∏形联接。R1R2R3123i1i2i31R1223i'1i'2i'3i12i23i31R23R31对应端子间的电压相等，同时，123R31R123R23123R3R1R23流入对应端子的电流也分别相等。3.等效变换条件：2020年5月17日星期日14Y→R1R2R3123i1i2i31R1223i'1i'2i'3i12i23i31R23R31对用KCLi'1=u12R12-u31R31i'2=u23R23-u12R12i'3=u31R31-u23R23对Y用KCL和KVLi1+i2+i3=0u12R1i1-R2i2=u12R2i2-R3i3=u23i1=R3u12-R2u31R1R2+R2R3+R3R1i2=R1u23-R3u12R1R2+R2R3+R3R1i3=R2u31-R1u23R1R2+R2R3+R3R1u23解之得：2020年5月17日星期日15Y→i'1=u12R12-u31R31i'2=u23R23-u12R12i'3=u31R31-u23R23i1=R1R2+R2R3+R3R1R3u12-R2u31i2=R1R2+R2R3+R3R1R1u23-R3u12R121=R1R2+R2R3+R3R1R3R12=R3R1R2+R2R3+R3R1R31=R2R1R2+R2R3+R3R1R23=R1R1R2+R2R3+R3R12020年5月17日星期日16R1R2R3123i1i2i31R1223i'1i'2i'3i12i23i31R23R31R12=R3R1R2+R2R3+R3R1R31=R2R1R2+R2R3+R3R1R23=R1R1R2+R2R3+R3R1R△=Y形R两两乘积之和Y形不相邻R若R1=R2=R3=RY，则R12=R23=R31=R△=3RY2020年5月17日星期日17→YR12=R3R1R2+R2R3+R3R1R31=R2R1R2+R2R3+R3R1R23=R1R1R2+R2R3+R3R1++R12+R23+R31=(R1R2+R2R3+R3R1)2R1R2R3R12R3=R23R1=R31R2=R12R3R31R2R1=R12R31R12+R23+R31为了求出R1～R3，将以上三式相加并整理。2020年5月17日星期日18R1R2R3123i1i2i31R1223i'1i'2i'3i12i23i31R23R31R1=R12R31R12+R23+R31R2=R23R12R12+R23+R31R3=R31R23R12+R23+R31RY=△形相邻R的乘积△形R之和Y—△变换式也可以用电导表示：(略)用类似的方法可求得R2、R3：2020年5月17日星期日19R1R2123R23R3R12R31R△=Y形R两两乘积之和Y形不相邻RRY=△形相邻R的乘积△形R之和R1R2+R2R3+R3R1求R12求R23—除R1求R31—除R2R12+R23+R31求R1R2—R23R12R3—R31R23—除R3—为R12R31Y—△变换总结2020年5月17日星期日20教材P39例2–2R12=?1W1W①②③④⑤R12=?1W1W①②③④⑤OKOKR12=?1W1W①②③④⑤？1WR12=?1W1W①②③④⑤OK2020年5月17日星期日21R12=?1W1W①②③④⑤R12=?1W1W①②③④⑤NO!解题指导单击此处R12=?(1//5)W①②③④2020年5月17日星期日22§2－5电压源、电流源的串联和并联1.n个电压源串联，可以等效成一个电压源：若usk与us的参考方向一致，则式中usk前面取“+”，否则取“-”。12+_usus=∑k=1nusk+_us1+_us2+_usn122020年5月17日星期日232.n个电流源并联，可以等效成一个电流源：只有电压相等极性一致的电压源才允许并联，其等效电路为其中任一电压源。只有电流相等方向一致的电流源才允许串联，其等效电路为其中任一电流源。若isk与is的参考方向一致，则式中isk前面取“+”，否则取“-”。is=∑k=1nisk12is1is2isn12is•否则将违背KVL或KCL。2020年5月17日星期日24§2－6实际电源的两种模型及其等效变换实际电源都含有内阻，它的模型是电压源与电阻的串联组合或电流源与电阻的并联组合。对外电路等效，内部电路并不等效。+-us+-uR外电路iouiIscUoc开路电压短路电流u=us-Riuoc=usisc=usRi=is-1Ruuoc=isRisc=isis=usRus=isRis+-uRi外电路2020年5月17日星期日25教材P43-44例2–32W+-6V2W6A2A2W7Wi2W6A2A2W7W2W3Ai1W9A2A2W7Wi2W7W1W+-9V+-4Vi=0.5A2020年5月17日星期日26+-i+-uRusRRguR+-i+-uRusRRRguR+-教材P45例2–4：us=12V，R=2W，g=2S。求uR.。us=uR+uR+RguRuR=us2+Rg=122+2×2=2V11i=uRRus=uR+R1+R1guR注意：变换过程中必须保存控制量所在支路！若两电阻不相等R1guRuRR2020年5月17日星期日27温故知新1.判别串并联关系掌握4点：(1)看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是并联。(2)看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电组上承受的是同一个电压，那就是并联。(3)对电路作变形等效。如：左边的支路扭到右边，上面的支路翻到下面，弯曲的支路拉直等；对电路中的短线路可以任意压缩与伸长；对多点接地可以用短路线相连。一般，如果真正是电阻串并联电路的问题，都可以判别出来。2020年5月17日星期日28(4)找出等电位点。对于具有对称特点的电路，若能判断某两点是等电位点，则根据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点联起来；二是把联接等电位点的支路断开（因支路中无电流），从而得到电阻的串并联关系。电位的定义：单位正电荷q从电路中一点移至参考点时，电场力做功的大小。正电荷在电路中电能的得与失，体现为电位的升高和降低，即电位升和电位降。①电路中电位参考点可任意选择；②参考点一选定，电路中各点电位值是唯一的；③当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。2020年5月17日星期日29例：以c为参考点，求其它各点的电位。解：UC=0+-6Va1W2W3WbcdI求得：I=1AUa=5V,Ub=2V,Ud=-1V又：若以d为参考点，各点的电位是多少？Ud=0Ua=6V,+-6Va1W2W3Wbcd1AUC=1V,Ub=3V,当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。2020年5月17日星期日302.△—Y电路的等效变换属于多端子电路的等效。等效是对外部(端钮以外)电路有效，对内不成立。用于简化电路。3.电压源、电流源的串联和并联，不能违反约束。n个电压源串联可得较高的电压。n个电流源并联可得较大的电流。4.电源互换是电路等效变换的一种方法。对外电路等效，对电源内部电路是不等效。理想电压源与理想电流源不能相互转换，因为两者的定义本身是相互矛盾的，不会有相同的VCR。2020年5月17日星期日31+-us§2－7输入电阻如果一个网络具有两个引出端与外电路相连接，而不管其内部结构如何，这样的网络叫做一端口网络或二端网络。从一个端子流入的电流一定等于从另一个端子流出的电流。i11'+-u电路或网络一个端口二个端子i11'+-ui11'+-uis2020年5月17日星期日32若一端口内部仅含电阻，则可以用电阻的串、并联和Y-△变换等方法求得