3–2-保守力与非保守力做功特点-势能

上页下页末页退出首页上页下页末页退出首页上节我们介绍了功的概念，讨论了力对物体做功的计算方法及质点动能定理。本节将从重力、弹力和万有引力做功的特点出发，进一步得出保守力与非保守力做功的特点，从而引入势能的概念。一、重力、弹力和万有引力做功的特点1．重做做功jyixrdddjmgFGymgrFWyyBAGdd21xOyy2y1ABCDθdxdyrdrdGF上页下页末页退出首页ymgrFWyyBAGdd210dymgW)(12mgymgy上述结果表明，重力做功只与质点的始末位置有关，而与质点经过的具体路径无关。这是重力做功的一个重要特点。)(12mgymgyWxOyy2y1ABCDθdxdyrdrdGF上页下页末页退出首页0dxkxWikxF2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkxW2．弹性力做功1x2xFxoFxxdWdO1x2xF在弹性限度内具有给定劲度系数k的弹簧，弹性力所做的功只由物体的始末位置（有关，而与物体移动的具体路径无关，而与物体移动的具体路径无关。上页下页末页退出首页3．万有引力做功M对m的万有引力为rerMmGF2rFWddrerMmGrd2m移动时，作元功为FrdrArBMmθABFrrdrrdBArrerMmGrFWdd2上页下页末页退出首页BArrerMmGrFWdd2)()(ABrMmGrMmGWBArrrrMmGWd2rrererrdcosddABrrGMm11当质点的质量M和m均给定时，在质点m由A移动到B的过程中，万有引力所做的功只与质点m的始末位置有关，而与质点移动的具体路径无关。rArBMmθABFrrdrrd上页下页末页退出首页二、保守力与非保守力保守力：力对质点做功而与质点移动的具体路径无关，而只与质点的初末位置有关。)(12mgymgyW重力功)2121(2122kxkxW弹力功)'()'(ABrmmGrmmGW引力功ADBACBrFrFdd非保守力:力所做的功与路径有关。（例如摩擦力）ABCDL上页下页末页退出首页0dLrFBDAACBLrFrFrFdddADBACBrFrFddABCDLABCDL沿任意闭合路径运动一周时，保守力所做的功恒等于零，这就是反映保守力做功特点的数学表达式。上页下页末页退出首页三、势能势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.P1p2p)(EEEW保守力的功弹性势能2p21kxE引力势能rMmGEp重力势能mgyEp)2121(2122kxkxW弹力功)()(ABrMmGrMmGW引力功)(12mgymgyW重力功上页下页末页退出首页势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关。),,(ppzyxEE势能是状态函数0),,(pp0d),,(EzyxrFzyxE00pE令势能是属于系统的。势能计算pp0p)(EEEW讨论：上页下页末页退出首页四、重力势能和引力势能的关系取坐标如图，取y=h0处为重力势能零点。h处的重势能为：)())(()(1)(1)()(02,00000hhmgRMmGhRhRhhGMmhRhRGMmhRMmGhRMmGERhhphh0ROy上页下页末页退出首页重力势能实际上近似等于质点在地面附近两点之间的引力势能之差，只有当质点在地面附近时，我们才可以用重力势能代替引力势能计算质点势能的变化或质点相对于势能零点的势能值，当质点远离地球时，就必须用质点的引力势能来研究质点的势能了。结论：上页下页末页退出首页*五、势能曲线弹性势能曲线0,0pEx重力势能曲线0,0pEy引力势能曲线0,pErpEyOmgyEpxOpE2p21kxErOpErMmGEp势能曲线:由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线。上页下页末页退出首页利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。pEAddxFxFAxddcosd保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。当物体受一维保守力作用时xEFpxdd上页下页末页退出首页3－3质点运动过程中，作用于质点的某力一直没有做功，这是否表明该力在这一过程中对质点的运动没有发生任何影响？3－4“弹簧拉伸或压缩时，弹簧势能总是正的。”这一论断是否正确？如果不正确，在什么情况下，弹簧势能会是负的。3－5一同学问：“二质点相距很远，引力很小，但引力势能大；反之，相距很近，引力势能反而小。想不通”。你能否给他解决这个疑难？3－6一个力做功的数值和正负与参考系有关，那么，一个物体的动能和物体系的势能是否与参考系有关？