第四章弯曲内力

184-1a、f试求图示各梁中截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩，这些截面无限靠近C、D制定截面。设F、q、a均为已知。aFFa3322a11CD题4-1(a)图5qa/2qa/2aaaq2F=qaCDBAqa1122题4-1f图（a）：方法一：截面法（略）方法二：悬臂法：剪力等于截面一侧外力的代数和（顺时针取正），弯矩等于截面一侧外力对截面的形心之矩的代数和（开口向上弯曲梁下拉取正）。132321000()()SSSFFFFFFMMFaFaMFa力偶引起（f）：①求约束反力：22520()()022()0()0()22DDCDCCaqaqaqaFaqaaFmFaqamFqaaFaqaqaaF5022yqaqaFqaqa，故：所求反力正确。②悬臂法求内力研究1-1截面左边：121()22SFqaqaaqaMqa研究2-2截面右边：222253225()22SqaqaFqaqaMqaqaaqa4-1c求指定截面的剪力和弯矩。19解：分别先后用1-1、2-2、3-3截面将杆切开，取右边部分研究，整个构件是平衡的，则脱离体也应该平衡。受力如图(b)、(c)、(d)所示。内力一定要标成正方向，剪力绕脱离体内任一点有顺时转动趋势；而标弯矩时，可视杆内任点为固定，使下侧纤维受拉的弯矩为正。如图（b）:如图（c）:如图（d）:4-1c求指定截面的剪力和弯矩。(a)a1122q2M=qaaP=qaP=qaP=qaM=qa2(b)(c)(b)P=qaFS1M1(c)2M=qaP=qaFS2M2方法一方法二方法二与上一个题类似，列方程便可以求出内力值。方法一（悬臂梁法）：图可以不画，用手直接蒙住截面的左侧a3322q2M=qaa(b)M1FS1P=qaP=qa11(c)111110000()0ySSOFFqaFqaMqaMMF23qaqM2a2qa2(e)M3M2M=qaP=qa(d)a(c)P=qaa2FS3FS2FS2333233000()0ySSOFFqaFqaMqaaMqaMF222220000()0ySSOFFqaFqaMMqaaMMF201212322SFqaFqaaMqaFaqa2222122SFqaFqaaMqaFaMqa★该法中，剪力等于截面一侧外力的代数和，顺势针取正，逆时针取负。而弯矩等于截面一侧所有荷载对截面形心之矩的代数和，凡是向上的力引起正的弯矩；外力偶就在研究对象一侧用以截面形心为中心画的旋转箭头来代替，尾巴在下边就取正，反之取负。4-2设已知图示各梁的荷载F、q、M和尺寸a，(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定maxmaxSFM及。a-FS图M图0+Dm=FaFCABaFB=Fx0FFa0aM=qa2qaxqaqaFS图-M图+--222qa22qa2题4-2d题4-2l（d）解：1）求约束反力020000ABBABBymFaFaFaFFFFFFF（F）2）建立图示坐标，列出梁的内力方程：0(0)0(0)(2)(2)(2)SxaxaFMFaxaFaxaxa（）（）xx3）画剪力图、弯矩图如图示。(l)1）建立图示坐标，列出梁的内力方程：22(0)(0)2(2)()(2)2SqxxaqxxaFMqaaxaaqaxqaaxa（）（）xx2）画剪力图、弯矩图如图示。4-1f4-4b利用微分关系作剪力图和弯矩图21-qa222qa2qa/82qa/2qa1.5qaqa5qa/2qa/2aaaq2F=qaC-+-DBFS图(kN)MkN·m)Aqa题4-1fMkN·m)FS图(kN)+-2005025++-75252525kN50kN50kN1m1m2m2mDB题4-4b4-11改正内力图+2815qa2qa-+qa22FS图qaqa+-M图28qa22qa3qa22qa2aaqqa283qa2qa2qa82M图--+qaqaqaFS图2qaqaqaaq22qaqaBAa49qa3227a4223qa225qa44qa+47qaqa4q7qa44qaa22aBACqaD+M图FS图-a题4-11a题4-11b题4-11c22补充题：用微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图FSkN)FSkN)qAB0qlqll27ql0323l++-0330CB20kN/mDA100kN·mq=2kN/m-90130kN-40+4010+162.5+70kN+MkN·m)701404096112.25e=3.5m2m8m2m4m6ql060qlM图1mMkN·m)FSkN)2113+14.75P=5kN题补充1题补充3题补充24-3用微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图4kN·m+2kN/m2m1kN10.25MkN·m)FSkN)--A1243.5Bq=24kN/mAC5PPl/4l/4l/2-2m1kN10.25-+322+-M图85Pl83Pl16PlP/44-43.567.5kN--312MkN·m)241m++-13.87526.257.57.51.5m1.5m5P/44+Dm=PaB2kN/mPCAP=15kNB+-32467.5kN1m13.875FSFSkN)题补充4题补充5题补充623ACqa2qa2qaM图FS图2qa+-Ba2+-2qa+-4aqa2qa3qaqaP=qaq2题补充7CAMkN·m)FSkN)e=3.5m-+--+62493.1252.53.532m2.5kN4m3m6.5kN3kN1kN/mB6kN·m题补充8B-+++-PaP1.5Pa0.5P0.5P0.5P3aaPPCBA20+-MkN·m)FS图(kN)5201535kN5kN2m2m-+10+2mq=10kN/mP=20kN5AFS图M0.5Pa题补充9题补充106mq=6kN/mA2.167MkN·m)20.083+6+013FS图(kN)+2m13kNB6kN·mDBCAD-qa/23qa/2M图FS图-qa/21224-+232a-2m35kNqa22qa/2++-qaqaqa2aaCP=12kNq题补充12题补充11