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成才之路·物理路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版·选修3-4机械波第十二章第二节波的图象第十二章学习目标定位1课堂情景切入2知识自主梳理3重点难点突破4考点题型设计5课后强化作业6学习目标定位※理解波的图象的意义※※能根据波的图象进行有关判断，以及根据有关信息画出波的图象※能够区分振动图象与波动图象课堂情景切入运动会中的团体操表演，常常利用运动员下蹲、站起的动作来表现波浪。我们如何用图象来表现波的传播呢？知识自主梳理1．图象的建立用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的____________，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的_________，并规定横波中位移方向向上时为正值，位移向下时为______。在x－y平面上，画出各个质点的平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y的各点(x，y)，用____________把各点连接起来就得到了横波的波形图象。波的图象平衡位置位移负值平滑的曲线2．图象的特点(1)横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移____________，波谷即为图象中位移__________________，波形中通过平衡位置的质点在图象中恰处于平衡位置。(2)波形图线是________或________曲线的波称为简谐波，简谐波是最简单的波，对于简谐波而言，各个质点振动的最大位移都________。正向最大值负向的最大值正弦余弦相同(3)波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形_________。(4)波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x轴_______或x轴_______传播。相同正向负向如果已知一列波某时刻波形如图所示，那么我们从波的图象中可以获取的信息有以下几点：由波的图象可获取的信息1．确定位移可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。图象上各点的纵坐标表示各点在该时刻的位移。如上图中M点的位移是________。2．确定振幅可以直接看出在波的传播过程中介质各点的振幅A，即波动图象上纵坐标最大值的绝对值，如上图中波的振幅为A＝________。2cm4cm3．判断质点的运动方向可以由波的传播方向判断质点的运动方向，也可以由质点的运动方向判断出波的传播方向。如上图中，由波向右传播，可知点M向____运动，反之，如果M向上运动，可知波向______传播。上右重点难点突破一、波的图象与振动图象的比较振动图象波的图象图象意义质点的位移随时间变化的曲线，表示一个质点不同时刻的位移，横坐标为时间某一时刻的波形图表示不同质点同一时刻的位移，横坐标表示介质中各质点的平衡位置图上能表示的量1.各时刻对应的位移2.各时刻质点的振动方向3.振幅A、周期T、频率f1.某时刻各质点位移2.根据波传播方向可确定各质点振动方向3.波长λ(波形在一个周期内传播的距离)振幅A图随时间变化情况图线随时间延伸，原有部分图形不变整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形一般不同运动情况质点做简谐运动属非匀变速运动波在同一均匀介质中是匀速传播，介质的质点做简谐运动比喻一人独舞的录像集体舞的剧照特别提醒：(1)波的图象与振动图象外形上很相似，辨别它们时要看图象的横坐标是时间t还是位移x。(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。根据如图所列的两图形，分别判断它们属于何种图象，并确定图中A、B两质点的运动方向()A．(a)是振动图象，(b)是波的图象B．(a)是波的图象，(b)是振动图象C．两质点均向上D．两质点均向下答案：BD解析：由两图象的横坐标可看出(a)是波的图象，(b)是振动图象，选项B正确，A错误；由(a)的传播方向可看出A质点此刻应向下运动，选项C错误；由(b)图可判定B时刻质点也向下运动，故选项D正确。二、波的传播方向和质点运动方向的判断方法已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：1．上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下、下坡上”(如图所示)。2．同侧法在波的图象上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画出一个简头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)。3．微平移法如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt)后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(P2)位置经Δt后运动到P′1(P′2)处，这样就可以判断质点的运动方向了。