实验七--线性系统的频域分析

实验七线性系统的频域分析一、实验目的1、利用MATLAB绘制系统的频率特性图；2、根据Nyquist图判断系统的稳定性；3、根据Bode图计算系统的稳定裕度。二、实验任务利用MATLAB绘制系统的频率特性图，是指绘制Nyquist图、Bode图，所用到的函数主要是nyquist、ngrid、bode和margin等。1、Nyquist图的绘制及稳定性判断nyquist函数可以计算连续线性定常系统的频率响应，当命令中不包含左端变量时，仅产生Nyquist图。命令nyquist(num,den)将画出下列传递函数的Nyquist图：11101110()mmmmnnnnbsbsbsbGHsasasasa其中110num[]mmbbbb，110den[]nnaaaa。（1）已知某控制系统的开环传递函数为50()(5)(2)Gsss，用MATLAB绘制系统的Nyquist图，并判断系统的稳定性。MATLAB程序代码如下：num=[50]den=[1,3,-10]nyquist(num,den)axis([-62-20])title('Nyquist图')执行该程序后，系统的Nyquist图如图5-1所示。图5-1系统的Nyquist图由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点1圈，而开环系统在右半平面有一个极点，故系统稳定。（2）已知系统的开环传递函数为100()(5)(10)kGssss，用MATLAB分别绘制1,8,20k时系统的Nyquist图，并判断系统的稳定性。MATLAB程序如下：num1=[100];num2=[800];num3=[2000];den=[1,15,50,0];holdon;nyquist(num1,den)gtext('100')nyquist(num2,den)gtext('800')nyquist(num3,den)gtext('2000')axis([-62-22])title('Nyquist图')执行该程序后，系统的Nyquist图如图一所示：-6-5-4-3-2-1012-2-1.5-1-0.500.511.5210080020001008002000Nyquist图RealAxisImaginaryAxis图一:系统的Nyquist图当k=1时，由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点0圈，故系统稳定。当k=8时，由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点2圈，故系统不稳定。当k=20时，由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点2圈，故系统不稳定。2、Bode图的绘制及稳定裕度的计算MATLAB提供绘制系统Bode图函数bode()，bode(num,den)绘制以多项式函数表示的系统Bode图。（1）已知典型二阶环节的传递函数为222()2nnnGsss，其中0.7n，分别绘制0.1,0.4,1,1.6,2时得Bode图。MATLAB程序代码如下：w=[0,logspace(-2,2,200)]wn=0.7tou=[0.1,0.4,1,1.6,2]forj=1:5sys=tf([wn*wn],[1,2*tou(j)*wn,wn*wn])bode(sys,w)holdonendgtext('tou=0.1')gtext('tou=0.4')gtext('tou=1')gtext('tou=1.6')gtext('tou=2')执行该程序后，系统的Bode图如图5-2所示。图5-2系统的Bode图(2)已知某高阶系统的传递函数为5(0.01671)()(0.031)(0.00251)(0.0011)sGsssss，绘制系统的Bode图，并计算系统的相角裕度和幅值裕度。MATLAB程序代码如下：num=5*[0.0167,1]den=conv(conv([1,0],[0.03,1]),conv([0.0025,1],[0.001,1]))sys=tf(num,den)w=logspace(0,4,50)bode(sys,w)grid[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(sys)执行该程序后，系统的Bode图如图5-3所示。图5-3系统的Bode图运行结果如下：Gm=455.2548Pm=85.2751Wg=602.4232Wc=4.9620由运行结果可知，系统的幅值裕度455.2548gL，相角裕度85.2751，相角穿越频率602.4262rad/sg，截止频率4.962rad/sc。（3）已知某高阶系统的传递函数为100(0.51)()(1)(0.11)(0.051)sGsssss，绘制系统的Bode图，并计算系统的相角裕度和幅值裕度。MATLAB程序如下：num=100*[0.5,1];den=conv(conv([1,0],[1,1]),conv([0.1,1],[0.05,1]));sys=tf(num,den);w=logspace(0,4,50);bode(sys,w);grid[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(sys)运行结果如下：Gm=0.5080Pm=-16.2505Wg=13.0505Wc=18.0572执行该程序后，系统的Bode图如下图二所示:-200-150-100-50050Magnitude(dB)100101102103104-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)图二:系统的Bode图由运行结果可知，系统的幅值裕度为0.5080，相角裕度为-16.2505，相角穿越频率13.0505rad/s，截止频率为18.0572rad/s。三、实验要求1、完成实验任务中所有的内容；2、撰写实验报告。实验报告内容包括：（1）实验题目和目的；（2）实验原理；（3）实验任务中要求完成实验的程序代码、结果图、结论和运行结果；（4）讨论系统增益变化对系统稳定性的影响；当k超过临界k时，系统不稳定，小于临界k时系统稳定。（5）实验体会。通过本次实验，我知道了如何根据Nyquist图来判断系统的稳定性，以及如何通过Bode图计算系统的稳定裕度。