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重庆理工大学毕业论文（设计）文献综述学生姓名:金莎学院:数学与统计学院专业:信息与计算科学年级:09级学号:10901010101指导教师:林俊杰重庆理工大学毕业论文文献综述2基于偏微分方程的图像分割技术及其应用研究金莎一、前言在当今信息时代，可以说我们是生活在“图像世界”里，这不仅是由于图像是一种强有力的、广泛使用的通讯媒介，同时由于它是表达物理世界的最简易、紧凑与普遍的方法。图像无时无刻不存在于我们的生活中，我们也离不开它。这种现象的原因之一是由于图像采集设备的进步，使获取各式各样的图像数字信息成为可能；同时由于计算机处理能力的不断增强，使我们可以处理越来越大的数据量，同时也促成了图像处理、计算机视觉等新学科的产生[1]。八十年代末，Kass等提出了活动轮廓模型(参数模型)[2]，从动力学角度来研究曲线的演化过程，通过计算得到图像感兴趣区域的边界，且精度达到了亚像素水平。该模型在图像某个区域的附近定义一条带能量的初始演化曲线(显式表示)，在自身内力和图像信息产生的外力的共同作用下不断运动，最后收敛于目标物体的边缘。该模型首次引进了交分法[3]。偏微分方程研究图像分割，始于Gabor和其后Jain的工作，而这个领域实质性的创始工作应该归功于Koenderink和Witkin各自独立的工作[4]。在各种基于偏微分方程的算法被相继提出，并在医学，军事等科研领域中成功运用后，这个领域的研究变得非常活跃。在1990年，Osher和Rudin明确提出偏微分方程应用于图像分割的重要性及需要。特别地，在UCLA的数学系以Osher为首的一个图像研究小组，基于偏微分方程，在图像分割的诸多问题中做了许多深入而且广泛的研究。以下，本文将图像分割的定义、基于PDE的图像处理方法的基本思想、，PDE在图像处理应用中具有的优点、PDE在图像处理应用中的目前现状等方面进行综述。二、主体1.图像分割的定义阮晶[3]定义图像分割，作为图像处理和计算机视觉的基本问题之一，它是指将图像划分成一系列彼此互不交叠的同质区域，是实现从图像处理到图像分析，进而完成图像理解的关键性步骤。夏海华[4]定义图像分割指出图像分割是图像处理到图像分析的关键步骤，它可以将原始图像通过目标表达、特征提取等方法转化为更抽象、更紧凑的形式，从而使得更高层次的图像分析和理解成为可能。单士娟，沈洋[5]简练的定义到，所谓图象分割就是按照一定规则将一幅图象分成若干部分或子集的过程。房少梅，黄端山[7]提到的有关于图像分割定义的描述，图像分割是把图像分解成若干个互不交迭的区域，每一个区域内部的某种特性或特征相同或接近，而不同区域间的图像特征则有明显差别，即同一区域内部特性变化平缓，相对一致，而在区域边界处则特性变化比较剧烈．根据不同图像，分割的含义和目标会有所不同．边缘是图像的重要特征，边缘检测在计算机视觉发展早期即受到关注。2.基于PDE的图像处理方法的基本思想文献[3]中有讲到基于PDE的图像处理方法的基本思想是，在图像的连续数学模型上，定义基于图像信息的能量，通过能量极值化得到对应数值解。文献[4]中叙述到：图像处理与计算机视觉中很多学者对基于曲线和曲面演化的重庆理工大学毕业论文文献综述3偏微分方程相当重视。在这个领域，Osher和Sethian提出的水平集方法具有重要影响。其基本思想就是将曲线、曲面和图像演化表示为更高维数的超平面水平集。这项技术不仅提供了更精确的数值计算方法，同时也解决了长期以来一直困扰广大图像处理学者的图像拓扑改变难题。文献[5]中写到，近年来人们提出了基于偏微分方程的图象分割方法，其基本思想是根据图像分割的要求构建相应的微分模型，然后求解该微分方程，方程的解就是所希望的结果。王大凯，侯榆青和彭进业[8]说到，基于PDE的图像处理方法的基本思路是：在图像的连续数学模型上，令图像遵循某一指定的PDE发生变化，而PDE的解就是希望得到的处理结果。