时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为(m+1)米,宽为(m-1)米的长方形花坛,你会计算改造后的花坛面积吗?(1)(-1)mm+2-1mmm=+-2-1m=你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗?积:多项式的积有4项,合并同类项后成为两项;结构:式子左边是m与1的和及m与1的差的乘积,等式右边是这两个数的平方差探索发现由多项式的乘法则可以得到:2222()(-)--ababaababbab+=++=从而有下面的平方差公式:也就是说,两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差。22()(-)-ababab+=aa-ba-bbba边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形,剩余面积是多少?把剩余的部分拼接成右图,你能算出面积吗?aa-bb22-ab()(-)abab+右边:左边:(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方,减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数,也可以是代数式.特征结构22()(-)-ababab+=(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等.(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)24747125ababxyamab2例1:计算①②-x-y1③am+④2b-a5解:解:解:解:原式=2247ab221649ab原式=原式=原式=22xy2215am22xy1155amam22125am(化为标准形式)2222abab2222ab424ab22()(-)-ababab+=1.首先认清a和b。注意事项:2.非标准形式化为标准形式3.当“第1(或第2)数”是一分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来,再平方。练习1:作业精编第53页知识点一。利用平方差公式计算情境导航中提出的问题:解:803×797=(800+3)(800—3)(a+b)(a-b)=a2-b2=8002—32=640000-9=639991所以,这个城市广场的面积为639991平方米。跟踪练习2:作业精编第53页的第8题要求:练习本写过程,然后再填空!44yx()(a-2)(a+2)(a2+4)例3、利用平方差公式计算:))()((22yxyxyx))(2222yxyx(解原式88yx(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)解:原式=2244aa2224a416a练习3:公式串题型练习4:看课本第111页的挑战自我。(1)(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2指出下列计算中的错误:2x2x2x第二数被平方时,未添括号。2a22a22a第一数被平方时,未添括号。3m3m3m2n2n2n第一数与第二数被平方时,都未添括号。试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么?两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。运用平方差公式时,要紧扣公式的特征,找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后应用公式;作业习题2.1A组