高中数学必修四知识点总结

必修四数学1必修四数学公式概念第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角1、一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合ZkkS,360.与角终边垂直的角的集合：ZkkS,18090.1.1.2弧度制2、如图，圆O的半径为1，的长等于1，AOB就是1弧度的角。3、角的弧度数的绝对值是：rl变形：rllr其中半径r，圆心角，弧长l.4、特殊弧度数度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度01264312523243655、弧长公式：rl6、扇形面积公式：22121rlrS扇形1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数1、如图：022yxrOP①正弦：rysin②余弦：rxcos③正切：)0(tanxxy2三角函数定义域3、三角函数值的符号度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度6745342335476112三角函数定义域sinR“弧度”与“度”计算公式：180度弧度180弧度度必修四数学24、诱导公式一.,tan)2tan(,cos)2cos(,sin)2sin(Zkkkk其中利用公式一，可以把任意角的三角函数值，转化为2,0内的三角函数值。5、三角函数线如图，xyATOMxMPytan,cos,sin6、特殊角的三角函数cosRtanZkk,2角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°sin正弦02122231232221010cos余弦12322210212223101tan正切03313不存在31330不存在0+__+必修四数学3补充1、如图，角平分线落在一、三象限线xy上方，则sincosxx.补充2、如图，当0,2时，sintan证明：tansin2121212ATMPATOAOAOMOAOATSOPASOPAS扇形1.2.2同角三角函数的基本关系7、平方关系：1cossin22变形：22cos1sin，22sin1cos8、商数关系：tancossin变形：costansin，tansincos9、推导公式：①22tan11cos②222tan1tansin③cossin21cossin2④2cossincossin221.3三角函数的诱导公式公式二：公式三：公式四：.tantan,coscos,sinsin.tantan,coscos,sinsin.tantan,coscos,sinsin公式五：公式六：.tan12tan,sin2cos,cos2sin.tan12tan,sin2cos,cos2sin1.4三角函数图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图像1、正弦、余弦函数图象x=y必修四数学42、在正弦和余弦函数中，起关键作用的五个点的坐标为：xysin，2,0x：0,2,1,23,0,,1,2,0,0xycos，2,0x：1,2,0,23,1,,0,2,1,01.4.2正弦函数、余弦函数的性质3、对于函数xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有xfTxf，那么函数xf就叫做周期函数．．．．、非零常数T就叫做这个函数的周期．．。函数xAysin及函数xAycos的周期2T.4、重要推论（1）若函数xafxaf，则xf关于ax对称；若函数xafxaf，则xf关于点0,a对称.（2）与周期相关的结论①xfaxf，则函数xf的一个周期aT2；②xfaxf1，则函数xf的一个周期aT2；③xfaxf1，则函数xf的一个周期aT2；④bxfaxf，则函数xf的一个周期baT；⑤xfxfaxf11，则函数xf的一个周期aT4；⑥xf关于ax和bx对称，则xf周期baT2；⑦xf关于0,a和0,b对称，则xf周期baT2；⑧xf关于0,a和bx对称，则xf周期baT4.5、正弦函数xysin的定义域为R；值域为1,1.当Zkkx22时，y取最大值1；当Zkkx22时，y取最小值1.必修四数学56、余弦函数xycos的定义域为R；值域为1,1.当Zkkx2时，y取最大值1；当Zkkx2时，y取最小值1.7、奇偶性由诱导公式xxsinsin，xxcoscos可知：正弦函数是奇函数．．．，余弦函数是偶函数．．．。8、对称性（1）正弦曲线对称中心坐标为Zkk0,；对称轴方程是Zkkx2.（2）余弦曲线对称中心坐标为Zkk0,2；对称轴方程是Zkkx.9、单调性（1）正弦函数xysin在Zkkk22,22上都是增函数，其值从1增大到1；在Zkkk223,22上都是减函数，其值从1减小到1.（2）余弦函数xycos在Zkkk2,2上都是增函数，其值从1增大到1；在Zkkk2,2上都是减函数，其值从1减小到1.1.4.3正切函数的性质与图像10、正切函数的图像11、正切函数xytan的定义域是：Zkkxx,2.12、周期性由诱导公式Rxxx,tantan,Zkkx,2可知，正切函数是周期函数，周期是T.13、奇偶性由诱导公式Rxxx,tantan，Zkkx,2可知，正切函数是奇函数。