文献[12]为了提高基于levelset的曲线进化的速度，人们已经做了相当多的工作[13]。其中主要的改进方法有：窄带法(NarrowBand)和快速行进法(FastMarching)。窄带法的主要思想是把水平集偏微分方程的解限制在零水平集附近很窄的带宽内，但是建立窄带宽、重新初始化和步进大小控制等问题，对于实时分割来说计算量仍然太大。快速步进法是在传播的边界外构造一个激活窄带，用逆向格式将当前边界向外传播，然后再根据当前波构造新的激活带，如此循环。文献[16]中说源于形变模型的PDEs方法主要用于图像分割,它综合了几何学\物理学和逼近论的思想O形变模型分为两大类Z参数形变模型和几何形变模型,它们的基本思想都是驱动初始的曲线或曲面变形,逐步逼近图像的边界轮廓O文献[18]中叙述，近年来人们提出了基于偏微分方程的图像分割方法。其基本思想是根据图像分割的要求构建相应的偏微分模型，然后求解该偏微分方程，方程的解就是所希望的结果。文献[20]中Chan和Vese提出基于Mumford—Shah模型[21]的水平集图像分割方法，该方法由于利用了图像同质区域的全局信息，从而得到了比较理想的分割结果。3.PDE在图像处理应用中具有的优点文献[3]中有下列描述，基于偏微分方程的图像分割方法相比于传统的图像分割方法具有许多突出的优点，如具有更高的精确性，便于利用各种数学模型进行表述等。在偏微分方程的图像分割方法中，变分水平集模型是一种经典的活动轮廓模型，它集中体现了偏微分方程的图像分割方法的优越性，并且克服了参数活动轮廓模型不易处理模型拓扑结构的自适应变化的缺点。通过定义能量函数，进行函数极值求解，达到分割的目的。文献[4]中总结了基于偏微分方程的图像分割技术的优点(1)偏微分方程可以给出分析图像的连续模型。在连续域中对图像建模主要是因为理论研究的需要，因为和偏微分方程有一定的联系，因而对图像模型有连续性或者可微的要求，而建立图像的离散模型是出于实际应用的考虑，因为数学图像的最终实现要通过计算机对其存储的数据(图像数据)进行相应的计算来完成。(2)具有良好的数学基础，可以提供深刻的成熟的数值计算理论和数值分析方法，灵活多样的数值计算方案有助于人们找到相应的快速、有效的数值计算方法，比如粘性解理论和微分几何中的曲线演化问题，使得偏微分方程在图像处理中能够不断丰富和完善。(3)基于偏微分方程的图像分割方法正是凭借着这些出色的性能称为图像分割与边缘检测领域中的热点技术。文献[5]中说到的优点有，使用偏微分方程可以使图像分割的速度，准确性和稳定性大幅度提高。李勇,耿美娟,尚会超[6]说到优点有，能够较好地利用一些偏微分方程的曲线演化法、变分法等数值分析计算方法进行运算。重庆理工大学毕业论文文献综述4李政文，王卫卫，水鹏朗[11]水平集模型具有如下几个优点：由于消除了梯度项，从而可以对没有明确定义边缘的图像进行分割；初始曲线可以任意选取；可以自动探测目标的内部边缘。阮秋琦,仵冀颖[17]讲到偏微分方程是一种有效的数学处理工具，在图像处理领域具有很大的发展前景。在连续区域上建立模型，便于对实际问题的理解和数值处理.刘振宇，罗伟平[22]提到传统水平集函数有许多优点，例如：在演化过程中能始终保持为固定格点上的函数(这便于设计有效的数值计算方案)，能够自动而灵活地处理零水平集拓扑结构的变化(如断裂、合并)等等，其计算精度高、算法稳定，具有跟踪拓扑结构变化、优化边界清晰光滑等优点，水平集方法作为一种新颖的机构拓扑优化方法近来倍受重视，因而也得到广泛的应用。谢意，杨玲在文献[23]说GAC模型不足之处在于，该模型仅仅利用图像的边缘信息，但实际某些图片的边缘并非都是理想的阶梯边缘，因此难以分割出边缘模糊图像中的同质区域，并且当目标物有较深的凹陷边界时，GAC模型可能使得演化曲线停止于某一局部极小值的状态。4.PDE在图像处理应用中的目前现状文献[3]文中的讲述如下：R．Oshcr和J．A．