7–5-麦克斯韦速率分布律

上页下页末页退出首页上页下页末页退出首页一、大量随机事件的统计规律性必然事件：一定条件下必然发生的事件。不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件。随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不发生，这样的事件。随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性，这种规律性我们称之为统计规律性。抛掷次数（n）20484040120002400030000正面朝上次数（m）1061204860191201214984频率（m/n）0.5180.5060.5010.50050.4996抛掷硬币实验上页下页末页退出首页伽耳顿板实验伽耳顿板实验频率稳定的这种统计规律性说明随机事件发生的可能性大小是随机事件本身固有的，是不随人们意志而改变的一种客观属性，因此可以对它度量。上页下页末页退出首页在上面伽耳顿板实验中，当落入的小球总数N足够大时，小球在隔板中的分布具有规律性。设小球掉入到第i个隔板中的小球数为Ni，则小球掉入第i个隔板中的概率为NNPiNilim1iiiiNNP小球掉入到所有隔板中的概率加起来应当是1，即这称为归一化条件（normalizingcondition）。上页下页末页退出首页二、速率分布函数分子速率分布图N：分子总数N为速率在区间的分子数。vvv)/(vNNovvvvS表示速率在区间的分子数占总数的百分比。NNSvvv上页下页末页退出首页v)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函数表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比。vvvd1d)(d00vvfNNN归一化条件vvvdSd表示在温度为的平衡状态下，速率在附近单位速率区间的分子数占总数的百分比。v物理意义T上页下页末页退出首页v)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvvd)(dNfN速率位于内分子数vvvdvvvvd)(21fNN速率位于区间的分子数21vvvvvvvvd)()(2121fNNS速率位于区间的分子数占总数的百分比21vv上页下页末页退出首页三、麦克斯韦速率分布律vvvde)π2(π4d22232kTmkTmNN麦克斯韦速率分布律：麦克斯韦速率分布函数：22232e)π2(π4)(vvvkTmkTmf上页下页末页退出首页麦克斯韦速率分布函数图像：f(v)OvPvv+dvv上页下页末页退出首页四、三种统计速率1．最概然速率pv0d)(dpvvvvfmkTmkT41.12pvMRT41.1pvkNRmNMAA,v)(vfopvmaxf根据分布函数求得气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.pv物理意义上页下页末页退出首页NNNNNnniidddd2211vvvvv2．平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTfπ8d)(0vvvvMRTmkT60.160.1vv)(vfo上页下页末页退出首页3．方均根速率2vmkT32vmol2rms33MRTmkTvvv)(vfoNNfNNN02022d)(dvvvvv2pvvvmol60.160.1MRTmkTvmolp22MRTmkTv上页下页末页退出首页五、麦克斯韦速率分布曲线的性质曲线峰值与温度的关系T1T2T1T2vf(v)OvP1vP2对同种类的气体，当温度升高时，气体分子的速率普遍增大，速率分布曲线中的最慨然速率vp向量值增大方向迁移。曲线峰值与分子质量的关系m1m2vf(v)Om1m2vP1vP2在相同温度下，对不同种类的气体，分子质量大的，速率分布曲线中的最慨然速率vp向量值减小方向迁移。上页下页末页退出首页7–12说明下列各式的物理意义，式中为麦克斯韦速率分布函数，N为分子总数，n为分子数密度。)(vf（1），，；vvd)(fvvd)(Nfvvd)(nf（2），，；21d)(vvvvf0d)(vvf00d)(vvvNf（3），。02d)(vvvf21d)(vvvvvfN上页下页末页退出首页【例题7–3】有一N个粒子组成的系统，其速率分布函数如图7–9所示。（1）由v0求常量C；（2）求粒子的平均速率。图7–9f(v)vv0OC解：（1）由归一化条件，有1210vC02vC（2）粒子的速率分布函数为0000020214204)(vvvvvvvvvvvvf上页下页末页退出首页粒子的平均速率为0d)(vvvvf021v0002/002/020d14d4vvvvvvvvvvvvv上页下页末页退出首页六、麦克斯韦速率分布律的实验验证葛正权测铋蒸汽分子的速率的方法：RPP′OS1S2S2ωA真空泵上页下页末页退出首页lpp分子由到达点处所需的时间为：p3svRt2在t时间内圆筒的转角为：tRPP′OS1S2S2ωA真空泵RlvRR2lR22v上页下页末页退出首页这样只要测出分子落到圆筒壁上点的位置，从而测出l的大小，如果又已知圆筒的半径和圆筒转动的角速度，就可计算出分子的速率。实验时，用度学方法测量在胶片上所沉积的金属层的厚度，从而可以比较分布在不同间隔内的分子数相对比值。P