必修四数学614、单调性：正切函数在开区间Zkkk2,2内都是增函数。15、值域：正切函数的值域为R.1.5函数xAysin的图像1、对xysin，xR图像的影响函数xysin（0）的图像，可以看做是把xysin的图像上各点向左（0）或向右（0）平移个单位得到的。（可简记为左“”右“”）2、0对xysin图像的影响函数)sin(xy的图像上点的横坐标缩短1或伸长10到原来的1倍（纵坐标不变）而得到的。3、A0A对xAysin图像的影响函数xAysin的图像，可以看做是把xysin上所有点的纵坐标伸长)1(A或缩短)10(A到原来的A倍（横坐标不变）而得到。4、xAysin，0,x，0,0A的性质（1）对称轴：令1sinx，即kx2，)(2Zkkx（2）对称中心：令0sinx，kx，kx，Zkk0,（3）最值：kxykxy22,1,22,1minmax（4）单调区间：,A均大于0以后，将x整体代入5、当函数0,00sinAxxAy表示一个振动量．．．时，A为振幅．．，2T是周期．．，21Tf是频率．．，x为相位．．，为初相．．。必修四数学7第二章平面向量2.1平面向量的基本概念2.1.1平面向量的概念1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量。2、数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度面积、体积、质量等）称为数量。2.1.2向量的几何表示3、有向线段：如图，具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。4、向量的模：向量可以用有向线段表示。向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB或者a.5、零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0。零向量的方向不确定，是任意的。6、单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。7、向量的字母表示：向量在印刷体时，用黑体小写字母、、abc、…表示向量；手写时，写成带箭头的小写字母abc、、、…表示。8、平行向量：方向相同或相反的的非零向量叫做平行向量。通常记作a//b。零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0//a.平行向量也叫做共线向量。2.1.3相等向量与共线向量9、相等向量：长度相等且方向相反的向量叫做相等向量。10、共线向量：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以，平行向量也叫做共线向量。2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义1、三角形法则：如图，已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作ABa，BCb，则向量AC叫做a与b的和，记作ab，即ABBCACab.对于零向量与任一向量a，仍然有+=+=00aaa2、平行四边形法则：如图，以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。记作ACab=.3、向量a、b、ab的关系（1）a、b都为非零向量（Ⅰ）当a、b不共线时，必修四数学8ababab（Ⅱ）当a、b共线时，①同向，则abab；②反向，则abab（2）当a、b至少有一个为零向量时，ababab综上所述：当a、b不共线时，一般地，我们有ababab.4、向量加法（1）交换律：abba（2）结合律：abcabc2.2.2向量减法运算及其几何意义5、相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作a.若a、b是互为相反的向量，则ab，ba，0ab.6、向量的减法：如图，已知向量a于b，在平面内任取一点O，作OAa，OBb，则BAab，即ab表示的向量从向量b的终点指向向量a的终点的向量。7、向量a、b、ab的关系（1）a、b都为非零向量，（Ⅰ）当a、b不共线时：ababab（Ⅱ）当a、b共线时，①同向，则abab；②方向，则abab（2）当a、b少有一个为零向量时，ababab综上所述：当a、b不共线时，一般地，我们有ababab.2.2.3向量乘法运算及其几何意义8、向量的数乘：实数于向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，它的长度与方向规定如下：aaaa当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a.9、向量满足的运算律设、为实数，则有结合律：aa；第一分配律：aaa；第二分配律：abab.特别的，我们有aaa；abab.a结果也是向量必修四数学910、数乘向量与原向量之间的位置关系（1）当0a时，a与a共线；（2）当0a时，a与a同向，则0；反向，则0.1