3–6-质心-质心运动定律

上页下页末页退出首页上页下页末页退出首页C问题：从下面的图片中，你能找出什么规律？上页下页末页退出首页一、质心MrmmrmrNiiiNiiNiiic111定义NiimM1它是物体位置以质量为权重（weight）的平均值。在直角坐标系中可写成分量式：Mxmxniiic1Mymyniiic1Mzmzniiic1上页下页末页退出首页对于形状规则的物体，其质心在它们的几何中心上。要注意的是，物体的质心一定在物体上吗？质心与重心是不同的概念，不能混为一谈，重心是地球对物体各部分重力的合力的作用点。连续质量分布，积分形式Mmcdrr在直角坐标系中可写成分量式：MmxxcdMmyycdMmzzcd上页下页末页退出首页3－13物体的质心处是否必定在物体上？质心与重心是否一定重合？【例题3－14】求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。aOdyyyxyymd2dayyyymmyyaac32d2d2dd2/02/02解：取如图所示的质量元，有上页下页末页退出首页【补充题】xyRR/2解：（1）由对称性知：yc=0（2）用填补法：设面密度为4π)2(π222RRm21πRmRmmRmRmxc6722121R/2求如图所示均匀薄板的质心位置。上页下页末页退出首页二、质心运动定律质心速度：MmMtrmtrNiiiNiiicc11ddddvv质心加速度：MamMtmtaNiiiNiiicc11ddddvv上页下页末页退出首页质心运动定理NfffFam11312111NfffFam22321222NNNNNNNfffFam21…………………………………………利用内力互为反作用力：002112NiiNffff将上式相加上页下页末页退出首页得：NiiNiiiFam11cNiiaMF1质心运动定理：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的全部质量都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样，这应是质心运动定律。它表明，质心的运动服从牛顿第二定律，系统内力不会影响质心的运动。上页下页末页退出首页烟花的质心运动上页下页末页退出首页【例题3－15】如图3－30所示，一静置于水平光滑面上的等腰三角形木块，质量为M，高为h，三角形的腰与底边的夹角为。问一只质量为m的蚂蚁由右边斜面底端，越过顶部，再爬至左边斜面底端时，木块移动的距离为多少？hθθO解：由于蚂蚁与三角形木块组成的系统不在水平方向不受外力，故当蚂蚁由右边斜面底端，越过顶部，再爬至左边斜面底端时，系统的质心保持不变。0Mx木块：cothxm蚂蚁：上页下页末页退出首页系统的质心为MmmhMmMhmxccot0cot蚂蚁在斜面底端左边时，设木块向右运动xM，则蚂蚁的坐标为，此时系统的质心位置为Mxhcot系统的质心位置为MmMxxhmMmxMxhmxMMMMc)cot()cot(上页下页末页退出首页ccxxcot2mMmhxM除了上面的解法外，你还可以用什么方法解此题？上页下页末页退出首页【例题3－10】长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未抛锚），船尾上有一个质量为m的人，也是静止的。现在令人在船上开始向船头走动，忽略水的阻力。试问：当人走到船头时，船将会移动多远？此题前面用动量守恒定律进行了求解，下面用质心运动定律求解。dvVMmx上页下页末页退出首页解：质心法：系统：人与船水平方向：不受外力质心始终静止。dvVMmxCCdvVMmxCCx1x2x1'x2'上页下页末页退出首页dvVMmxCCx1x2x1'x2'MmMxmxxc21MmxMxmxc212121xMxmMxmx1122xxmxxMdlmMdm8.042005050lMmmd得上页下页末页退出首页三个定律三个守恒定律三个定理质点动力学重点内容小结牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律动量定理角动量定理（第四章讲）动能定理动量守恒定律角动量守恒定律（第四章讲）机械能守恒定律上页下页末页退出首页时间累积效应tPFdd1221dPPtFtt1221dLLtMtt0F0M1221dkkEErF122121ddEErfrFide动量守恒21PP角动量守恒21LL机械能守恒21EE00inncexWW空间累积效应牛二律，瞬时效应动量定理角动量定理动能定理