Scthian提出的水平集方法(LevelSetMethod)]使得活动轮廓模型进一步完善，这个方法提出以后被成功地应用于流体力学，计算机图形学，材料科学等领域。在图像处理和计算机视觉领域采用水平集方法始于93年Caselles等人和95年Malladi等人的两篇著名文章。他们用LevelSet来表示Snakes，将曲线隐含地表达为更高维的曲面(成为水平集函数)的一个水平集，因此可以适应曲线的拓扑变化。与参数模型不同，水平集方法并不跟踪不同时刻曲线的运动情况，而是在固定坐标系中更新不同时刻下的水平集函数来模拟曲线的演化。该方法大大拓宽了Snakes模型的应用范围，几何活动轮廓模型的理论得到了很大的发展。文献[4]中讲到的现状如下：几何活动轮廓模型(几何Snake模型)是由Caselles[22]等和MaUadi[23]等两批研究人员几乎同时提出的，它用于解决参数活动轮廓线所无法应付的拓扑变化问题。几何活动轮廓模型以曲线演化(curveevolution)理论和水平集(1evelset)方法为基础。此后发展贡献比较大的是Chan-Vese提出的基于简化的Mumford．Shah活动轮廓模型。文献[5]中说到由于偏微分方程在图像处理方面的优点，偏微分方程方法已成为图像分割的一种重要方法。目前基于偏微分方程的图像分割主要是采用活动轮廓模型来实现的。李勇,耿美娟,尚会超[6]有阐述，在20世纪80年代后期,OsherS等人将此方法发展成为一种几何偏微分方程,即著名的曲率演化运动方程；随后,OsherS和SethianJ提出的基于曲线或曲面演化的图像处理的水平集方法备受重视；KassM提出的蛇模型在图像分割方面的工作也在这个领域产生了深远影响。李俊、杨新和施鹏飞[9]叙述，近年由Osher与Sethian提出的水平集(LevelSet)方法[10]将两维的闭合曲线演化问题转化为三维空间中水平集函数曲面演化的隐含方式来求解避免了对拓扑结构变化的处理计算稳定从而在图像处理和计算机视觉中得到广泛应用Malladi将水平集方法创造性地应用于图像分割[5]特别是医学图像的分割与重建中。贾迪野，黄凤岗，文小芳在文献[14]中说图像分割是计算机视觉和图像处理的基础性难题，Kass等提出的主动轮廓(ActiveContour)[15]是该领域主要方法之一。重庆理工大学毕业论文文献综述5一三、总结图像分割的偏微分方程方法是近几年图像分割的热点，它有传统方法不具有的优点，但是也有自身的不足。当然，就目前研究的情况来看，一种适用于所有图像分割的方法似乎不可能存在，但努力扩大模型的适用范围，改进其分割质量和速度，却是我们一直所追求的目标，就基于区域信息的活动轮廓模型而言，区域信息的准确拟合无疑对最后分割结果的准确性是至关重要的，比如设计更准确的误差度量、更合适的拟合函数、拟合方法以及更简便的实现方法等等，我们将继续对其进行研究。并且，单一模型的优点往往有限，综合多种模型的优点，在利用图像区域信息的同时综合考虑如边缘信息、纹理信息等对改善分割的效果以及扩展适用范围无疑也是很有益处的。如何合理有效的综合利用这些信息，从而得到最好的分割效果，也是下一步研究的重点[8]。参考文献[1]周晓，朱才志.偏微分方程在图像处理中的应用[M].安徽教育学院学报[2]KimiaB，TenenbaumAZuckerSW：Towardacomputationaltheoryofshape：Anoverview[J]．LectureNotesinComputerScience,1990，427：402_407．[3]阮晶.基于偏微分方程的图像分割算法研究[M].南京信息工程大学硕士论文[4]夏海华.基于偏微分方程的图像分割算法研究及其应用[M].东南大学硕士论文[5]单士娟，沈洋.基于偏微分方程的图像分割[M].[6]李勇,耿美娟,尚会超.基于偏微分方程的图像分割算法研究[M].中原工学院学报[7]房少梅，黄端山.图像处理中的偏微分方程[M].湛江师范学院学报[8]王大凯，侯榆青，彭进业，图像处理的偏微分方程方法，2008[