上海财经大学时间序列分析总结201705

时间序列分析总结2017,05.12期末考试题型填空题40％计算题50％证明题10％上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结平稳模型严平稳宽平稳设时间序列存在二阶矩，如果满足（1）的均值是常数；（2）的自协方差只与间隔长度有关，即tX上海财经大学统计与管理学院王黎明2tEXcov,,ttkkXXktXtXtEXtX时间序列分析总结ARMA模型AR(p)模型如果时间序列满足其中对于任意的t,满足则称时间序列服从p阶自回归模型，记为AR(p)。称为自回归系数。tX上海财经大学统计与管理学院王黎明11ttptptXXXt0tE20tVartX1,,p时间序列分析总结ARMA模型MA(q)模型如果时间序列满足则称时间序列服从q阶自回归模型，记为MA(q)。称为移动平均系数。tX上海财经大学统计与管理学院王黎明11tttqtqXtX1,,q时间序列分析总结ARMA(p,q)模型如果时间序列满足则称时间序列服从p,q阶自回归模型，记为ARMA(p,q)。tX上海财经大学统计与管理学院王黎明1111ttptpttqtqXXXtX时间序列分析总结一阶自回归模型AR(1):如果时间序列满足其中对于任意的t,满足则称时间序列服从p阶自回归模型，记为AR(1)。tX上海财经大学统计与管理学院王黎明11tttXcXt0tE20tVartX时间序列分析总结平稳性AR(1)系统的格林函数11tttXX上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结平稳性AR(1)系统的格林函数依次推导，得格林函数上海财经大学统计与管理学院王黎明10jttjjX0tjtjjXGjGjG时间序列分析总结平稳性AR(1)系统的格林函数AR(1)模型的无限阶MA模型逼近10jttjjX上海财经大学统计与管理学院王黎明1jjG12112ttta11221jtttj令时间序列分析总结平稳性AR(1)模型的后移算子表达式及格林函数B后移算子,B的次数表示后移期数。如则AR(1)模型可以写成其解为上海财经大学统计与管理学院王黎明212,ttttBXXBXX11ttBX时间序列分析总结平稳性10jtjj上海财经大学统计与管理学院王黎明11ttXB22111tBB21112ttt0jtjjG时间序列分析总结平稳性AR(1)模型平稳，系统存在某种趋势或季节性。时，系统非平稳。上海财经大学统计与管理学院王黎明111111时间序列分析总结平稳性AR(1)模型的方差tX上海财经大学统计与管理学院王黎明100jttjjVarXVar120jtjjVar1220jj时间序列分析总结平稳性AR(1)模型的方差tX上海财经大学统计与管理学院王黎明1220jtjVarX2211时间序列分析总结平稳性ARMA(2,1)模型的格林系数B满足一个迭代上海财经大学统计与管理学院王黎明2121011jjttjBBGBB上海财经大学统计与管理学院16时间序列分析总结时间序列分析总结可逆性若ARMA模型可以表示为1111ttptpttqtqXXX上海财经大学统计与管理学院王黎明121211jtjtjtIBXIBIBX时间序列分析总结逆函数与可逆性上述式子称为逆转形式逆函数上海财经大学统计与管理学院王黎明jI时间序列分析总结自协方差函数理论自相关函数与样本自相关函数随机变量X与Y的协方差函数为其中，为X的期望，为Y的期望，X,Y的相关函数为XYXYEXY上海财经大学统计与管理学院王黎明XYXYXYVarXVarY时间序列分析总结自协方差函数对于ARMA模型，自协方差函数为自相关函数为cov,kktkXX上海财经大学统计与管理学院王黎明0kk时间序列分析总结自协方差函数样本的自协方差函数为或样本的自相关函数为或11ˆ,0,1,,1NkttktkXXkNN上海财经大学统计与管理学院王黎明1201ˆˆˆNttkktkkNttXXX*11ˆNkttktkXXNk**1*201ˆˆˆNttkktkkNttXXNNkX时间序列分析总结自协方差函数AR(1)模型的自协方差函数k=0时，即11tttXX上海财经大学统计与管理学院王黎明11ttkttkttkEXXEXXEX11ttttttEXXEXXEX2011时间序列分析总结自协方差函数k=1时，即k=2时，上海财经大学统计与管理学院王黎明11111ttttttEXXEXXEX11021122ttttttEXXEXXEX211时间序列分析总结自协方差函数对于一般地的k0,由此，2220111