(如图所示)特别提醒：实际应用时掌握以上方法中的一种或两种，常用“上下坡法”或“同侧法”。下列选项为一列横波在某介质中传播时某一时刻的波形图，已知波的传播方向(v的方向)，能正确描述各质点继续振动时运动方向的是()答案：BC解析：处在波峰或波谷处的质点一定向平衡位置处运动，因此，A、D错误，利用“上下坡法”可判B、C正确，D错误。考点题型设计对波的图象的认识如图所示，画出了一列向右传播的横波在某个时刻的波形图象，由图象可知()A．质点b此时位移为零B．质点b此时向－y方向运动C．质点d的振幅是2cmD．质点a再经过T2通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm解析：由图象可知质点b此时位于平衡位置，故其位移为零，A正确。根据带动法，在质点b靠近波源一侧的附近，选参考质点b′，由于质点b′在质点b上方，所以此刻质点b向＋y方向运动，B错误。简谐波在介质中传播时，介质中各质点振幅都相同，故C正确。再经过T2，质点a运动到负向最大位移处，其路程为2A，即4cm，位移为－2cm，故D错误。答案：AC点评：正确解此题的关键有以下几点：①理解波的图象的物理意义；②掌握已知某一时刻波的图象，确定质点运动方向的方法；③理解波的传播可看成波形的传播，不能误认为是质点的平移。一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的凹凸形状，对此绳上A、B、C、D、E、F6个质点有()A．它们的振幅相同B．其中D和F的速度方向相同C．其中A和C的速度方向相同D．从此时算起，B比C先回到平衡位置答案：AD解析：各质点先后达到波峰或波谷处，振幅相同，选项A正确。由于各质点均要“尾随”前边质点振动，在波向右传播时，质点D向上振动，质点F向下振动，二者虽然速度大小相同，但方向不同，B错。同样理由，知A向下运动，C向上运动，二者速度方向相反，C错。从此时起，B和C均向上振动，显然B先达波峰，先回到平衡位置，选项D正确。介质中各质点均做简谐运动，可以运用简谐运动的知识加以处理，处理中，要抓住前边质点要“带动”后边质点，后边质点要“尾随”前边质点这一性质。波的图象与振动图象的关系一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则()A．若波沿x轴正方向传播，(b)图可能是a点的振动图象B．若波沿x轴正方向传播，(b)图可能是b点的振动图象C．若波沿x轴正方向传播，(b)图可能是c点的振动图象D．若波沿x轴正方向传播，(b)图可能是d点的振动图象解析：在(b)的振动图象中，t＝0时质点在平衡位置且向y轴正方向运动，在平衡位置的点只有b、d，故选项A、C错误；因题干中未给出波的传播方向，此时还不知b、d的运动方向。若波沿x正向传播，波源在左侧，b、d两点都是在其左侧点的带动下振动的，b左侧的点在其上方，因此b质点正向上运动，符合要求，选项B正确；d左侧的点在其下方，d质点正向下运动，不合要求，选项D错误。答案：B点评：根据(b)图首先判定出此质点在O时刻的位置和振动方向，然后向波形图中寻找符合条件的点。(潍坊市2013～2014学年高二下学期五校联考)振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图1所示，在波传播到细绳上一点P时开始计时，则图2中能表示P点振动图象的是()答案：C解析：由波的传播特点，前边的质点带动后面的质点，后面的质点重复前面的质点振动，由图1可知振源A初始是从平衡位置向下振动的，所以t＝0时刻，质点P应由平衡位置开始向下运动，选项C正确。画波的图象图中有一条均匀的绳，1、2、3、4、…是绳上一系列等间隔的点。现有一列横波沿此绳传播。某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示(其他点的运动情况未画出)，其中12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值。试在图c中画出再经过34周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画。(图c的横、纵坐标与图a、b完全相同)解析：本题虽说是确定质点位置(或画波形)，其实质在考查横波的形成原理、振动和波动的关系，考查了学生的分析、推理能力，是一道理论联系实际的好题。由题中给出的9、10、11、12四点的位置和运动方向，画出此时刻的波形图如图甲中实线所示。图中MN为各点的平衡位置，根据各点此时的运动方向，即可找到再过34T绳波的形状，如图甲虚线所示。故再过34T，3、4、5、6四质点的位置和运动方向如图乙所示。点评：画波的图象时，关键仍是要能正确判断各质点的振动方向，然后再根据所经历的时间与周期的关系确定它们在所求时刻的位置。某一简谐波在t＝0时刻的波形图如图中的实线所示。若波向右传播，画出T/4后时刻的波的图象。答案：解析：根据t＝0时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T/4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T/4后时刻的波的图象。