3–3-机械能守恒定律-能量守恒定律

上页下页末页退出首页上页下页末页退出首页质点动能定理描述了一个质点在运动过程中功与能之间的关系。然而任何一个物体都是处于与其他物体相互影响和相互制约之中的，那么对于由几个相互作用着的质点组成的系统（称为质点系），功与能之间的关系又将如何呢？一、质点系动能定理对质点１应用动能定理111211ddkErfrF同理对质点２有：222122ddkErfrFm1m21F2F12f21f上页下页末页退出首页上两式相加，得212211122211ddddkkEErfrfrFrF即：kkkinexEEEWW12exWinWkE质点系动能定理系统所受外力和内力所功的代数和等于系统动能的增量上页下页末页退出首页二、质点系的功能原理系统的内力又分为保守力和非保守力，所以内做功分为两部分：保守力做功和非保守力做功：而则：inncincinpincEWEEEWWpkinncex质点系的功能原理在系统从一个状态变化到另一个状态的过程中，其机械能的增量等于外力所做功和系统的非保守内力所做功的代数和。上页下页末页退出首页注意在选质点系作为研究对象时，应用质点系动能定理，需计算所有外力做功之和和所有内力做功之和。如果应用质点系功能原理，要将内力分为保守内力和非保守内力，对于保守内力做的功，在功能原理中不再出现，它已被系统势能增量的负值代替。因此，在应用功能原理进行演算时，要避免重复计算，同时还要正确区分哪些力是保守内力，哪些力是非保守内力。上页下页末页退出首页【例题3－5】如图3－13所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上。B由静止释放，当B沿竖直方向下降h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为θ。试计算B下降h过程中，地面摩擦力对A做的功。（滑轮的质量和摩擦均不计）hθvmMABmgf上页下页末页退出首页解：解法一：由运动学易求得vA和vB的关系为coscosvvvAB选A、B组成的质点系为研究对象，A、B间轻绳的拉力为内力，对A、B做功代数和为零，系统只有A所受摩擦力f和B所受重力mg做功。设A所受摩擦力做功为WfA，B所受重力做功为WGB，由质点系动能定理有222121vvMmWWBfAGBmghWGB222cos2121vvmMmghWfA由上面三式可解得hθvmMABmgf上页下页末页退出首页解法二：选A、B和地球组成的质点系为研究对象，B所受重力为保守内力，由质点系的功能原理得)021()021(22mghmMEWBfAvvcoscosvvvAB222cos2121vvmMmghWfAhθvmMABmgf上页下页末页退出首页三、机械能守恒定律机械能守恒定律在外力和非保守内力都不做功或所做功的代数和为零的情况下，系统内质点的动能和势能可以互相转换，但它们的总和，即系统的机械能保持不变。0inncexWW＋0EconstEEPK即：上页下页末页退出首页【例题3－6】蹦极（bungeejumping）是一项户外休闲活动。跳跃者站在约40米以上高度的位置，用橡皮绳固定住后跳下，落地前弹起（如图3－14）。反复弹起落下，重复多次直到静止。设蹦极者的质量为m，跳出时的速度为零，所用橡皮绳的自然长度为L，橡皮绳的劲度系数为k，不计空气阻力和橡皮绳的重，蹦极者要从多高处跳下才是安全的？何处蹦极者的速度最大？最大速度是多少？上页下页末页退出首页xyOygL/2+ym解：物体的整个运动过程分为两个过程。第一个是蹦极者自由下落L；第二个过程是蹦极者在弹力的作用下继续下落，下落到最低位置。下落到最低位置时，蹦极者的速度为零，如果此时蹦极者离地面还有一定距离，则蹦极者是安全的。整个过程中，不计空气阻力和橡皮绳的重，只有重力和弹力做功，故系统的机械能守恒。选蹦极者跳出时为第一状态，落到最低点时为第二状态，最低点离跳出点的竖直距离为h。