正态性检验方法比较.doc

正态性检验方法的比较正态分布是许多检验的基础，比如F检验，t检验，卡方检验等在总体不是正太分布是没有任何意义。因此，对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。当然，我们无法证明某个数据的确来自正态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总体是正太的检验，我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义，下面我就对正态性检验方法进行简单的归纳和比较。一.图示法1.P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，以样本值表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正态分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。2.Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正太分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。3.直方图判断方法：是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线。4.箱线图判断方法：观察矩形位置和中位数,若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间位置，则分布较为对称，否则是偏态分布。5.茎叶图判断方法：观察图形的分布状态,是否是对称分布。二．偏度、峰度检验法：1.S,K的极限分布样本偏度系数3322BSB该系数用于检验对称性，S0时，分布呈正偏态，S0时，分布呈负偏态。样本峰度系数4223BKB该系数用于检验峰态，K0时为尖峰分布，S0时为扁平分布；当S=0，K=0时分布呈正态分布。0:F(x)服从正态分布1H：F(x)不服从正态分布当原假设为真时，检验统计量6/Sn24/Kn对于给定的R||6/24/SKnn其中14u2.Jarque-Bera检验（偏度和峰度的联合分布检验法）检验统计量为JB=22164nkSK22JB过大或过小时，拒绝原假设。三．非参数检验方法1.Kolmogorov-Smirnov正态性检验（基于经验分布函数（ECDF）的检验）0max||nDFxFxnFx表示一组随机样本的累计概率函数，0Fx表示分布的分布函数。当原假设为真时，D的值应较小，若过大，则怀疑原假设，从而，拒绝域为RDd对于给定的pPDd又ˆ{}nnpPDD2.Lilliefor正态性检验该检验是对Kolmogorov-Smirnov检验的修正，参数未知时，由22ˆˆ,XS可计算得检验统计量ˆnD的值。3.Shapiro-Wilk(W检验)检验统计量：212211niiinniiiiaaXXWaaXX当原假设为真时，W的值应接近于1，若值过小，则怀疑原假设，从而拒绝域为RWc在给定的水平下PWc=4.2拟合优度检验（也是基于经验分布函数（ECDF）的检验）检验统计量为22211()()kkiiiiiiiiffnpnppnnp1)k22211ˆ()ˆ()ˆˆkkiiiiiiiiffnpnppnnp1)krr是被估参数的个数若原假设为真时，2应较小，否则就怀疑原假设，从而拒绝域为2{}Rd，对于给定的2{}Pd又22ˆ{}pP四.方法的比较1.图示法相对于其他方法而言，比较直观，方法简单，从图中可以直接判断，无需计算，但这种方法效率不是很高，它所提供的信息只是正态性检验的重要补充。2.经常使用的2拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov检验的检验功效较低，在许多计算机软件的Kolmogorov-Smirnov检验无论是大小样本都用大样本近似的公式，很不精准，一般使用Shapiro-Wilk检验和Lilliefor检验。3.Kolmogorov-Smirnov检验只能检验是否一个样本来自于一个已知样本，而Lilliefor检验可以检验是否来自未知总体。4.Shapiro-Wilk检验和Lilliefor检验都是进行大小排序后得到的，所以易受异常值的影响。5.Shapiro-Wilk检验只适用于小样本场合（3n50）,其他方法的检验功效一般随样本容量的增大而增大。6.2拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov检验都采用实际频数和期望频数进行检验，前者既可用于连续总体，又可用于离散总体，而Kolmogorov-Smirnov检验只适用于连续和定量数据。7．2拟合优度检验的检验结果依赖于分组，而其他方法的检验结果与区间划分无关。8.偏度和峰度检验易受异常值的影响，检验功效就会降低。9.假设检验的目的是拒绝原假设，当p值不是很大时，应根据数据背景再作讨论。参考文献：[1]王星:《非参数统计》2005[2]吴喜之:《非参数统计》1999[3]贾俊平、何晓群、金勇进:《统计学》2008[4]茆诗松、周纪芗:《概率论与数理统计》2008[5]吴喜之、赵博娟:《非参数统计》2009[6]《资料的正态性检验汇总》2009