2016新湘教版八年级下册数学四边形知识点

1四边形两组对边平行一个内角为Rt一个内角为Rt,一组邻边相等一组邻边相等一组对边平行且另一组对边不平行一个内角为Rt一组邻边相等四边形两组对边平行一个内角为Rt一个内角为Rt,一组邻边相等一组邻边相等一组对边平行且另一组对边不平行一个内角为Rt一组邻边相等第二章四边形知识脉络：章节知识点：1．多边形四边形内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.注：四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角．边形：（1）边形的内角和等于．（2）任意多边形的外角和等于（3）边形共有条对角线（4）在平面内，内角都相等且各边都相等的多边形叫做正多边形。（5）正多边形的每个内角等于nn180)2(n360n2)3(nnnn180).2(ABCD1234ABCD2图1FEDCBA图2FEDCBA2．平行四边形：定义：两组对边分别平行的四边形平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（与平行四边形相关的结论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（一组对边平行且相等）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD5)4(321.两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心面积：S平行四边形=ah.（a为平行四边形的边，h为a上的高）如图：平行四边形的面积：ABCDS=BC·AE=CD·BF同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.ABCDS=BCFES3、中心对称：中心对称：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形.(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.常见图形中：仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意：线段有两条对称轴（一条是线段的垂直平分线，另一条是线段本身所在的直线）.ABDOC34、中位线：三角形中位线：连接三角形两边中点的线段（共有3条）三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线（只有1条）梯形中位定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.5.矩形：有一个角是直角的平行四边形矩形的性质：因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形对称性：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是对称轴也是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心注：对称轴是直线不是线段面积：S矩形=ab.（a为矩形的长，b为矩形的宽）6．菱形：有一组领边相等的平行四边形菱形的性质：因为ABCD是菱形.321且平分对角）对角线互相垂直平分（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（菱形的判定：的四边形）对角线互相垂直平分（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是菱形判定3也可以为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.且菱形的两条对角线所分得的四个直角三角形全等对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是对称轴也是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心面积：S菱形=21ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）EDCBAEFDABCCDBAOADBCADBCO47．正方形定义（即是定义也是判定方法）：1、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形；2、有一组邻边相等的矩形；3、有一个角是直角的菱形正方形的性质：因为ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（正方形的判定：且相等的四边形）对角线互相垂直平分（对角线互相垂直矩形一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（5)4(321四边形ABCD是正方形.性质延伸：1、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形2、正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等．对称性：正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线，每组对边中点的直线都是对称轴（共4条）也是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心面积：（正方形的边长为，对角线长为）8．等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形ABCD是等腰梯形对称性：等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴．面积：S梯形=21（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）222baSabABCDOABCDO51、轴对称与中心对称的区别（1）如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线对称（2）在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合2、性质区分：性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形3、顺次连接：任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。如图一顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形，如矩形、等腰梯形或图二中图形等。顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形，如菱形或图三中图形等。顺次连接对角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方形，如正方形或图四中图形等。