3–5-动量守恒定律及应用

上页下页末页退出首页上页下页末页退出首页一、动量守恒定律00diitiPPtF由00iiPP0iF当时，有动量守恒定律如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。上页下页末页退出首页讨论：（1）在动量守恒定律的数学表达式中，由于动量是一个与参考系有关的物理量，因此所有动量都应是相对于同一惯性参考系而言的。（2）动量守恒定律给出了始末状态总动量关系，在应用时，只要满足守恒条件，无需过问质点运动过程的细节。（3）动量守恒定律中系统总动量不变，但系统内各质点的动量可以改变和相互转移。系统中一质点失去动量的同时，必然是别的质点得到了一分与之相等的动量。质点动量的转移反映了质点机械运动的转移。上页下页末页退出首页（4）动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体。虽然我们这里从牛顿定律出发，导出了动量守恒定律，但在历史上，动量守恒定律是惠更斯最先直接以碰撞实验为基础得到的，它出现比牛顿定律还早，实验表示，它是一条比牛顿定律更普遍、更基本的自然规律。（5）在实际应用中，如系统内力远大于外力时（如碰撞、弹药爆炸等），可借助动量守恒定律处理。（6）动量守恒定律的数学表达式是一个矢量式，在实际计算时，常用它按坐标轴分解的分量式。在直角坐标系中为上页下页末页退出首页)0(0)0(0)0(0000izziiziyyiiyixxiixFPPFPPFPP若若若上式表明，虽然一个系统的总的动量不守恒，但如果系统在某方向所受合外力为零或不受外力，则在该方向我们仍可应用动量守恒定律。上页下页末页退出首页3－11一人躺在地上，身上压一块重石板，另一个人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无损伤，这是为什么？设大石块质量为M，铁锤质量为m，从h高度落下击石块，求石块所获得的能量为多大。解：设铁锤击石块后与石块一起运动。则由动量守恒（为什么）0vvmMmgh20v上页下页末页退出首页00vvvMmmMmMm则石块获得动能2022121vvmMmMEkJ10kEm4,kg5,kg100hmM近似估计通常人的肋骨平均能承受5000N的力，如果将肋骨压下0.02m，肋骨就要断裂，因此欲使肋骨断裂的所需能量为上页下页末页退出首页J10002.05000E可见练功人足够安全。EEk注意：如果把石块换成钢板，那么M减小，使m/M比值增大，同时锤与钢板弹性碰撞，因此使钢板获得的值增大，问题就变得严重得多了。2022121mvMmMvEk警告：没有经过训练的人，切勿去尝试，以免造成伤害！上页下页末页退出首页3－12有人说：既然动量守恒定律和机械能守恒定律可以由牛顿运动定律导出，因此，有牛顿运动定律就行了，何必以讲动量守恒定律和机械能守恒定律？这种说法对吗？解答：在很多教材中，都是从牛顿第二定律推出机械能守恒定律和动量守恒定律，只是为理解这两个定律而采取的一种方法，实际上，机械能守恒定律和动量守恒定律不是从牛顿第二定律推出来的，而是大量实验的总结。用牛顿定律解决问题要涉及整个过程中的力。有的时候，力的形式很复杂，甚至是变化的，解起来很复杂，甚至不能求解。但是机械能守恒定律和动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。这样，问题往往能大大简化。上页下页末页退出首页除此之外，两者还有更深刻的差别。近代物理的研究对象已经扩展到我们直接经验所不熟悉的高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域。实验事实证明，在这些领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。动量守恒定律是自然界的普遍规律之一。上页下页末页退出首页【例题3－10】长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未抛锚），船尾上有一个质量为m的人，也是静止的。现在令人在船上开始向船头走动，忽略水的阻力。试问：当人走到船头时，船将会移动多远？dvVMmx上页下页末页退出首页解：动量守恒法。0xxmvMVxxvMmVx方向：（负号表示什么？）txtxtvMmtV00dddlMmdlMmmd位移还有其他解题方法吗？dvVMmx上页下页末页退出首页【例题3－11】连同装备质量M=100kg的宇航员，离飞船s=45m处与飞船相对静止，他带有一个装有m=0.5kg的氧气贮筒，其喷嘴可以使氧气以v=25m/s的速度在极短的时间内相对宇航员自身喷出。他要返回时，必须向相反的方向释放氧气，同时还要留一部分氧气供返回途中呼吸。设他的耗氧率R是。问：要最大限度地节省氧气，并安全返回飞船，所用掉的氧气是多少?kg/s10524.上页下页末页退出首页解：设喷出氧气的质量为m'后，宇航员获得的速度为v'，喷气的过程中满足动量守恒定律，有)()(0vvvmmMvvtmMssvvMm宇航员即以v'匀速靠近飞船，到达飞船所需的时间这段时间耗氧Rtm上页下页末页退出首页mmmvRmm2010252-.mMsm用掉氧气为0dd0mm由得kg15.0m共用掉氧气kg300.mmm上页下页末页退出首页【补充题】（例题3-8）已知：导轨上的炮车仰角为θ，质量为M；炮弹质量为m，炮弹相对炮筒的射出速度为。（忽略导轨的摩擦）u求:（1）炮弹刚射出时，炮车的反冲速度；（2）若炮筒长为l，发射过程中炮车移动的距离。上页下页末页退出首页lVmMvxygmgMN外力:NgmgM,,系统:炮弹与炮车解：（1）求炮车反冲的速度总动量守恒吗？（选什么为研究对象可以避免炮弹的冲力？）