设跳出时的位置为重力势能的零点，应用机械能守恒定律得上页下页末页退出首页2)(210LhkmghkkLmgmgkLmgh)2(2221)(21)(0vmxkxLmggkmgL)/2(vxyOygL/2+ym因此，蹦极者至少要从大于上述所求h值的高处跳下才是安全的。蹦极者速度达到最大时，重力等于弹力，应用机械能守恒定律得kmgx/上页下页末页退出首页【例题3－7】求使物体脱离地球引力作用的最小速度。021RmMG2mvm/s102.11223gRRGMv解：选物体位于地球表面和远离地球为物体运动的始末状态。求物体脱离地球引力作用的最小速度，则物体远离地球时的速度为零，其引力势能也为零。这个速度常称为第二宇宙速度上页下页末页退出首页第三宇宙速度（飞出太阳系）：16.7km/s第四宇宙速度（飞出银河系）：110~120km/s（估计）第五宇宙速度（飞出本星系群）：1500~2250km/s（估计）v=7.9km/v=11.2km/sv11.2km/s圆椭圆抛物线双曲线上页下页末页退出首页*四、黑洞一个星体的逃逸速度为光速时，该星体就成了黑洞。0212grMmGmEv330kg/m102VM若地球为黑洞时的密度22cGMrrcgcgv引力半径地球太阳（kg）（m）（m）38303624103107102109.8106106gcrMgr星球问:黑洞是怎样形成的?上页下页末页退出首页天体物理学认为只有质量大于3.2个太阳质量的天体，才能由于其能量耗尽，在自身重力的作用下迅速地坍缩，从而形成黑洞。上页下页末页退出首页X射线双星伴星的亮度类型名称类型距离（光年）轨道周期（日）致密天体质量（M⊙）星等光谱型天鹅座X－1LMCX－3LMCX-1麒麟座V616天鹅座V404苍蝇座1991新星蛇夫座1997新星J0422+32J1655-40GS2000+25MXRBMXRBMXRBSXTSXTSXTSXTSXTSXTSXT8，000175，000175，0003，00011，00010，000≈10，000≈8，00010，0008，0005.61.74.20.326.470.430.700.212.610.3410~154~114~103。3~4。28~15.54~6＞4.14.54∽55.3~8.29171418182021221722O型巨星B型矮星O型巨星K型矮星K型矮星K型矮星K型M型矮星F-G型K型矮星恒星级黑洞候选者到1995年年底为止，科学家们声称已经发现了三个黑洞。上页下页末页退出首页图3－16婴儿黑洞2010年11月16日凌晨1点30分，美国宇航局宣称，科学家通过美国宇航局钱德拉X射线望远镜在距地球5000万光年处发现了仅诞生30年的黑洞。这个最新发现的年仅30岁的婴儿黑洞是超新星SN1979C的残骸物质，该超新星位于M100星系。上页下页末页退出首页问:既然人们无法直接观察到黑洞,那么科学家又是怎样认识黑洞的呢?（1）“引力透镜”效应。（2）黑洞的辐射。上页下页末页退出首页黑洞吸积蒸发毁灭演化过程上页下页末页退出首页黑洞上页下页末页退出首页五、能量守恒定律在一个孤立系统内，能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量不变。这一结论叫做能量守恒定律(lawofconservationofenergy).确立能量转化与守恒定律的三位科学家上页下页末页退出首页能量守恒定律是自然界最普遍、最重要的基本定律之一。从物理、化学到地质、生物，大到宇宙天体，小到原子核内部，只要有能量转化，就一定服从能量守恒的规律。从日常生活到科学研究、工程技术，这一规律都发挥着重要的作用。人类对各种能量，如煤、石油等燃料以及水能、风能、核能等的利用，都是通过能量转化来实现的。能量守恒定律是人们认识自然和利用自然的有力武器。（1）生产斗争和科学实验的经验总结；（2）能量是系统状态的函数；（3）系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化；（4）能量的变化常用功来量度。