100211上海财经大学统计与管理学院王黎明11kk11,0kkk时间序列分析总结自协方差函数MA(1)模型的自协方差函数k=0时，11ttkttkttkEXXEXEX上海财经大学统计与管理学院王黎明11tttX011211111112211ttttttttttttttEXXEXEXEEEE时间序列分析总结自协方差函数k=1时，k=2时，上海财经大学统计与管理学院王黎明111111211111221ttttttttttEXXEXEXEE2221120ttttttEXXEXEX时间序列分析总结自协方差函数k1时，AR(p)模型的自协方差函数11ttptptXXX上海财经大学统计与管理学院王黎明0k11ttkttkptptkttkEXXEXXEXXEX时间序列分析总结自协方差函数k=0时，k=1时，上海财经大学统计与管理学院王黎明011211ttttptptttppEXXEXXEXXEX111111101ttptptttppEXXEXXEX时间序列分析总结自协方差函数k=2时，则（Yule-Walker方程）01121111022211220pppppppp上海财经大学统计与管理学院王黎明2112pp例3.12求AR(2)序列的偏自相关系数。解：对，计算可以得到上海财经大学统计与管理学院301122ttttXXX11112122211221212222122221111222221222211111111111时间序列分析总结上海财经大学统计与管理学院31时间序列分析总结11112112111221321122133121211112121111101111110,3kkk时间序列分析总结待估参数个未知参数常用估计方法矩估计极大似然估计最小二乘估计上海财经大学统计与管理学院王黎明1pq211,,,,,,pq时间序列分析总结原理样本自相关系数估计总体自相关系数上海财经大学统计与管理学院王黎明111111ˆ(,,,,,)ˆ(,,,,,)pqpqpqpq时间序列分析总结AR(2)模型Yule-Walker方程矩估计（Yule-Walker方程的解）上海财经大学统计与管理学院王黎明1122ttttxxx2112121112121ˆˆ1ˆ1ˆ212122ˆ1ˆˆˆ时间序列分析总结MA(1)模型方程矩估计上海财经大学统计与管理学院王黎明11tttx2201111220111(1)11211ˆ2ˆ411ˆ时间序列分析总结ARMA(1,1)模型方程矩估计上海财经大学统计与管理学院王黎明1111ttttxx11111120111211()(1)1211221221121ˆˆ21,2,242,24ˆ,ˆˆˆccccccc时间序列分析总结1.AR模型的矩估计Yule-Wolker方程11211112221122pppppppp上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结1.AR模型的矩估计当k=0时，则由此，可以得到参数的矩估计。2011pp上海财经大学统计与管理学院王黎明2011pp时间序列分析总结2.MA模型的矩估计解此方程的MA模型的矩估计。222011q上海财经大学统计与管理学院王黎明2111,2,,kkkqqkkq时间序列分析总结2.ARMA模型的矩估计第一步，先给出AR部分的参数的矩估计。第二步，其协方差函数1,,p11tttptpyXXX上海财经大学统计与管理学院王黎明,0ˆnktijkjiijy时间序列分析总结2.ARMA模型的矩估计第三步，把近似看作MA模型11tttqtqy上海财经大学统计与管理学院王黎明ty时间序列分析总结优点估计思想简单直观不需要假设总体分布计算量小（低阶模型场合）缺点信息浪费严重只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略估计精度差通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结原理在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值上海财经大学统计与管理学院王黎明},,,);~(max{)~,;ˆ,,ˆ,ˆ(21121kkxpxxL对极大似然估计的评价优点极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质缺点需要假定总体分布上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结模型的显著性检验整个模型对信息的提取是否充分参