条件:上页下页末页退出首页水平方向外力为零,水平方向动量守恒。发射前：发射过程中：mgMgNmgMgN竖直方向动量不守恒！地面系：设，如图VvX方向0xxmvMV由伽利略变换车地弹车弹地vvv炮弹出口时xxVuvcos-----（2）----------------（1）上页下页末页退出首页（2）代入（1）得cosumMmVx（负号代表什么意义？）（2）求发射过程中炮车移动的距离(炮车的移动过程不是匀速、匀变速的)设发射过程中的t时刻：)(tVx炮车的移动速度为:)(tu炮弹相对炮车的速度为:上页下页末页退出首页cos)()(tumMmtVx若发射过程经历时间为T,利用在发射过程中，炮车的位移为：炮车炮车xxdTxttV0d)(TttumMm0dcos)(TttumMm0d)(coscoslmMm炮车x（负号什么意义？）炮弹相对炮车的位移上页下页末页退出首页二、对心碰撞10v20v1v2v1m2m1m2m1m2m2f1f2211202101vvvvmmmm令201012vvvve称为恢复系数（coefficientofrestitution)上页下页末页退出首页解得：2122010101))(1(mmmevvvv2112010202))(1(mmmevvvv１．完全弹性碰撞（e=1）(completelyelasticcollision)2122010101)(2mmmvvvv2112010202)(2mmmvvvv上页下页末页退出首页（１）如，则21mm102201vvvv10211220212112vvvvmmmmmmm（２）如，，则020v21mm讨论上页下页末页退出首页当时12mm101vv02v101vv当时12mm1022vv01v102vv当时21mm上页下页末页退出首页2．完全非弹性碰撞（completelyinelasticcollision）当，e=021vv2120210121mmmmvvvv上页下页末页退出首页上页下页末页退出首页3．非完全弹性碰撞（incompleteelasticcollision）2122010101))(1(mmmevvvv2112010202))(1(mmmevvvv损失的机械能为：2201021212)()1(21vvmmmmeE上页下页末页退出首页【例题3－12】一个冲击摆，它可以用来测量高速运动的子弹的速率。一质量m=10g的子弹，以一定水平速度射入冲击摆的木质摆锤中，冲击摆的摆锤上升至最大时摆线与竖直方向的夹角=30ºC，摆锤质量为M=1.00kg，摆长为L=1.6m，如图3－25。求子弹入射前的速度（g=10m/s2）。hmMvθL解：第一过程子弹与木快碰撞动量守恒VMmm)(v第二过程子弹、木块一块运动机械能守恒上页下页末页退出首页ghMmMm)()(212V)cos1(22gLmMmghmMmv将已知数据代入上式可得m/s209v上页下页末页退出首页【例题3－13】在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变。为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂。设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为E0=1.75MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV的热中子？上页下页末页退出首页解：设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为v0，碰撞后中子和碳核的速度分别为v和v'，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因v0、v和v'沿同一直线，故有vvmvMm0220212121vvmv2Mm0vvMmMmmM1201311vv经过一次碰撞后中子的能量为2022113112121vvmmE（负号代表什么？）上页下页末页退出首页2022113112121vvmmE0211311EE（E0为碰撞前中子的动能）020011311EEEEEnnn76010711075.1025.0EEn54)13/11log(2)1071log(7n上页下页末页退出首页*三、火箭飞行原理火箭（rocket）是以热气流高速向后喷出，利用产生的反作用力使自身向前运动的喷气推进装置。根据古书记载，“火箭”一词最早出现在公元3世纪的三国时代，距今已有1700多年的历史。到13世纪，人们把火箭用作战争武器，以后传入欧洲。第一个想到利用火箭飞天的人是聪明的中国人——明朝的万户。1926年，美国的火箭专家、物理学家R.H.戈达德（RobertHutchingsGoddard，1882－1945）试飞了第一枚无控液体火箭。中国于20世纪50年代开始研制火箭。上页下页末页退出首页“长征”3号丙载“嫦娥二号”卫星发射升空1958年6月中国仿制成功前苏联的C-75型（SA-2）地空导弹武器系统，仿制半固定式中高空、中近程地空导弹武器系统，这就是中国的第一枚导弹，是中国发展火箭的前期基础。1970年4月24日，用“长征”1号三级运载火箭发射了‘东方红’人造卫星。2010年10月1日，在西昌卫星发射中心，中国用“长征”3号丙运载火箭搭载着“嫦娥二号”卫星发射成功。上页下页末页退出首页上页下页末页退出首页神州七号发射上页下页末页退出首页上页下页末页退出首页以地为参考系,时刻t,系统的动量为vMp时刻t+dt,系统的动量为)d(d)d)(d(ummMpvvvv略去重力,系统总动量守恒'ppMvv+dvM－dmdmu略去二阶微分量dmdv,整理得0ddmuMvmMddMMuddvsMMMMu00ddvvv上页