3–4-质点与质点系的动量定理

上页下页末页退出首页上页下页末页退出首页一、冲量质点的动量定理1．冲量（Impulse）冲量表示力对时间的累积效应（为什么？），冲量等于力乘以所作用的时间。如果外力是恒力，则在到的时间内，物体所受力的冲量为F1t2tI)(12ttFI力的累积效应IpttFEWrtF,)(,)(对积累对积累上页下页末页退出首页如果物体所受的力是一变力，设在时间内的力为，则itiFiiitFI所以在21tt时间中的量为iiitFIIiiitFI0it当时tFIddiitFI21dtttFI上式是计算变力对质点冲量的一般式，它表明，冲量是力对时间的累积效应。iF力F的元冲量上页下页末页退出首页直角坐标系中分量式：212121dddttzzttyyttxxtFItFItFIFtt2t1OI如果力是一维的，可用图示平均冲力1221dtttFFtttFIFtOFFm上页下页末页退出首页OFt图1图2OF1tF2Ft1t2TF0T/2OFt图3图4tTT/2OFF0-F0例：计算如图所示的力的冲量。解：由冲量的图示方法图1：FtI图2：0~t2内的冲量)(12211ttFtFI图3：0~T内的冲量TFI021图4：0~nT内的冲量0I2)12(TntTFI021，，上页下页末页退出首页动量：物体的质量与物体的速度的乘积。考虑到牛顿第二定律的普遍形式tPFdd2．动量定理得PtFdd121221ddvvmmPPPPtFPP积分得vmP动量定理的微分形式动量定理的积分形式上页下页末页退出首页由上式得动量定理：动量定理质点所受合外力的冲量等于在这段时间内质点动量的增量。（1）物理意义：质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程。合力对质点作用的冲量质点动量矢量的变化（2）矢量性：冲量的方向与动量的增量方向相同。讨论：上页下页末页退出首页动量定理∑系∑'系t2时刻t1时刻参考系光滑um1v(t)F1t（3）动量的相对性和动量定理的不变性。1221d)(vvmmttFtt1vm2vm)(1umv)(2umvm2v2tm上页下页末页退出首页3－7冲量的方向是否与冲力的方向相同？解答：由元冲量的定义ABO1F2F1P1P2PP1221dvvmmtFItttFI在一段时间内，冲量是力对时间的积累，由动量定理：元冲量的方向与力的方向相同。所以，冲量的方向和动量增量的方向相同，不一定与冲力的方向相同。作匀速率圆周运动的质点所受的力与所受的冲量可对此结论加以说明。F上页下页末页退出首页3－8跳伞运动员临着陆时用力向下拉降落伞，这是为什么？3－9用手拉一根线，不容易把它拉断，如果一手握住线的一端，另一只手将另一端迅速一“挣”，线就断了，为什么？3－10人从高处跳下时，触地后往往顺势往下一蹲，这样不易受伤。这个现象，与用又手去接对方抛来的篮球时，触球后顺势往后一缩，容易接稳球，在道理上有无共同之处，为什么？上页下页末页退出首页例洗车时从管中流出的水的速度为20m/s，流量为1.5kg/s。如果水垂直作用于车射后停止。求水作用于车身的力。解：单位时间内作用于车身的水的动量为m/skg30205.1vmP动量的改变量也为。m/skg30水作用于车身的力为。N30上页下页末页退出首页【例题3－8】质量为m的小球在水平面内作速率为v0的匀速圆周运动，试从冲量计算求小球经过1/4圆周的过程中的动量改变量。解：1/4圆周A→BjtFitFFsincos2mRFjttFittFtFTTT4/04/04/0dsindcosdFtFttFTT4/04/0|sindcostωABFOω上页下页末页退出首页vmmRFtFttFTT4/04/0|cosdsinvmmRjmimtFTvvd4/0所以至于经过1/2圆周、3/2圆周、1圆周的情况都可以用同样的方法得到动量的增量。上页下页末页退出首页【例题3－9】帆船在顺风时能向前航行，这是容易理解的事情，然而帆船在逆风时也能通调节帆的状态达到向前航行的目的，这是为什么呢？试说明逆风行舟的道理。龙骨P1P2P2P1∆PFF'F//Fθθ帆风上页下页末页退出首页上页下页末页退出首页二、质点系的动量定理m1m21F2F12f21f)d(ddd)(212121PPPPtFF2212dd)(PtfF1121dd)(PtfF因为内力，故02112ffiiPtFdd若质点系为两个以上的质点组成，则同理可得00diitiPPtF积分得上页下页末页退出首页质点系动量定理系统的总动量的增量等于系统所受外力的冲量的矢量和。由质点系的动量定理可以看出内力不改变系统的总动量，但内力使得动量在系统内各个质点间相互转移，重新分配；牛顿第二定律主要体现力的瞬时性，针对单个质点，而动量定理主要体现力对时间的积累效果，适用于质点系。在应用动量定理时要注意，动量定理只适用于惯性系；对于碰撞、爆炸、变质量等问题，使用动量定理较为方便。