空间直角坐标系一、选择题1.在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为()A.(-1,2,3)B.(1,-2,-3)C.(-1,-2,3)D.(-1,2,-3)2.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为()A.(-3,4,5)B.(-3,-4,5)C.(3,-4,-5)D.(-3,4,-5)3.在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离为()A.6B.6C.3D.24.点P(1,0,-2)关于原点的对称点P/的坐标为()A.(-1,0,2)B.(-1,0,2)C.(1,0,2)D.(-2,0,1)5.点P(1,4,-3)与点Q(3,-2,5)的中点坐标是()A.(4,2,2)B.(2,-1,2)C.(2,1,1)D.4,-1,2)6.若向量a在y轴上的坐标为0,其他坐标不为0,那么与向量a平行的坐标平面是()A.xOy平面B.xOz平面C.yOz平面D.以上都有可能7.在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)与Q(2,3,-4)两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于xOy平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对8.已知点A的坐标是(1-t,1-t,t),点B的坐标是(2,t,t),则A与B两点间距离的最小值为()A.55B.555C.553D.5119.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则OB等于()A.14B.13C.32D.1110.已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为()A.(27,4,-1)B.(2,3,1)C.(-3,1,5)D.(5,13,-3)11.点),,(cbaP到坐标平面xOy的距离是()A.22baB.cC.cD.ba12.已知点)11,2,1(A,)3,2,4(B,)15,,(yxC三点共线,那么yx,的值分别是()A.21,4B.1,8C.21,-4D.-1,-813.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是()A.26B.3C.23D.36二、填空题14.在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,3,2),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是________________.15.已知A(x,5-x,2x-1)、B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时x的值为_______________.16.已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B(2,4,1)、C(p,3,q+2),若A、B、C三点共线,则p=_________,q=__________.17.已知点A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使|AB|=7,则点B的坐标为________________.三、解答题18.求下列两点间的距离:(1)A(1,1,0),B(1,1,1);(2)C(-3,1,5),D(0,-2,3).19.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证:ABC是直角三角形.20.求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:(1)A(1,0,1),B(3,-2,1);(2)A(-3,2,2),B(1,0,-2).21.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,且边长为2a,棱PD⊥底面ABCD,PD=2b,取各侧棱的中点E,F,G,H,写出点E,F,G,H的坐标.答案:1.B;2.A;3.A;4.B;5.C;6.B;7.B;8.C;9.B;10.D;11.C;12.C;13.A;14.(0,3,2);15.78;16.3,2;17.(0,)0,293;18.解:(1)|AB|=;1)10()11()11(222(2)|CD|=222)35()21()03(=.2219.证明:,||||||,14||,75||,89||222ABBCACBCACABABC为直角三角形.20.解:(1)设满足条件的点的坐标为(x,y,z),则222222)1()2()3()1()0()1(zyxzyx,化简得4x-4y-3=0即为所求.(2)设满足条件的点的坐标为(x,y,z),则222222)2()0()1()2()2()3(zyxzyx,化简得2x-y-2z+3=0即为所求.21.解:由图形知,DA⊥DC,DC⊥DP,DP⊥DA,故以D为原点,建立如图空间坐标系D-xyz.因为E,F,G,H分别为侧棱中点,由立体几何知识可知,平面EFGH与底面ABCD平行,从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半,也就是b,由H为DP中点,得H(0,0,b)E在底面面上的投影为AD中点,所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0,所以E(a,0,b),同理G(0,a,b);F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G,故F与E横坐标相同都是a,与G的纵坐标也同为a,又F竖坐标为b,故F(a,a,b).