1.1--样本空间与随机事件

一、样本空间1.1样本空间与随机事件二、随机事件※问题的提出定义1：E的所有可能基本结果组成的集合称为E的样本空间，记作S。定义2：样本空间中每一个可能的基本结果称为样本点(Samplingpoint)，记作e。一、样本空间随机试验的结果怎么去表述？(1)抛掷一枚硬币,观察正反面出现的情况.}.,{1THS(2)抛掷一枚骰子,观察出现的点数.}.6,5,4,3,2,1{2S可能结果为：“正面，反面”.可能结果为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.例1.试写出下列试验的样本空间H→正面，T→反面(4)记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.}.,2,1,0{4LS(5)从一批灯泡中任意抽取一只,测试其使用寿命.}.0{5ttS可能结果为:“0,1,2,…”(3)4件产品，2正，2次，从中任取3件，观察正次品出现情况.将四件产品标记为:A,B,C,D,}.,,,{3BCDACDABDABCS可能结果为:“ABC,ABD,ACD,BCD”其中t表示灯泡的使用寿命※2.同一试验,若试验目的不同,则对应的样本空间也不同.eg将一枚硬币连续抛掷两次Case1:若观察正面H、反面T出现的情况,则样本空间为Case2:若观察出现正面的总次数,则样本空间为.}2,1,0{S}.,,,{TTTHHTHHS注1.试验不同,对应的样本空间一般不同.egS={H,T}可以作为抛掷硬币试验的样本空间也可以作为射击问题中击中与否的样本空间1、定义3：随机试验E的样本空间S的子集称为试验E的随机事件，简称事件，通常用A,B,..,Ak,…表示。试验中,骰子可能出现“1点”,…,“6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等均为随机事件.eg抛掷一枚骰子,观察出现的点数.二、随机事件(RandomEvents)练习：同时投掷两枚骰子，试写出该试验的样本空间、随机事件A,B,C。事件A表示“出现的点数之和大于10”,事件B表示“出现的点数均为奇数”，事件C表示“出现的点数之差的绝对值小于2”。例2：将一枚硬币抛两次，事件A表示“第一次出现正面”，事件B表示“两次出现同一面”，事件C表示“至少出现一次正面”。试写出该试验的样本空间、随机事件A,B,C。2.几点说明语言描述，集合的列举法表示，Venn图，随机变量等eg在掷一枚骰子试验中事件A表示“点数不大于3”,(1)随机事件表示:事件B表示“点数为奇数”A={1,2,3},B={1,3,5}A21,35B4S6(2)随机事件与样本空间、样本点之间的关系。定义4：事件A发生是指试验结果中A的某个样本点出现。例3：在投掷一颗骰子试验中，试验结果为出现3个点，A表示“点数不大于3”,B表示“点数为奇数”.问A,B发生？(3)事件A是否发生试验中，事件A可能发生也可能不发生。eg.掷骰子试验中“点数大于6”就是不可能事件，“点数不大于6”就是必然事件。基本事件：含一个样本点的单点集。复合事件：含两个或两个以上样本点的集合。进一步说明，试验中，随机事件可能发生也可能不发生。(4)几个特殊的事件今后为讨论问题方便，将必然事件、不可能事件视为随机事件的两个极端情况。不可能事件不含任何样本点的集合，记为必然事件含有所有样本点的集合，记为S。本节小结：•样本空间：E的所有可能基本结果组成的集合,记作S。•随机事件：E的某些基本结果组成的集合，记作A,B等，随机事件是样本空间S的子集。同一试验中，样本空间与随机事件的关系？同一个试验中，根据观察的内容都有唯一确定的样本空间,任何随机事件都是样本空间的子集。练习1：某商场五层共有60间餐饮店铺，编号分别为5001,5002,…,5060，从中任选一间，观察店铺号码。练习2：用大炮连续5次射击同一目标，观察击中的总次数。练习4：观察某时间段内某交通路口的机动车流量情况。练习3：手工生产一批陶瓷制品，希望能得到10件正品，记录需要生产的陶瓷总件数。试用列举法写出下列试验的样本空间综合习题：试用列举法写出下列试验的样本空间、随机事件。习题1：同时掷两枚硬币，观察正反面出现情况，事件A表示掷出同一面，事件B表示其中一枚掷出正面。习题2：将一枚骰子连续掷两次，记录骰子点数出现情况，事件A表示点数之和等于7，事件B表示两枚骰子点数之差等于1。习题3：袋中装有6个球，4白(a,b,c,d)，2红(x,y)，试用列举法写出下列试验的样本空间。E1(放回抽样)：取一个，放回后，再取一个。E2(不放回抽样)：取一个，不放回接着再取一个。E3:一次性取出两个球(同时取出2个球)。}6,1),{(2121iiii66n}61),{(2121iiii56n}61){(jiji152156n